Finite Group Databasebeta

← #16785350

Subgroups — #16785350

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
2#13131311C211yesmaximal, characteristic
3#13130524C212yesmaximal, complemented
4#13130508C212yesmaximal, complemented
5D13×#568C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×#88237C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
10C13×#568C411yescharacteristic, complemented
11#11719524C411yescharacteristic, complemented
12#11719455—24no—
13D13×#131—24no—
14#11719450—22no—
15#11719450C412yescomplemented
16C2×M16×D13—22no—
17C2×M16×D13C2212yes—
18(C2×#261)⋊Q8C412yescomplemented
19#11719156C412yescomplemented
20#11719151C412yescomplemented
21#11719150—22no—
22#11719142C412yescomplemented
23D13⋊#99—22no—
24#11719136—22no—
25#11719116—22no—
26#11718267—24no—
27#11718265—24no—
28C23×#261—21no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30#41×D13—22no—
31#41×D13—22no—
32#41×D13—22no—
33#41×D13—22no—
34C2×#6131C2×C411yescharacteristic
35C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6129C2×C411yescharacteristic
37C2×#6129Q812yes—
38C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D13D412yes—
40C2×#6127C2×C411yescharacteristic
41C2×#6127D412yes—
42C22×C4×D13D412yes—
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—21no—
46C2×C22⋊#261—24no—
47#88237—22no—
48#88237—22no—
49#88237—22no—
50#88237—22no—
51#88237—22no—
52#88237C2×C414yes—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261C2×C412yes—
59C2×C4×#261—22no—
60C2×C4×#261C2×C412yes—
61C13×#131—24no—
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×M16C2×C412yes—
64#88202—24no—
65C2×#6099—22no—
66C2×#6099C2×C412yes—
67#88161—28no—
68#88161—24no—
69M16×D13—24no—
70M16×D13—24no—
71M16×D13—24no—
72M16×D13—22no—
73M16×D13—22no—
74M16×D13—22no—
75M16×D13—22no—
76#88155—28no—
77#88155—24no—
78C2×#6094—24no—
79C2×#6094D414yes—
80C2×C8×D13—24no—
81C2×C8×D13D414yes—
82#88119—24no—
83(C2×#261)⋊C4—24no—
84#88107—24no—
85#10742—131nomaximal, Sylow
86C23×D13C22⋊C412yes—
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C22×#261—22no—
89C22×#261—22no—
90C22×#261—42no—
91C22×#261—42no—
92C22×#261—82no—
93C13×#41—22no—
94C13×#41—22no—
95C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
96C2×D4×C13C4211yescharacteristic
97C2×D4×C13C4⋊C412yes—
98C22×C4×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
102C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
103C22×Dic13C4⋊C412yes—
104C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
105#6131—22no—
106#6131—22no—
107Q8×D13—22no—
108Q8×D13—22no—
109#6129—24no—
110#6129—24no—
111#6129—22no—
112#6129—22no—
113D4×D13—24no—
114D4×D13—24no—
115D4×D13—22no—
116D4×D13—22no—
117#6127—22no—
118#6127—22no—
119#6127—24no—
120#6127—24no—
121C2×D52C4211yescharacteristic
122C2×D52C22⋊C412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13C22⋊C412yes—
128C2×C4×D13C22⋊C412yes—
129C2×C4×D13C4⋊C412yes—
130C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×D412yes—
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13#4112yes—
137C2×C4×D13#4112yes—
138C2×Dic26C4211yescharacteristic
139C2×Dic26C4⋊C412yes—
140C22⋊#261—24no—
141C22⋊#261—42no—
142C22⋊#261—42no—
143C22⋊#261—84no—
144C4⋊#261—24no—
145C4⋊#261—24no—
146C4⋊#261—41no—
147C4⋊#261—42no—
148C4⋊#261—41no—
149C4⋊#261—41no—
150C4⋊#261—41no—
151C4×#261—24no—
152C4×#261—24no—
153C4×#261—42no—
154C13×M16—24no—
155C13×M16—22no—
156C13×M16—22no—
157C2×C8×C13—24no—
158C2×C8×C13C22⋊C414yescomplemented
159#6099—24no—
160#6099—22no—
161#6099—22no—
162C2×#1055—24no—
163C2×#1055C22⋊C414yescomplemented
164#6094—28no—
165#6094—24no—
166#6094—24no—
167C8×D13—28no—
168C8×D13—24no—
169C8×D13—24no—
170C2×#568—131no—
171C2×#410—131no—
172#2311—131no—
173#1736—132no—
174C2×H(3,ℤ/4)—132no—
175C23×C13#9512yes—
176C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13#9512yes—
184C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D13#12112yes—
187C22×D13#12112yes—
188C2×#261—42no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—42no—
192C2×#261—44no—
193C2×#261—42no—
194C2×#261—82no—
195C2×#261—82no—
196C2×#261—84no—
197Q8×C13—22no—
198D4×C13—24no—
199D4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13#9512yes—
203C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C13#11712yes—
207C22⋊D13—24no—
208C22⋊D13—24no—
209C22⋊D13—24no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13#9512yes—
213C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic13C22⋊Q812yes—
216C2×Dic13C22⋊Q812yes—
217D52—24no—
218D52—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13C4×D412yes—
226C4×D13C4×D412yes—
227C4×D13C4×D412yes—
228C4×D13C4×D412yes—
229C4×D13#12011yescharacteristic
230C4×D13#12012yes—
231C4×D13#12011yescharacteristic
232C4×D13#12312yes—
233C4×D13#12311yescharacteristic
234C4×D13#12311yescharacteristic
235Dic26—22no—
236Dic26—24no—
237C8×C13—24no—
238#1055—24no—
239C22×#41—131no—
240#568—131no—
241#568—132no—
242#568—262no—
243#568—264no—
244#568#26111yescharacteristic, complemented
245C2×#131—264no—
246C22×M16—132no—
247C22×M16—262no—
248C2×#117—131no—
249C2×#117—132no—
250C22×C4⋊C4—131no—
251#410—132no—
252#410—132no—
253#410—262no—
254C2×#99—262no—
255#391—132no—
256#390—132no—
257#386—262no—
258#380—262no—
259#340—264no—
260H(3,ℤ/4)—264no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13C2×#9511yescharacteristic
265C22×C13#38012yes—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13#38611yescharacteristic
278C2×D13#38612yes—
279C2×D13#38611yescharacteristic
280#261—82no—
281#261—84no—
282#261—82no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13C4×C22⋊C412yes—
285C4×C13#37911yescharacteristic
286C4×C13#38111yescharacteristic
287Dic13—22no—
288Dic13#38512yes—
289Dic13#38511yescharacteristic
290Dic13#38511yescharacteristic
291C2×#41—131no—
292C2×#41—131no—
293C2×#41—132no—
294C2×#41—132no—
295C2×#41—131no—
296C2×#41—262no—
297C2×#41—262no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41C2×#26111yescharacteristic
301C22×Q8—131no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—132no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—132no—
306C23×C4—261no—
307#131—24no—
308#131—268no—
309#131—264no—
310#131—264no—
311#131—268no—
312#131—264no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—132no—
315C2×M16—134no—
316C2×M16—264no—
317C2×M16—262no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—264no—
322C2×M16—264no—
323C2×M16—264no—
324C2×M16—262no—
325C2×M16C2×#26112yes—
326C22×C8—134no—
327C22×C8—264no—
328#117—134no—
329#117—262no—
330#117—262no—
331#117—262no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—264no—
343C2×C42—132no—
344C2×C42—262no—
345#99—264no—
346#99—264no—
347#95—264no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—42no—
351C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
352D13—21no—
353D13—22no—
354D13—42no—
355D13#190911yescharacteristic
356D13#191011yescharacteristic
357C24—131no—
358C24—132no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—264no—
362#41—264no—
363#41—264no—
364#41—264no—
365#41—262no—
366#41—262no—
367#41—262no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370#41—262no—
371C2×Q8—132no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
376C2×D4—132no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—132no—
379C2×D4—132no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—264no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4C4×#26111yescharacteristic
386C2×D4C4⋊#26112yes—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—132no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—1042no—
409C22×C4C22⋊#26112yes—
410C22×C4C22×#26111yescharacteristic
411M16—24no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—264no—
415M16—264no—
416M16—268no—
417M16—264no—
418M16—262no—
419M16—262no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—134no—
422C2×C8—264no—
423C2×C8—264no—
424C2×C8—268no—
425C2×C8—264no—
426C2×C8C22⋊#26114yescomplemented
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—522no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—522no—
436C22⋊C4—522no—
437C22⋊C4—1044no—
438C42—264no—
439C42—264no—
440C42—522no—
441C13#1074211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—131no—
443C23—132no—
444C23—131no—
445C23—132no—
446C23—132no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23(C2×#261)⋊C412yes—
454C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—264no—
457Q8—262no—
458D4—24no—
459D4—22no—
460D4—264no—
461D4—264no—
462D4—264no—
463D4—264no—
464D4—262no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—132no—
478C2×C4—132no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
500C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
501C2×C4#8823712yes—
502C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
503C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—264no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—131no—
510C22—131no—
511C22—132no—
512C22—261no—
513C22—261no—
514C22—262no—
515C22—262no—
516C22—262no—
517C22—521no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—1042no—
523C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
524C22#1171913612yes—
525C4—22no—
526C4—131no—
527C4—131no—
528C4—132no—
529C4—262no—
530C4—1042no—
531C4—1042no—
532C4—1044no—
533C4C4×C22⋊#26112yes—
534C4#1171913511yescharacteristic
535C4#1171917111yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—42no—
539C2—131no—
540C2—131no—
541C2—261no—
542C2—262no—
543C2—522no—
544C2#1313001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130010
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#568C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#568#261
hypocenterC13#10742
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130524C2semidirect
4. #13130508C2semidirect
10. C13×#568C4semidirect
11. #11719524C4semidirect
15. #11719450C4semidirect
18. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
19. #11719156C4semidirect
20. #11719151C4semidirect
22. #11719142C4semidirect
158. C2×C8×C13C22⋊C4semidirect
163. C2×#1055C22⋊C4semidirect
244. #568#261semidirect
426. C2×C8C22⋊#261semidirect
441. C13#10742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4102
#131313112
#131305242
#131305082
D13×#5682
#1074213