Finite Group Databasebeta

← #16785334

Subgroups — #16785334

Order 3328.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718274C214yesmaximal, complemented
4D13×#407C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C412yes—
7C2×#88237—21no—
8C2×#88237—21no—
9C2×#88237—28no—
10C2×#88237C412yes—
11C2×#88237C2212yes—
12C22×C4⋊#261—21no—
13C22×C4×#261—21no—
14C22×#6118C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16C2×C22⋊#1057C412yescomplemented
17#11719127—21no—
18#11719127—21no—
19#11719127—21no—
20#11719127—21no—
21C2×#88111C412yescomplemented
22C13×#407C411yescharacteristic, complemented
23#11718868C411yescharacteristic, complemented
24#11718787C412yescomplemented
25#11718387—21no—
26#11718387—21no—
27D13×C22⋊C8—21no—
28D13×C22⋊C8—21no—
29#11718274—28no—
30C24×D13C2×C411yescharacteristic
31C23×#261—22no—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13—24no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—28no—
50C2×C22⋊#261C2×C414yes—
51C22×#1057C2×C414yescomplemented
52#88237—28no—
53#88237—28no—
54#88237—24no—
55#88237—28no—
56#88237D418yes—
57C2×C4⋊#261—28no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4×#261—28no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×#6118—24no—
64C2×#6118—22no—
65C2×#6118—22no—
66C2×#6118—24no—
67C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
68C2×#6099C2×C412yescomplemented
69M16×D13—24no—
70M16×D13—24no—
71C2×#6094—22no—
72C2×C8×D13—22no—
73C22⋊#1057—22no—
74C22⋊#1057—22no—
75#88111—22no—
76#88111—22no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81#88060—22no—
82#88060—22no—
83#10738—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C4211yescharacteristic
85C23×D13—22no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13C4211yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C22×C411yescharacteristic
95C22×#261—28no—
96C22×#261—24no—
97C22×#261—44no—
98C22×#261—44no—
99C22×C4×C13—24no—
100C22×C4×C13C4211yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic13—24no—
107C22×Dic13C4211yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D414yes—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
146C2×C4×D13#4114yes—
147C22⋊#261—28no—
148C22⋊#261—24no—
149C22⋊#261C22⋊C418yes—
150C2×#1057—24no—
151C2×#1057—28no—
152C4⋊#261—28no—
153C4⋊#261—28no—
154C4×#261—28no—
155C4×#261—28no—
156#6118—42no—
157#6118—44no—
158#6118—42no—
159C13×M16—24no—
160C2×C8×C13—22no—
161#6099—24no—
162C2×#1055—22no—
163#6094—42no—
164#6094—42no—
165C8×D13—44no—
166C22×#117—131no—
167C2×#407—131no—
168C2×#407—131no—
169C2×#344—134no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13#9511yescharacteristic
174C23×C13#9511yescharacteristic
175C23×C13C2×C4211yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—48no—
196C22×D13—48no—
197C22×D13#9511yescharacteristic
198C22×D13#9511yescharacteristic
199C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D13C2×C22⋊C412yes—
201C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C22×D13#11712yes—
203C2×#261—28no—
204C2×#261—416no—
205C2×#261—44no—
206C2×#261—44no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13#9511yescharacteristic
213C2×C4×C13#9511yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C4×D414yes—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13#9511yescharacteristic
223C2×Dic13#9511yescharacteristic
224C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic13C4×D414yes—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13#12012yes—
242C4×D13#12012yes—
243C4×D13#12114yes—
244C4×D13C22⋊Q814yes—
245C4×D13#12312yes—
246C4×D13#12312yes—
247#1057—44no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250C24×C4—131no—
251C22×M16—132no—
252C22×M16—132no—
253C2×#117—132no—
254C2×#117—132no—
255C2×#117—268no—
256C2×#117—261no—
257C2×#117—261no—
258C22×C4⋊C4—261no—
259C22×C22⋊C4—132no—
260C22×C42—261no—
261#407—131no—
262#407—132no—
263#407—261no—
264#407—261no—
265#407—261no—
266#407—261no—
267#407—261no—
268#407—261no—
269#407#26111yescharacteristic, complemented
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×C22⋊C8—261no—
273C2×C22⋊C8—261no—
274#344—268no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—44no—
283C22×C13#34412yescomplemented
284C22×C13C2×#9511yescharacteristic
285C22×C13C4×C22⋊C412yes—
286C2×D13—24no—
287C2×D13—24no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13#34412yescomplemented
305C2×D13#37911yescharacteristic
306C2×D13#38012yes—
307C2×D13#38111yescharacteristic
308#261—48no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13#38512yes—
312C4×C13#38612yes—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13#38512yes—
316Dic13#38612yes—
317C25—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—264no—
332C23×C4—264no—
333C23×C4—262no—
334C23×C4C2×#26111yescharacteristic
335C2×M16—132no—
336C2×M16—262no—
337C2×M16—264no—
338C2×M16—262no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16—264no—
341C2×M16—264no—
342C2×M16—264no—
343C2×M16C2×#26112yescomplemented
344C22×C8—134no—
345C22×C8—262no—
346#117—138no—
347#117—268no—
348#117—264no—
349#117—268no—
350#117—268no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—268no—
354C2×C22⋊C4—134no—
355C2×C22⋊C4—268no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C42—262no—
358C2×C42—262no—
359C2×C42—268no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—262no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366C22⋊C8—262no—
367C22⋊C8—262no—
368C22⋊C8—261no—
369C22⋊C8—261no—
370C2×C13—22no—
371C2×C13—22no—
372C2×C13—41no—
373C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
374C2×C13C2×#34411yescharacteristic
375C2×C13C2×#34411yescharacteristic
376D13—21no—
377D13—22no—
378D13—21no—
379D13—22no—
380D13—41no—
381C24—131no—
382C24—131no—
383C24—131no—
384C24—131no—
385C24—131no—
386C24—131no—
387C24—262no—
388C24—262no—
389C24—522no—
390C24—522no—
391C24C4×#26111yescharacteristic
392C22×C4—24no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—134no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—268no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4C4×#26111yescharacteristic
439C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
440C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
441C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
442C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
443C22×C4C22×#26111yescharacteristic
444M16—24no—
445M16—264no—
446M16—522no—
447M16—522no—
448M16—522no—
449M16—522no—
450M16—524no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—264no—
453C2×C8—268no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—524no—
456C4⋊C4—268no—
457C4⋊C4—268no—
458C22⋊C4—138no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—268no—
461C42—268no—
462C42—268no—
463C13#1073811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—131no—
468C23—131no—
469C23—131no—
470C23—132no—
471C23—132no—
472C23—131no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—262no—
476C23—261no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—261no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—528no—
493C23—528no—
494C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
495C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
496C23C2×C4×#26111yescharacteristic
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—134no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—134no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—134no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—268no—
533C2×C4—5216no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
537C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
539C2×C4D4×#26114yes—
540C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—524no—
543C8—522no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—131no—
553C22—132no—
554C22—131no—
555C22—132no—
556C22—264no—
557C22—264no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—524no—
570C22—524no—
571C22—524no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22#1171827412yescomplemented
575C22C22⋊C4×#26112yes—
576C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—132no—
580C4—132no—
581C4—261no—
582C4—261no—
583C4—528no—
584C4#1171907012yes—
585C4#1171915012yes—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—261no—
590C2—261no—
591C2—262no—
592C2—262no—
593C2—521no—
594C2#1313000911yescharacteristic
595C2C2×#1171827411yescharacteristic
596C2#1313054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#10738
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718274C2semidirect
16. C2×C22⋊#1057C4semidirect
21. C2×#88111C4semidirect
22. C13×#407C4semidirect
23. #11718868C4semidirect
24. #11718787C4semidirect
51. C22×#1057C2×C4semidirect
67. C2×C13×M16C2×C4semidirect
68. C2×#6099C2×C4semidirect
269. #407#261semidirect
283. C22×C13#344semidirect
304. C2×D13#344semidirect
343. C2×M16C2×#261semidirect
463. C13#10738semidirect
574. C22#11718274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
C2×#117191272
C2×#117182742
D13×#4072
#1073813