Finite Group Databasebeta

← #16785351

Subgroups — #16785351

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#13131311C211yesmaximal, characteristic
3#13130525C212yesmaximal, complemented
4#13130506C212yesmaximal, complemented
5D13×#410C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13C2211yescharacteristic
7#11719629—24no—
8D13⋊#131—24no—
9#11719625C412yescomplemented
10#11719621—22no—
11#11719621C412yescomplemented
12C2×#88237C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
14C2×D13⋊M16—22no—
15C2×D13⋊M16C2212yes—
16D13×#117C2212yes—
17(C2×#261)⋊Q8C412yescomplemented
18#11719151C412yescomplemented
19#11719150—22no—
20#11719136—22no—
21C13×#410C411yescharacteristic, complemented
22#11718901C411yescharacteristic, complemented
23#11718667C412yescomplemented
24D13×#99—22no—
25#11718401—22no—
26#11718246—24no—
27#11718235—24no—
28C23×#261—21no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30#41×D13—22no—
31#41×D13—22no—
32#41×D13—22no—
33#41×D13—22no—
34C2×#6131C2×C411yescharacteristic
35C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6129C2×C411yescharacteristic
37C2×#6129D412yes—
38C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D13D412yes—
40C2×#6127C2×C411yescharacteristic
41C2×#6127Q812yes—
42C22×C4×D13D412yes—
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—21no—
45C2×C22⋊#261—24no—
46C2×#6122—24no—
47C2×#6122—22no—
48#88240—28no—
49#88238—216no—
50#88238—28no—
51#88237—22no—
52#88237—22no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4⋊#261C2×C412yes—
58C2×C4×#261C2×C412yes—
59D13⋊M16—24no—
60D13⋊M16—24no—
61D13⋊M16—24no—
62D13⋊M16—22no—
63D13⋊M16—22no—
64D13⋊M16C2×C414yes—
65D13⋊M16D414yes—
66C2×#6118—24no—
67C2×#6118—22no—
68C2×D13⋊C8—24no—
69C2×D13⋊C8D414yes—
70C13×#117C2×C412yes—
71#88180C2×C412yes—
72#88146—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75#88131—22no—
76#88126—22no—
77C42×D13—22no—
78(C2×#261)⋊C4—24no—
79C13×#99—22no—
80#88074—22no—
81#88046—24no—
82#10742—131nomaximal, Sylow
83C23×D13C22⋊C412yes—
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C22×#261—22no—
86C22×#261—22no—
87C22×#261—42no—
88C22×#261—82no—
89C13×#41—22no—
90C13×#41—22no—
91C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
92C2×D4×C13C4211yescharacteristic
93C2×D4×C13C22⋊C412yes—
94C22×C4×C13C4⋊C412yes—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
98C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
99C22×Dic13C22⋊C412yes—
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101#6131—22no—
102#6131—22no—
103Q8×D13—22no—
104Q8×D13—22no—
105#6129—24no—
106#6129—24no—
107#6129—22no—
108#6129—22no—
109D4×D13—24no—
110D4×D13—24no—
111D4×D13—22no—
112D4×D13—22no—
113#6127—22no—
114#6127—22no—
115#6127—24no—
116#6127—24no—
117C2×D52C4211yescharacteristic
118C2×D52C4⋊C412yes—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13C22⋊C412yes—
125C2×C4×D13C22⋊C412yes—
126C2×C4×D13C4⋊C412yes—
127C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
133C2×C4×D13#4112yes—
134C2×C4×D13#4112yes—
135C2×Dic26C4211yescharacteristic
136C2×Dic26C4⋊C412yes—
137C22⋊#261—42no—
138C22⋊#261—84no—
139#6122—28no—
140#6122—24no—
141#6122—24no—
142C2×#1057—28no—
143C2×#1057—24no—
144C4⋊#261—24no—
145C4⋊#261—41no—
146C4⋊#261—41no—
147C4⋊#261—41no—
148C4⋊#261—41no—
149C4×#261—24no—
150#6118—28no—
151#6118—24no—
152#6118—24no—
153D13⋊C8—28no—
154D13⋊C8—24no—
155D13⋊C8C22⋊C418yescomplemented
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160#6103—42no—
161C4⋊Dic13—22no—
162#6101—42no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—42no—
165C2×#568—131no—
166C2×#410—131no—
167#2311—131no—
168#1736—132no—
169C2×H(3,ℤ/4)—132no—
170C23×C13#9512yes—
171C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13#9512yes—
179C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C22×D13#12112yes—
182C22×D13#12112yes—
183C2×#261—42no—
184C2×#261—44no—
185C2×#261—42no—
186C2×#261—42no—
187C2×#261—42no—
188C2×#261—84no—
189Q8×C13—22no—
190D4×C13—24no—
191D4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13#9512yes—
196C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C4×D412yes—
199C2×C4×C13C4×D412yes—
200C22⋊D13—24no—
201C22⋊D13—24no—
202C22⋊D13—24no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13#9512yes—
207C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic13#12012yes—
210C2×Dic13#12312yes—
211D52—24no—
212D52—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—82no—
220C4×D13—82no—
221C4×D13C2×C22⋊C412yes—
222C4×D13#11712yes—
223C4×D13C4×D412yes—
224C4×D13C4×D412yes—
225C4×D13#12011yescharacteristic
226C4×D13#12011yescharacteristic
227C4×D13C22⋊Q812yes—
228C4×D13C22⋊Q812yes—
229C4×D13#12311yescharacteristic
230C4×D13#12311yescharacteristic
231Dic26—22no—
232Dic26—24no—
233#1057—28no—
234C22×#41—131no—
235#568—132no—
236#568—132no—
237#568—264no—
238#568—262no—
239C2×#131—264no—
240C22×M16—132no—
241C22×M16—262no—
242C2×#117—131no—
243C2×#117—132no—
244C22×C4⋊C4—131no—
245#410—131no—
246#410—132no—
247#410—262no—
248#410#26111yescharacteristic, complemented
249C2×#99—262no—
250#391—132no—
251#390—132no—
252#386—262no—
253#380—262no—
254#340—264no—
255H(3,ℤ/4)—264no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13C2×#9511yescharacteristic
260C22×C13#38612yes—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—82no—
272C2×D13#38012yes—
273C2×D13#38611yescharacteristic
274C2×D13#38611yescharacteristic
275#261—82no—
276#261—82no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13C4×C22⋊C412yes—
280C4×C13#38511yescharacteristic
281C4×C13#38511yescharacteristic
282Dic13—22no—
283Dic13—82no—
284Dic13#37911yescharacteristic
285Dic13#38111yescharacteristic
286Dic13#38512yes—
287C2×#41—131no—
288C2×#41—131no—
289C2×#41—132no—
290C2×#41—132no—
291C2×#41—131no—
292C2×#41—262no—
293C2×#41—262no—
294C2×#41—262no—
295C2×#41—262no—
296C2×#41C2×#26111yescharacteristic
297C22×Q8—131no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—132no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—132no—
302C23×C4—261no—
303#131—268no—
304#131—268no—
305#131—2616no—
306C2×M16—134no—
307C2×M16—134no—
308C2×M16—262no—
309C2×M16—262no—
310C2×M16—262no—
311C2×M16—262no—
312C2×M16—264no—
313C2×M16—264no—
314C2×M16—264no—
315C2×M16—264no—
316C2×M16—264no—
317C22×C8—134no—
318C22×C8—264no—
319#117—132no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322#117—262no—
323#117—262no—
324#117—262no—
325#117C2×#26112yes—
326C2×C4⋊C4—132no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—264no—
335C2×C42—132no—
336C2×C42—262no—
337#99—22no—
338#99—264no—
339#99—262no—
340#95—264no—
341C2×C13—22no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—42no—
344C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
345D13—21no—
346D13—22no—
347D13—42no—
348D13#190911yescharacteristic
349D13#191011yescharacteristic
350C24—131no—
351C24—132no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—264no—
355#41—264no—
356#41—264no—
357#41—262no—
358#41—264no—
359#41—262no—
360#41—262no—
361#41—262no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364C2×Q8—132no—
365C2×Q8—131no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
369C2×D4—132no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—131no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—264no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4C4×#26111yescharacteristic
379C2×D4C22⋊#26112yes—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—1042no—
402C22×C4C4⋊#26112yes—
403C22×C4C22×#26111yescharacteristic
404M16—264no—
405M16—264no—
406M16—264no—
407M16—264no—
408M16—268no—
409M16—268no—
410C2×C8—138no—
411C2×C8—264no—
412C2×C8—264no—
413C2×C8—268no—
414C2×C8—268no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—522no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—1044no—
428C42—22no—
429C42—264no—
430C42—262no—
431C42—522no—
432C13#1074211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—131no—
434C23—132no—
435C23—131no—
436C23—132no—
437C23—132no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23(C2×#261)⋊C412yes—
445C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—264no—
448Q8—262no—
449D4—24no—
450D4—22no—
451D4—264no—
452D4—264no—
453D4—264no—
454D4—264no—
455D4—262no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
492C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
493C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
494C2×C4D4×#26112yes—
495C2×C4D4×#26112yes—
496C8—268no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—131no—
501C22—132no—
502C22—131no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—262no—
508C22—522no—
509C22—521no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—1042no—
514C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
515C22#1171915012yes—
516C4—22no—
517C4—82no—
518C4—131no—
519C4—131no—
520C4—132no—
521C4—262no—
522C4—1042no—
523C4—1042no—
524C4—1042no—
525C4C22⋊C4×#26112yes—
526C4#1171907011yescharacteristic
527C4#1171907011yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—131no—
532C2—131no—
533C2—261no—
534C2—262no—
535C2—522no—
536C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130009
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#410#261
hypocenterC13#10742
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130525C2semidirect
4. #13130506C2semidirect
9. #11719625C4semidirect
11. #11719621C4semidirect
17. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
18. #11719151C4semidirect
21. C13×#410C4semidirect
22. #11718901C4semidirect
23. #11718667C4semidirect
155. D13⋊C8C22⋊C4semidirect
248. #410#261semidirect
432. C13#10742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#5682
#131313112
#131305252
#131305062
D13×#4102
#1074213