Finite Group Databasebeta

← #16785339

Subgroups — #16785339

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718271C214yesmaximal, complemented
4C22×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C412yes—
7C22×C4⋊#261C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C22×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6099C411yescharacteristic, complemented
11C2×M16×D13—21no—
12C2×M16×D13—21no—
13C2×M16×D13—28no—
14C2×M16×D13C412yescomplemented
15C2×M16×D13C2212yes—
16C22×#6094—21no—
17C22×C8×D13—21no—
18#11719169C412yescomplemented
19#11719136—21no—
20#11719136—21no—
21#11719136—21no—
22#11719136—21no—
23C2×(C2×#261)⋊C4C412yes—
24#11719127—21no—
25#11719127—21no—
26#11719126C412yescomplemented
27D13⋊(C22⋊C8)—21no—
28D13⋊(C22⋊C8)—21no—
29#11718271—28no—
30C24×D13C2×C411yescharacteristic
31C23×#261C2×C414yes—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13—24no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—44no—
51C2×#6122C2×C414yes—
52C2×C4⋊#261—24no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—24no—
56D13⋊M16—24no—
57D13⋊M16—24no—
58C2×#6118—22no—
59C2×D13⋊C8—22no—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—24no—
62C2×C13×M16C2×C412yes—
63C22×C8×C13—21no—
64C2×#6099—21no—
65C2×#6099—24no—
66C2×#6099C2×C412yes—
67C22×#1055—21no—
68M16×D13—28no—
69M16×D13—28no—
70M16×D13—24no—
71M16×D13—24no—
72M16×D13—24no—
73M16×D13D418yes—
74C2×#6094—28no—
75C2×#6094—22no—
76C2×#6094—22no—
77C2×C8×D13—28no—
78C2×C8×D13—22no—
79C2×C8×D13—22no—
80C22⋊#1057—22no—
81C22⋊#1057—22no—
82(C2×#261)⋊C4—22no—
83(C2×#261)⋊C4—22no—
84#88111—22no—
85#88111—22no—
86#10739—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C4211yescharacteristic
88C23×D13—22no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—24no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13C4211yescharacteristic
93C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
96C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
97C23×D13C22×C411yescharacteristic
98C22×#261—24no—
99C22×#261—28no—
100C22×#261—44no—
101C22×#261—44no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13C4211yescharacteristic
105C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic13—24no—
111C22×Dic13C4211yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D414yes—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
150C2×C4×D13#4114yes—
151C22⋊#261—44no—
152C22⋊#261—44no—
153#6122—28no—
154C2×#1057—24no—
155C4⋊#261—42no—
156C4⋊#261—44no—
157C4⋊#261—42no—
158#6118—42no—
159#6118—42no—
160D13⋊C8—44no—
161C13×M16—24no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16C22⋊C414yescomplemented
164C2×C8×C13—24no—
165C2×C8×C13—22no—
166#6099—24no—
167#6099—22no—
168#6099C22⋊C414yescomplemented
169C2×#1055—24no—
170C2×#1055—22no—
171#6094—28no—
172#6094—28no—
173C8×D13—28no—
174C8×D13—28no—
175C23×M16—131no—
176C2×#407—131no—
177C2×#380—131no—
178C2×#343—134no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13#9511yescharacteristic
183C23×C13#9511yescharacteristic
184C23×C13C2×C4211yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—48no—
204C22×D13—48no—
205C22×D13#9511yescharacteristic
206C22×D13#9511yescharacteristic
207C22×D13#10012yes—
208C22×D13#10112yes—
209C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C22×D13C4×D414yes—
212C2×#261—44no—
213C2×#261—44no—
214C2×#261—44no—
215C2×#261—88no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13#9511yescharacteristic
224C2×C4×C13#9511yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13#11712yes—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13#9511yescharacteristic
235C2×Dic13#9511yescharacteristic
236C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic13C4×D414yes—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13#12012yes—
254C4×D13#12012yes—
255C4×D13#12114yes—
256C4×D13C22⋊Q814yes—
257C4×D13#12312yes—
258C4×D13#12312yes—
259#1057—44no—
260C8×C13—24no—
261#1055—24no—
262C24×C4—131no—
263C22×M16—132no—
264C22×M16—132no—
265C22×M16—131no—
266C22×M16—132no—
267C22×M16—261no—
268C22×M16—268no—
269C22×M16—261no—
270C22×M16—261no—
271C22×M16#26111yescharacteristic, complemented
272C23×C8—261no—
273C22×C4⋊C4—132no—
274C22×C22⋊C4—132no—
275#407—132no—
276#407—132no—
277#407—261no—
278#407—261no—
279C2×C22⋊C8—261no—
280C2×C22⋊C8—261no—
281#380—261no—
282#380—261no—
283#380—261no—
284#380—261no—
285C2×#95—132no—
286#343—268no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13#34312yescomplemented
296C22×C13C2×#9511yescharacteristic
297C22×C13C4×C22⋊C412yes—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—24no—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13#34312yescomplemented
315C2×D13#38512yes—
316C2×D13#38612yes—
317C2×D13C2×#10011yescharacteristic
318C2×D13C2×#10111yescharacteristic
319C2×D13#41312yes—
320#261—84no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13#37911yescharacteristic
324C4×C13#38012yes—
325C4×C13#38111yescharacteristic
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13#38512yes—
329Dic13#38612yes—
330C25—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—134no—
345C23×C4—264no—
346C23×C4—264no—
347C23×C4C2×#26111yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C2×M16—24no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—138no—
352C2×M16—134no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—268no—
356C2×M16—264no—
357C2×M16—264no—
358C2×M16—268no—
359C2×M16—268no—
360C2×M16—264no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—264no—
363C2×M16—262no—
364C2×M16—264no—
365C2×M16—264no—
366C2×M16C2×#26112yes—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—262no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—268no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—262no—
373C2×C4⋊C4—264no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—524no—
380C22⋊C8—262no—
381C22⋊C8—262no—
382C22⋊C8—262no—
383C22⋊C8—262no—
384#95—262no—
385#95—262no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
390C2×C13C2×#34311yescharacteristic
391C2×C13#174211yescharacteristic
392D13—22no—
393D13—22no—
394D13—41no—
395D13#190012yes—
396D13#190112yes—
397C24—131no—
398C24—131no—
399C24—131no—
400C24—131no—
401C24—131no—
402C24—131no—
403C24—262no—
404C24—264no—
405C24—262no—
406C24—522no—
407C24C4×#26111yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—134no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—268no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4C4×#26111yescharacteristic
456C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
457C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
458C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
459C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
460C22×C4C22×#26111yescharacteristic
461M16—24no—
462M16—22no—
463M16—134no—
464M16—268no—
465M16—268no—
466M16—264no—
467M16—262no—
468M16—268no—
469M16—522no—
470M16—522no—
471M16C22⋊#26114yescomplemented
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—268no—
475C2×C8—268no—
476C2×C8—264no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—264no—
479C2×C8—524no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—524no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—524no—
485C13#1073911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—131no—
490C23—132no—
491C23—132no—
492C23—131no—
493C23—131no—
494C23—134no—
495C23—131no—
496C23—262no—
497C23—261no—
498C23—262no—
499C23—261no—
500C23—262no—
501C23—261no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—261no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—528no—
515C23—528no—
516C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
517C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
518C23C2×C4×#26111yescharacteristic
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—134no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—134no—
534C2×C4—134no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—1048no—
560C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
561C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
563C2×C4#8823712yes—
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
566C8—24no—
567C8—264no—
568C8—524no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—132no—
578C22—131no—
579C22—131no—
580C22—132no—
581C22—132no—
582C22—132no—
583C22—264no—
584C22—264no—
585C22—264no—
586C22—264no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—524no—
599C22#1171827112yescomplemented
600C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
601C22C4×C22⋊#26112yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—132no—
605C4—132no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—1044no—
609C4#1171913511yescharacteristic
610C4#1171913612yes—
611C4#1171917111yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—132no—
616C2—132no—
617C2—262no—
618C2—262no—
619C2—521no—
620C2#1313001011yescharacteristic
621C2C2×#1171827111yescharacteristic
622C2#1313054011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#10739
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718271C2semidirect
9. C22×C13×M16C4semidirect
10. C22×#6099C4semidirect
14. C2×M16×D13C4semidirect
18. #11719169C4semidirect
26. #11719126C4semidirect
163. C13×M16C22⋊C4semidirect
168. #6099C22⋊C4semidirect
271. C22×M16#261semidirect
295. C22×C13#343semidirect
314. C2×D13#343semidirect
471. M16C22⋊#261semidirect
485. C13#10739semidirect
599. C22#11718271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C2×#117191362
C2×#117182712
C22×M16×D132
#1073913