Finite Group Databasebeta

← #16785329

Subgroups — #16785329

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718289C214yesmaximal
4C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C2×#88237—22no—
9C2×#88237—28no—
10C2×#88237C414yescomplemented
11C22×C4⋊#261—21no—
12C22×C4×#261—21no—
13C22×#6103C2212yes—
14#11719135—22no—
15#11719135C414yescomplemented
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C2×C13×#95C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88071C412yescomplemented
21#11718325—21no—
22#11718325—21no—
23#11718325—21no—
24#11718325—21no—
25#11718289—28no—
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C23×#261—22no—
29C23×C4×C13C2×C412yes—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C412yes—
33C22×C4×D13—24no—
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13C2×C412yes—
36C22×C4×D13C2×C412yes—
37C22×C4×D13D412yes—
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q812yes—
43C2×C22⋊#261—24no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—24no—
46C2×C22⋊#261—24no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261C2×C414yes—
49C2×C22⋊#261C2×C414yes—
50C2×C22⋊#261D418yes—
51#88237—216no—
52#88237—216no—
53C2×C4⋊#261—28no—
54C2×C4⋊#261—24no—
55C2×C4×#261—28no—
56C2×C4×#261—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—24no—
61(C2×#261)⋊C4—24no—
62(C2×#261)⋊C4—24no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—22no—
68#88071—22no—
69#10736—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C22×C411yescharacteristic
71C23×D13—41no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13C22×C411yescharacteristic
76C23×D13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13C2×D414yes—
80C23×D13C2×Q811yescharacteristic
81C23×D13#4114yes—
82C22×#261—24no—
83C22×#261—28no—
84C22×#261—24no—
85C22×#261—44no—
86C22×#261—42no—
87C22×#261—42no—
88C22×#261—44no—
89C22×#261—42no—
90C22×#261—42no—
91C22×#261—44no—
92C22×C4×C13—24no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—24no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13C4212yes—
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C4⋊C412yes—
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13C4212yes—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C4⋊C412yes—
110C2×C4×D13—24no—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—28no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—28no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13C22⋊C412yes—
123C2×C4×D13C22⋊C412yes—
124C2×C4×D13C22⋊C412yes—
125C2×C4×D13C22⋊C412yes—
126C2×C4×D13C4⋊C412yes—
127C2×C4×D13C4⋊C412yes—
128C2×C4×D13C4⋊C412yes—
129C2×C4×D13C4⋊C412yes—
130C22⋊#261—24no—
131C22⋊#261—28no—
132C22⋊#261—28no—
133C22⋊#261—42no—
134C22⋊#261—42no—
135C22⋊#261C22⋊C418yes—
136C4⋊#261—216no—
137C4×#261—216no—
138#6103—42no—
139#6103—44no—
140#6103—42no—
141C22×#117—131no—
142C2×#381—131no—
143C2×#381—131no—
144C2×#342—134no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13C2×C4211yescharacteristic
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C23×C13C4×D414yes—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D13C2×C22⋊C412yes—
173C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C22×D13#11712yes—
176C22×D13C4×D414yes—
177C22×D13#12012yes—
178C22×D13#12012yes—
179C22×D13#12114yes—
180C22×D13C22⋊Q814yes—
181C22×D13#12312yes—
182C22×D13#12312yes—
183C2×#261—28no—
184C2×#261—48no—
185C2×#261—48no—
186C2×#261—44no—
187C2×#261—44no—
188C2×#261—44no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—44no—
191C2×#261—84no—
192C2×#261—84no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—84no—
201C2×C4×C13#9512yes—
202C2×C4×C13#9512yes—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—24no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—84no—
211C2×Dic13#9512yes—
212C2×Dic13#9512yes—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—24no—
221C4×D13—24no—
222C4×D13—24no—
223C24×C4—131no—
224C2×#117—134no—
225C2×#117—268no—
226C2×#117—262no—
227C22×C4⋊C4—261no—
228C22×C22⋊C4—132no—
229C22×C22⋊C4—132no—
230C22×C22⋊C4—132no—
231C22×C42—261no—
232#381—134no—
233#381—261no—
234#381—261no—
235#381—261no—
236#381—261no—
237#381—262no—
238C2×#95—132no—
239C2×#95—131no—
240C2×#95—261no—
241C2×#95—261no—
242C2×#95#26111yescharacteristic, complemented
243#342—268no—
244C22×C13—24no—
245C22×C13—24no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13C2×#9511yescharacteristic
251C22×C13C4×C22⋊C412yes—
252C22×C13#38512yes—
253C22×C13#38612yes—
254C22×C13#41012yes—
255C22×C13#41011yescharacteristic
256C22×C13#41011yescharacteristic
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—24no—
260C2×D13—24no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13#37911yescharacteristic
278C2×D13#38012yes—
279C2×D13#38111yescharacteristic
280C2×D13#38512yes—
281C2×D13#38612yes—
282#261—48no—
283#261—84no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—82no—
287Dic13—22no—
288Dic13—22no—
289Dic13—82no—
290C25—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—132no—
293C23×C4—132no—
294C23×C4—132no—
295C23×C4—132no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—132no—
301C23×C4—264no—
302C23×C4—264no—
303C23×C4—262no—
304C23×C4—262no—
305C23×C4C2×#26112yes—
306C23×C4C2×#26111yescharacteristic
307#117—2616no—
308#117—2616no—
309C2×C4⋊C4—264no—
310C2×C4⋊C4—268no—
311C2×C22⋊C4—134no—
312C2×C22⋊C4—138no—
313C2×C22⋊C4—134no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—264no—
316C2×C22⋊C4—264no—
317C2×C22⋊C4—264no—
318C2×C22⋊C4—264no—
319C2×C22⋊C4—264no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C42—264no—
324C2×C42—268no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—262no—
328#95—262no—
329#95—264no—
330#95—264no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
336C2×C13#174011yescharacteristic
337C2×C13#174011yescharacteristic
338C2×C13#189912yes—
339C2×C13#189912yes—
340D13—21no—
341D13—22no—
342D13—22no—
343D13—21no—
344D13—22no—
345C24—131no—
346C24—131no—
347C24—131no—
348C24—131no—
349C24—131no—
350C24—131no—
351C24—134no—
352C24—134no—
353C24—522no—
354C24—521no—
355C24—521no—
356C24C22×#26111yescharacteristic
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—268no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—268no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—264no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—268no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—524no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4C4×#26112yes—
402C22×C4C4⋊#26112yes—
403C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
404C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
405C4⋊C4—2616no—
406C22⋊C4—138no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—268no—
409C22⋊C4—268no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—522no—
413C22⋊C4—522no—
414C22⋊C4—522no—
415C42—2616no—
416C13#1073611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—131no—
421C23—131no—
422C23—131no—
423C23—131no—
424C23—132no—
425C23—134no—
426C23—132no—
427C23—132no—
428C23—134no—
429C23—132no—
430C23—132no—
431C23—132no—
432C23—134no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—524no—
448C23—524no—
449C23—524no—
450C23—524no—
451C23C2×C4×#26111yescharacteristic
452C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
453C23D4×#26114yes—
454C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—264no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—268no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—528no—
483C2×C4—528no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4—1044no—
493C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
494C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—131no—
502C22—132no—
503C22—131no—
504C22—132no—
505C22—132no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—261no—
513C22—261no—
514C22—262no—
515C22—264no—
516C22—262no—
517C22—262no—
518C22—264no—
519C22—262no—
520C22—522no—
521C22—524no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—524no—
526C22C22⋊C4×#26112yes—
527C22#1171907012yes—
528C22#1171911612yes—
529C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
530C22#1171914211yescharacteristic
531C22#1171915012yes—
532C22#1171915611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—82no—
536C4—262no—
537C4—262no—
538C4—528no—
539C4—1044no—
540C4—1042no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—261no—
544C2—262no—
545C2—262no—
546C2—261no—
547C2—262no—
548C2#1313000911yescharacteristic
549C2#1313053511yescharacteristic
550C2#1313053611yescharacteristic
551C2#1313085912yes—
552C2#1313086012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#10736
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#88237C4semidirect
15. #11719135C4semidirect
18. C2×C13×#95C4semidirect
19. C2×#88071C4semidirect
20. C2×#88071C4semidirect
242. C2×#95#261semidirect
416. C13#10736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
C2×#117191352
C2×#117182892
C2×#117183252
#1073613