Finite Group Databasebeta

← #16785338

Subgroups — #16785338

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718271C214yesmaximal, complemented
4D13×#407C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C412yes—
7C22×#6122C412yescomplemented
8C22×C4⋊#261C2212yes—
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×D13⋊M16—21no—
11C2×D13⋊M16—28no—
12C2×D13⋊M16C412yescomplemented
13C2×D13⋊M16C2212yes—
14C22×#6118—21no—
15C22×D13⋊C8—21no—
16C2×M16×D13C2212yes—
17#11719136—21no—
18#11719136—21no—
19#11719136—21no—
20#11719136—21no—
21C2×(C2×#261)⋊C4C412yes—
22C13×#407C411yescharacteristic, complemented
23#11718868C411yescharacteristic, complemented
24#11718787C412yescomplemented
25#11718387—21no—
26#11718387—21no—
27D13×C22⋊C8—21no—
28D13×C22⋊C8—21no—
29#11718271—28no—
30C24×D13C2×C411yescharacteristic
31C23×#261C2×C414yes—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13—24no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—44no—
51C2×#6122—22no—
52C2×#6122—28no—
53C2×#6122C2×C414yes—
54C22×#1057—22no—
55C2×C4⋊#261—24no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261—24no—
59D13⋊M16—28no—
60D13⋊M16—28no—
61D13⋊M16—24no—
62D13⋊M16—28no—
63D13⋊M16D418yes—
64C2×#6118—28no—
65C2×#6118—22no—
66C2×#6118—22no—
67C2×D13⋊C8—28no—
68C2×D13⋊C8—22no—
69C2×D13⋊C8—22no—
70C2×C13×M16C2×C412yes—
71C2×#6099C2×C412yes—
72M16×D13—24no—
73M16×D13—24no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82#88060—22no—
83#88060—22no—
84#10739—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C4211yescharacteristic
86C23×D13—22no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—24no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13C4211yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C22×C411yescharacteristic
96C22×#261—24no—
97C22×#261—28no—
98C22×#261—44no—
99C22×#261—44no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13C4211yescharacteristic
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13C4211yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D414yes—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
148C2×C4×D13#4114yes—
149C22⋊#261—44no—
150C22⋊#261—44no—
151#6122—28no—
152#6122—24no—
153#6122C22⋊C418yescomplemented
154C2×#1057—28no—
155C2×#1057—24no—
156C4⋊#261—42no—
157C4⋊#261—44no—
158C4⋊#261—42no—
159#6118—28no—
160#6118—28no—
161D13⋊C8—28no—
162D13⋊C8—28no—
163C13×M16—24no—
164C2×C8×C13—22no—
165#6099—24no—
166C2×#1055—22no—
167#6094—42no—
168#6094—42no—
169C8×D13—44no—
170C23×M16—131no—
171C2×#407—131no—
172C2×#380—131no—
173C2×#343—134no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13#9511yescharacteristic
178C23×C13#9511yescharacteristic
179C23×C13C2×C4211yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—48no—
199C22×D13—48no—
200C22×D13#9511yescharacteristic
201C22×D13#9511yescharacteristic
202C22×D13#10012yes—
203C22×D13#10112yes—
204C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C22×D13C4×D414yes—
207C2×#261—44no—
208C2×#261—44no—
209C2×#261—44no—
210C2×#261—88no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13#9511yescharacteristic
217C2×C4×C13#9511yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C4×D414yes—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13#9511yescharacteristic
229C2×Dic13#9511yescharacteristic
230C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic13#11712yes—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13#12012yes—
249C4×D13#12012yes—
250C4×D13#12114yes—
251C4×D13C22⋊Q814yes—
252C4×D13#12312yes—
253C4×D13#12312yes—
254#1057—28no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257C24×C4—131no—
258C22×M16—132no—
259C22×M16—132no—
260C22×M16—132no—
261C22×M16—132no—
262C22×M16—268no—
263C22×M16—261no—
264C22×M16—261no—
265C22×M16—261no—
266C23×C8—261no—
267C22×C4⋊C4—132no—
268C22×C22⋊C4—132no—
269#407—131no—
270#407—132no—
271#407—261no—
272#407—261no—
273#407#26111yescharacteristic, complemented
274C2×C22⋊C8—261no—
275C2×C22⋊C8—261no—
276#380—261no—
277#380—261no—
278#380—261no—
279#380—261no—
280C2×#95—132no—
281#343—268no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13#34312yescomplemented
291C22×C13C2×#9511yescharacteristic
292C22×C13C4×C22⋊C412yes—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—24no—
298C2×D13—24no—
299C2×D13—24no—
300C2×D13—24no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13#34312yescomplemented
310C2×D13#38512yes—
311C2×D13#38612yes—
312C2×D13C2×#10011yescharacteristic
313C2×D13C2×#10111yescharacteristic
314C2×D13#41312yes—
315#261—84no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13#38512yes—
319C4×C13#38612yes—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13#37911yescharacteristic
323Dic13#38012yes—
324Dic13#38111yescharacteristic
325C25—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—134no—
340C23×C4—264no—
341C23×C4—264no—
342C23×C4C2×#26111yescharacteristic
343C2×M16—134no—
344C2×M16—138no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16—262no—
347C2×M16—268no—
348C2×M16—268no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—264no—
352C2×M16—262no—
353C2×M16—268no—
354C2×M16—268no—
355C2×M16—268no—
356C2×M16—264no—
357C2×M16—264no—
358C2×M16C2×#26112yes—
359C22×C8—262no—
360C22×C8—262no—
361C22×C8—262no—
362C22×C8—262no—
363C22×C8—268no—
364C2×C4⋊C4—264no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—264no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—524no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—262no—
374C22⋊C8—262no—
375C22⋊C8—261no—
376C22⋊C8—261no—
377#95—262no—
378#95—262no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
383C2×C13C2×#34311yescharacteristic
384C2×C13#174211yescharacteristic
385D13—22no—
386D13—22no—
387D13—41no—
388D13#190012yes—
389D13#190112yes—
390C24—131no—
391C24—131no—
392C24—131no—
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24—131no—
396C24—262no—
397C24—264no—
398C24—262no—
399C24—522no—
400C24C4×#26111yescharacteristic
401C22×C4—24no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—134no—
406C22×C4—134no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—268no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4C4×#26111yescharacteristic
449C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
450C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
451C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
453C22×C4C22×#26111yescharacteristic
454M16—24no—
455M16—138no—
456M16—268no—
457M16—264no—
458M16—268no—
459M16—268no—
460M16—264no—
461M16—522no—
462M16—522no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—268no—
465C2×C8—264no—
466C2×C8—268no—
467C2×C8—268no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—524no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4—524no—
473C22⋊C4—524no—
474C22⋊C4—524no—
475C13#1073911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—131no—
480C23—132no—
481C23—132no—
482C23—134no—
483C23—131no—
484C23—131no—
485C23—131no—
486C23—262no—
487C23—261no—
488C23—262no—
489C23—261no—
490C23—262no—
491C23—261no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—261no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—528no—
505C23—528no—
506C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
507C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C4×#26111yescharacteristic
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—134no—
521C2×C4—134no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—1048no—
551C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
552C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
554C2×C4D4×#26114yes—
555C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—268no—
558C8—522no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—132no—
568C22—131no—
569C22—131no—
570C22—132no—
571C22—132no—
572C22—132no—
573C22—264no—
574C22—264no—
575C22—264no—
576C22—264no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—524no—
585C22—524no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—524no—
589C22#1171827112yescomplemented
590C22C22⋊C4×#26112yes—
591C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—131no—
595C4—132no—
596C4—131no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—1044no—
600C4#1171907012yes—
601C4#1171915012yes—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—132no—
606C2—132no—
607C2—262no—
608C2—262no—
609C2—521no—
610C2#1313000911yescharacteristic
611C2C2×#1171827111yescharacteristic
612C2#1313054011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#10739
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718271C2semidirect
7. C22×#6122C4semidirect
12. C2×D13⋊M16C4semidirect
22. C13×#407C4semidirect
23. #11718868C4semidirect
24. #11718787C4semidirect
153. #6122C22⋊C4semidirect
273. #407#261semidirect
290. C22×C13#343semidirect
309. C2×D13#343semidirect
475. C13#10739semidirect
589. C22#11718271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D13⋊M162
C2×#117191362
C2×#117182712
D13×#4072
#1073913