Finite Group Databasebeta

← #16785336

Subgroups — #16785336

Order 3328.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719126C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718239C214yesmaximal, complemented
4C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×#6122C2212yes—
7C22×#6122C2212yes—
8C2×C13×#117C411yescharacteristic
9C2×#88180C411yescharacteristic
10D13×#117—28no—
11C2×#88146—21no—
12C2×C4⋊C4×D13—21no—
13C2×C22⋊C4×D13C412yes—
14C2×#88131C2212yes—
15C2×#88126—21no—
16C2×C42×D13—21no—
17#11719126—21no—
18#11719126—21no—
19#11719126—22no—
20#11719126—21no—
21#11719126—21no—
22#11719126C414yescomplemented
23C2×#88111—22no—
24C2×#88111C414yescomplemented
25#11718239—28no—
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C22×C4×D13—24no—
30C22×C4×D13—24no—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13C2×C412yes—
33C22×C4×D13C2×C412yes—
34C22×C4×D13D412yes—
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13Q812yes—
40C2×#6122—24no—
41C2×#6122—22no—
42C2×#6122—22no—
43C2×#6122—22no—
44C2×#6122—24no—
45C2×#6122—24no—
46C2×#6122—24no—
47C2×#6122C2×C414yescomplemented
48C22×#1057—22no—
49C22×#1057C2×C414yescomplemented
50C13×#117—24no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
55C2×#6103—22no—
56#88180—24no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×#6101—22no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—22no—
61#88146—28no—
62C4⋊C4×D13—28no—
63C22⋊C4×D13—24no—
64C22⋊C4×D13—24no—
65#88131—24no—
66#88131D418yes—
67#88126—28no—
68C42×D13—28no—
69#88111—24no—
70#88111—24no—
71#88111—24no—
72#88111—24no—
73#10738—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13—22no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—44no—
78C23×D13C4212yes—
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C412yes—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C4212yes—
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C4⋊C412yes—
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D414yes—
96C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
97C22×Dic13#4114yes—
98C2×C4×D13—28no—
99C2×C4×D13—28no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—28no—
105C2×C4×D13—28no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—28no—
111C2×C4×D13—48no—
112C2×C4×D13C22⋊C412yes—
113C2×C4×D13C22⋊C412yes—
114C2×C4×D13C22⋊C412yes—
115C2×C4×D13C22⋊C412yes—
116C2×C4×D13C4⋊C412yes—
117C2×C4×D13C4⋊C412yes—
118C2×C4×D13C4⋊C412yes—
119C2×C4×D13C4⋊C412yes—
120#6122—28no—
121#6122—42no—
122#6122—42no—
123#6122—44no—
124#6122—42no—
125#6122—42no—
126C2×#1057—24no—
127C2×#1057—24no—
128C2×#1057—28no—
129C2×#1057—44no—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
133C42×C13—24no—
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
136#6103—28no—
137C4⋊Dic13—24no—
138#6101—28no—
139C4×Dic13—24no—
140C4×Dic13—28no—
141C22×#117—131no—
142C2×#407—131no—
143C2×#407—131no—
144C2×#344—134no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13C2×C4211yescharacteristic
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C13C2×C22⋊C412yes—
149C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
150C23×C13#11712yes—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—24no—
154C22×D13—24no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—24no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—24no—
159C22×D13—24no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—48no—
164C22×D13—48no—
165C22×D13#9512yes—
166C22×D13#9512yes—
167C2×C4×C13—24no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—24no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—44no—
175C2×C4×C13#9512yes—
176C2×C4×C13#9512yes—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—44no—
179C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic13C4×D414yes—
184C2×Dic13C4×D414yes—
185C2×Dic13#12012yes—
186C2×Dic13#12012yes—
187C2×Dic13#12114yes—
188C2×Dic13C22⋊Q814yes—
189C2×Dic13#12312yes—
190C2×Dic13#12312yes—
191C4×D13—24no—
192C4×D13—24no—
193C4×D13—24no—
194C4×D13—24no—
195C4×D13—24no—
196C4×D13—24no—
197C4×D13—24no—
198C4×D13—24no—
199C4×D13—416no—
200#1057—44no—
201#1057—44no—
202C24×C4—131no—
203C22×M16—132no—
204C22×M16—132no—
205C2×#117—131no—
206C2×#117—132no—
207C2×#117—261no—
208C2×#117—261no—
209C2×#117—268no—
210C2×#117#26111yescharacteristic
211C22×C4⋊C4—261no—
212C22×C22⋊C4—132no—
213C22×C42—261no—
214#407—134no—
215#407—262no—
216#407—261no—
217#407—261no—
218#407—261no—
219#407—261no—
220C2×C22⋊C8—134no—
221C2×C22⋊C8—262no—
222#344—268no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13C2×#9511yescharacteristic
229C22×C13C4×C22⋊C412yes—
230C22×C13#37911yescharacteristic
231C22×C13#38012yes—
232C22×C13#38111yescharacteristic
233C2×D13—24no—
234C2×D13—24no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—48no—
241C2×D13—48no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13#34414yescomplemented
245C4×C13—22no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—44no—
248Dic13—44no—
249Dic13#38512yes—
250Dic13#38512yes—
251Dic13#38612yes—
252Dic13#38612yes—
253C25—131no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4—132no—
256C23×C4—132no—
257C23×C4—132no—
258C23×C4—132no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—131no—
262C23×C4—131no—
263C23×C4—264no—
264C23×C4—264no—
265C23×C4—262no—
266C23×C4C2×#26111yescharacteristic
267C2×M16—134no—
268C2×M16—264no—
269C2×M16—262no—
270C2×M16—262no—
271C2×M16—262no—
272C2×M16—264no—
273C2×M16—264no—
274C2×M16—264no—
275C22×C8—134no—
276C22×C8—262no—
277#117—24no—
278#117—138no—
279#117—268no—
280#117—264no—
281#117—264no—
282#117—268no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—268no—
285C2×C4⋊C4—262no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—132no—
288C2×C22⋊C4—264no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—264no—
291C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—268no—
294C2×C42—262no—
295C2×C42—261no—
296C22⋊C8—264no—
297C22⋊C8—264no—
298C22⋊C8—264no—
299C22⋊C8—264no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—22no—
303C2×C13—22no—
304C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
305C2×C13C2×#34412yes—
306D13—24no—
307D13—42no—
308C24—131no—
309C24—132no—
310C24—132no—
311C24—131no—
312C24—262no—
313C24—262no—
314C24—524no—
315C24C22×#26111yescharacteristic
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—134no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—134no—
327C22×C4—132no—
328C22×C4—132no—
329C22×C4—132no—
330C22×C4—132no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—132no—
333C22×C4—132no—
334C22×C4—132no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—268no—
340C22×C4—268no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—268no—
346C22×C4—268no—
347C22×C4—268no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—528no—
350C22×C4C4×#26112yes—
351C22×C4C4⋊#26112yes—
352C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
353C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
354M16—268no—
355M16—522no—
356M16—522no—
357M16—524no—
358M16—522no—
359M16—522no—
360C2×C8—264no—
361C2×C8—264no—
362C2×C8—268no—
363C2×C8—524no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—268no—
366C4⋊C4—264no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—134no—
369C22⋊C4—268no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4C22⋊#26114yes—
372C42—24no—
373C42—268no—
374C42—264no—
375C13#1073811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—42no—
377C23—132no—
378C23—132no—
379C23—264no—
380C23—264no—
381C23—264no—
382C23—261no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—264no—
386C23—261no—
387C23—264no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—522no—
391C23—528no—
392C23—528no—
393C23C2×C4×#26111yescharacteristic
394C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
395C23#8823712yes—
396C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
397C23C2×C22⋊#26112yes—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—132no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—131no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—134no—
413C2×C4—134no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—132no—
416C2×C4—134no—
417C2×C4—134no—
418C2×C4—264no—
419C2×C4—264no—
420C2×C4—264no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—264no—
423C2×C4—264no—
424C2×C4—264no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—5216no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
430C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
431C8—524no—
432C8—524no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—134no—
439C22—264no—
440C22—264no—
441C22—262no—
442C22—262no—
443C22—262no—
444C22—262no—
445C22—262no—
446C22—528no—
447C22—528no—
448C22—522no—
449C22—522no—
450C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
451C22C4×C22⋊#26112yes—
452C22#1171913511yescharacteristic
453C22#1171913612yes—
454C22#1171917111yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—44no—
458C4—132no—
459C4—132no—
460C4—132no—
461C4—132no—
462C4—524no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—264no—
468C2—522no—
469C2#1313001011yescharacteristic
470C2#1313054412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#10738
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718239C2semidirect
22. #11719126C4semidirect
24. C2×#88111C4semidirect
47. C2×#6122C2×C4semidirect
49. C22×#1057C2×C4semidirect
244. C2×D13#344semidirect
375. C13#10738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191262
C2×#117182392
C2×D13×#1172
#1073813