Finite Group Databasebeta

← #16785333

Subgroups — #16785333

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718266C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×#6122C412yescomplemented
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×D13⋊M16—28no—
11C2×D13⋊M16C412yescomplemented
12C2×D13⋊M16C2212yes—
13C22×#6118—21no—
14C22×D13⋊C8—21no—
15C22×#6094C2212yes—
16#11719171C412yes—
17#11719136—21no—
18#11719136—21no—
19#11719135C412yes—
20C4×C22⋊#261—21no—
21C4×C22⋊#261—21no—
22C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88060C412yescomplemented
25#11718387—21no—
26#11718387—21no—
27#11718387—21no—
28#11718387—21no—
29#11718266—28no—
30C24×D13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—24no—
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261C2×C414yes—
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122—28no—
52C2×#6122C2×C414yes—
53C22×#1057—22no—
54#88237—24no—
55#88237—24no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4×#261—22no—
58D13⋊M16—28no—
59D13⋊M16—28no—
60D13⋊M16—24no—
61D13⋊M16—28no—
62D13⋊M16D418yes—
63C2×#6118—28no—
64C2×#6118—22no—
65C2×#6118—22no—
66C2×D13⋊C8—28no—
67C2×D13⋊C8—22no—
68C2×D13⋊C8—22no—
69C22×C8×C13C2×C412yes—
70C22×#1055C2×C412yes—
71C2×#6094—24no—
72C2×#6094—22no—
73C2×#6094—22no—
74C2×#6094—24no—
75(C2×#261)⋊C4—22no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81#88060—22no—
82#88060—22no—
83#10737—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C4211yescharacteristic
85C23×D13—24no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13C4211yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C22×C411yescharacteristic
94C22×#261—24no—
95C22×C4×C13—24no—
96C22×C4×C13C4211yescharacteristic
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13C4211yescharacteristic
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
110C2×C4×D13—24no—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D414yes—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
143C2×C4×D13#4114yes—
144C22⋊#261—28no—
145C22⋊#261—44no—
146C22⋊#261—44no—
147#6122—28no—
148#6122—24no—
149#6122C22⋊C418yescomplemented
150C2×#1057—28no—
151C2×#1057—24no—
152C4⋊#261—42no—
153C4⋊#261—42no—
154C4×#261—44no—
155#6118—28no—
156#6118—28no—
157D13⋊C8—28no—
158D13⋊C8—28no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—24no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—24no—
163#6094—42no—
164#6094—44no—
165#6094—42no—
166C23×M16—131no—
167C2×#407—131no—
168#2280—131no—
169C2×#344—134no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13#9511yescharacteristic
174C23×C13#9511yescharacteristic
175C23×C13C2×C4211yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—416no—
194C22×D13#9511yescharacteristic
195C22×D13#9511yescharacteristic
196C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C22×D13C4×D414yes—
199C2×#261—44no—
200C2×#261—44no—
201C2×#261—44no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13#9511yescharacteristic
208C2×C4×C13#9511yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C13C4×D414yes—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13#9511yescharacteristic
220C2×Dic13#9511yescharacteristic
221C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic13#11712yes—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—21no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13#12012yes—
240C4×D13#12012yes—
241C4×D13#12114yes—
242C4×D13C22⋊Q814yes—
243C4×D13#12312yes—
244C4×D13#12312yes—
245#1057—28no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248C24×C4—131no—
249C22×M16—132no—
250C22×M16—132no—
251C22×M16—132no—
252C22×M16—132no—
253C22×M16—268no—
254C22×M16—261no—
255C22×M16—261no—
256C22×M16—261no—
257C23×C8—261no—
258C2×#117—132no—
259#407—261no—
260#407—261no—
261#407—261no—
262#407—261no—
263C2×C22⋊C8—131no—
264C2×C22⋊C8—132no—
265C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
266#381—132no—
267#380—261no—
268#380—261no—
269#379—132no—
270C4×C22⋊C4—261no—
271C4×C22⋊C4—261no—
272#344—268no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13#34412yescomplemented
282C22×C13C2×#9511yescharacteristic
283C22×C13C4×C22⋊C412yes—
284C2×D13—28no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13#34412yescomplemented
300C2×D13#38512yes—
301C2×D13#38612yes—
302#261—84no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13#38512yes—
306C4×C13#38612yes—
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13#37911yescharacteristic
310Dic13#38012yes—
311Dic13#38111yescharacteristic
312C25—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—264no—
327C23×C4—264no—
328C23×C4C2×#26111yescharacteristic
329C2×M16—134no—
330C2×M16—138no—
331C2×M16—264no—
332C2×M16—264no—
333C2×M16—262no—
334C2×M16—262no—
335C2×M16—268no—
336C2×M16—268no—
337C2×M16—262no—
338C2×M16—262no—
339C2×M16—264no—
340C2×M16—262no—
341C2×M16—268no—
342C2×M16—268no—
343C2×M16—268no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8—262no—
346C22×C8—262no—
347C22×C8—262no—
348C22×C8—268no—
349C22×C8C2×#26112yes—
350#117—264no—
351#117—264no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—134no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C42—262no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—262no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—261no—
362C22⋊C8—261no—
363#95—262no—
364#95—262no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—41no—
368C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
369C2×C13C2×#34411yescharacteristic
370C2×C13C2×#34411yescharacteristic
371D13—22no—
372D13—22no—
373D13—22no—
374D13—41no—
375C24—131no—
376C24—131no—
377C24—131no—
378C24—131no—
379C24—131no—
380C24—131no—
381C24—264no—
382C24—522no—
383C24—522no—
384C24C4×#26111yescharacteristic
385C22×C4—24no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—134no—
390C22×C4—134no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4C4×#26111yescharacteristic
430C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
431C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
433C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
434C22×C4C22×#26111yescharacteristic
435M16—138no—
436M16—268no—
437M16—264no—
438M16—268no—
439M16—268no—
440M16—524no—
441M16—522no—
442M16—522no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—268no—
446C2×C8—264no—
447C2×C8—268no—
448C2×C8—268no—
449C2×C8—264no—
450C2×C8—262no—
451C4⋊C4—522no—
452C4⋊C4—522no—
453C22⋊C4—268no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4—524no—
456C42—524no—
457C13#1073711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—131no—
462C23—131no—
463C23—131no—
464C23—134no—
465C23—131no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—262no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—5216no—
484C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
485C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
486C23C2×C4×#26111yescharacteristic
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—134no—
499C2×C4—134no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
529C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
531C2×C4D4×#26114yes—
532C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—268no—
535C8—522no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—132no—
545C22—132no—
546C22—132no—
547C22—268no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—524no—
558C22—524no—
559C22—524no—
560C22—524no—
561C22—524no—
562C22#1171826612yescomplemented
563C22C22⋊C4×#26112yes—
564C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—131no—
568C4—132no—
569C4—131no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—1044no—
573C4#1171907012yes—
574C4#1171915012yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—262no—
579C2—262no—
580C2—262no—
581C2—521no—
582C2#1313000911yescharacteristic
583C2C2×#1171826611yescharacteristic
584C2#1313054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#10737
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718266C2semidirect
6. C22×#6122C4semidirect
11. C2×D13⋊M16C4semidirect
22. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
23. C2×C22⋊#1055C4semidirect
24. C2×#88060C4semidirect
149. #6122C22⋊C4semidirect
265. C2×C22⋊C8#261semidirect
281. C22×C13#344semidirect
299. C2×D13#344semidirect
457. C13#10737semidirect
562. C22#11718266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D13⋊M162
#131312802
C2×#117182662
C2×#117183872
#1073713