Finite Group Databasebeta

← #16785332

Subgroups — #16785332

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718274C214yesmaximal, complemented
4C22×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C22×#6118C2212yes—
8C22×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6099C411yescharacteristic, complemented
10C2×M16×D13—21no—
11C2×M16×D13—21no—
12C2×M16×D13—28no—
13C2×M16×D13C412yescomplemented
14C2×M16×D13C2212yes—
15C22×#6094—21no—
16C22×C8×D13—21no—
17#11719171C412yes—
18C2×C22⋊#1057C412yescomplemented
19#11719136—21no—
20#11719136—21no—
21#11719135C412yes—
22C4×C22⋊#261—21no—
23C4×C22⋊#261—21no—
24#11719127—21no—
25#11719127—21no—
26#11719127—21no—
27#11719127—21no—
28C2×#88111C412yescomplemented
29#11718274—28no—
30C24×D13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—24no—
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261C2×C414yes—
50C22×#1057C2×C414yes—
51#88237—24no—
52#88237—24no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×#6118—24no—
56C2×#6118—22no—
57C2×#6118—22no—
58C2×#6118—24no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16—24no—
61C2×C13×M16C2×C412yes—
62C22×C8×C13—21no—
63C2×#6099—21no—
64C2×#6099—24no—
65C2×#6099C2×C412yes—
66C22×#1055—21no—
67M16×D13—28no—
68M16×D13—28no—
69M16×D13—24no—
70M16×D13—24no—
71M16×D13—24no—
72M16×D13D418yes—
73C2×#6094—28no—
74C2×#6094—22no—
75C2×#6094—22no—
76C2×C8×D13—28no—
77C2×C8×D13—22no—
78C2×C8×D13—22no—
79C22⋊#1057—22no—
80C22⋊#1057—22no—
81(C2×#261)⋊C4—22no—
82(C2×#261)⋊C4—22no—
83#88111—22no—
84#88111—22no—
85#10737—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C4211yescharacteristic
87C23×D13—24no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13C4211yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C22×C411yescharacteristic
96C22×#261—24no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13C4211yescharacteristic
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic13—24no—
106C22×Dic13C4211yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D414yes—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
145C2×C4×D13#4114yes—
146C22⋊#261—28no—
147C22⋊#261—44no—
148C22⋊#261—44no—
149C2×#1057—24no—
150C2×#1057—28no—
151C4⋊#261—42no—
152C4⋊#261—42no—
153C4×#261—44no—
154#6118—42no—
155#6118—44no—
156#6118—42no—
157C13×M16—24no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16C22⋊C414yescomplemented
160C2×C8×C13—24no—
161C2×C8×C13—22no—
162#6099—24no—
163#6099—22no—
164#6099C22⋊C414yescomplemented
165C2×#1055—24no—
166C2×#1055—22no—
167#6094—28no—
168#6094—28no—
169C8×D13—28no—
170C8×D13—28no—
171C23×M16—131no—
172C2×#407—131no—
173#2280—131no—
174C2×#344—134no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13#9511yescharacteristic
179C23×C13#9511yescharacteristic
180C23×C13C2×C4211yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—416no—
199C22×D13#9511yescharacteristic
200C22×D13#9511yescharacteristic
201C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C22×D13C4×D414yes—
204C2×#261—44no—
205C2×#261—44no—
206C2×#261—44no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13#9511yescharacteristic
215C2×C4×C13#9511yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13#11712yes—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13#9511yescharacteristic
226C2×Dic13#9511yescharacteristic
227C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic13C4×D414yes—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13#12012yes—
245C4×D13#12012yes—
246C4×D13#12114yes—
247C4×D13C22⋊Q814yes—
248C4×D13#12312yes—
249C4×D13#12312yes—
250#1057—44no—
251C8×C13—24no—
252#1055—24no—
253C24×C4—131no—
254C22×M16—132no—
255C22×M16—132no—
256C22×M16—131no—
257C22×M16—132no—
258C22×M16—261no—
259C22×M16—268no—
260C22×M16—261no—
261C22×M16—261no—
262C22×M16#26111yescharacteristic, complemented
263C23×C8—261no—
264C2×#117—132no—
265#407—261no—
266#407—261no—
267#407—261no—
268#407—261no—
269C2×C22⋊C8—132no—
270C2×C22⋊C8—132no—
271#381—132no—
272#380—261no—
273#380—261no—
274#379—132no—
275C4×C22⋊C4—261no—
276C4×C22⋊C4—261no—
277#344—268no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13#34412yescomplemented
287C22×C13C2×#9511yescharacteristic
288C22×C13C4×C22⋊C412yes—
289C2×D13—28no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13#34412yescomplemented
305C2×D13#38512yes—
306C2×D13#38612yes—
307#261—84no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13#37911yescharacteristic
311C4×C13#38012yes—
312C4×C13#38111yescharacteristic
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13#38512yes—
316Dic13#38612yes—
317C25—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—264no—
332C23×C4—264no—
333C23×C4C2×#26111yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C2×M16—24no—
336C2×M16—132no—
337C2×M16—138no—
338C2×M16—262no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16—268no—
341C2×M16—264no—
342C2×M16—264no—
343C2×M16—268no—
344C2×M16—268no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—264no—
348C2×M16—264no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—264no—
352C2×M16C2×#26112yes—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—134no—
355C22×C8—262no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8—268no—
358C22×C8—261no—
359#117—264no—
360#117—264no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—134no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C42—262no—
366C22⋊C8—262no—
367C22⋊C8—262no—
368C22⋊C8—262no—
369C22⋊C8—262no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—41no—
375C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
376C2×C13C2×#34411yescharacteristic
377C2×C13C2×#34411yescharacteristic
378D13—22no—
379D13—22no—
380D13—22no—
381D13—41no—
382C24—131no—
383C24—131no—
384C24—131no—
385C24—131no—
386C24—131no—
387C24—131no—
388C24—264no—
389C24—522no—
390C24—522no—
391C24C4×#26111yescharacteristic
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—134no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4C4×#26111yescharacteristic
437C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
438C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
439C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
440C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
441C22×C4C22×#26111yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—22no—
444M16—134no—
445M16—268no—
446M16—268no—
447M16—264no—
448M16—262no—
449M16—522no—
450M16—522no—
451M16—524no—
452M16C22⋊#26114yescomplemented
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—268no—
456C2×C8—268no—
457C2×C8—264no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—264no—
460C2×C8—268no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4—522no—
463C22⋊C4—268no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C42—524no—
467C13#1073711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—131no—
472C23—131no—
473C23—131no—
474C23—134no—
475C23—131no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—5216no—
494C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
495C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
496C23C2×C4×#26111yescharacteristic
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—134no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—134no—
512C2×C4—134no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
538C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
540C2×C4#8823712yes—
541C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
543C8—24no—
544C8—264no—
545C8—524no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—132no—
555C22—132no—
556C22—132no—
557C22—268no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—524no—
568C22—524no—
569C22—524no—
570C22—524no—
571C22—524no—
572C22#1171827412yescomplemented
573C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
574C22C4×C22⋊#26112yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—132no—
578C4—132no—
579C4—261no—
580C4—261no—
581C4—1044no—
582C4#1171913511yescharacteristic
583C4#1171913612yes—
584C4#1171917111yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—41no—
588C2—262no—
589C2—262no—
590C2—262no—
591C2—521no—
592C2#1313001011yescharacteristic
593C2C2×#1171827411yescharacteristic
594C2#1313054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#10737
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718274C2semidirect
8. C22×C13×M16C4semidirect
9. C22×#6099C4semidirect
13. C2×M16×D13C4semidirect
18. C2×C22⋊#1057C4semidirect
28. C2×#88111C4semidirect
159. C13×M16C22⋊C4semidirect
164. #6099C22⋊C4semidirect
262. C22×M16#261semidirect
286. C22×C13#344semidirect
304. C2×D13#344semidirect
452. M16C22⋊#261semidirect
467. C13#10737semidirect
572. C22#11718274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
#131312802
C2×#117182742
C22×M16×D132
#1073713