Finite Group Databasebeta

← #16785388

Subgroups — #16785388

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719147C211yesmaximal, characteristic
3#13130530C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718273C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718406C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—22no—
8#11719621—22no—
9#11719621—24no—
10#11719621C414yes—
11C2×#88238—24no—
12C2×D13⋊M16C2212yes—
13C22×#6118C2211yescharacteristic
14C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×M16×D13C2212yes—
16C2×C22⋊#1057—22no—
17#11719147—22no—
18#11719147C414yes—
19C2×C13×#100C411yescharacteristic
20C2×#88073C411yescharacteristic
21C2×#88064C412yes—
22#11718406—22no—
23#11718406—22no—
24#11718273—24no—
25#11718268—24no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13Q812yes—
28C23×Dic13D412yes—
29C2×#6129—22no—
30C2×#6129—22no—
31C2×#6129—22no—
32C2×#6129—22no—
33C2×#6129C2×C412yes—
34C2×#6129C2×C412yes—
35C2×#6129D412yes—
36C2×#6129D412yes—
37C22×C4×D13C2311yescharacteristic
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C2×#6122—24no—
40C2×#6122—28no—
41C2×#6122—28no—
42C2×#6122—22no—
43C22×#1057—24no—
44C22×#1057—21no—
45C22×#1057—21no—
46#88238—216no—
47#88238—216no—
48D13⋊M16—22no—
49D13⋊M16—22no—
50D13⋊M16C2×C414yes—
51D13⋊M16D414yes—
52C2×#6118—22no—
53C2×#6118—22no—
54C2×#6118—21no—
55C2×#6118C2×C412yes—
56C2×#6118D414yes—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C2×D13⋊C8—22no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8C2×C412yes—
62C2×C13×M16C2×C412yes—
63C2×#6099C2×C412yes—
64M16×D13—22no—
65M16×D13—22no—
66M16×D13—22no—
67M16×D13—22no—
68C2×#6094—22no—
69C2×C8×D13—22no—
70C22⋊#1057—28no—
71C13×#100—22no—
72#88073—22no—
73#88064—24no—
74#10753—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C4⋊C412yes—
76C23×D13C2×Q811yescharacteristic
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13C4212yes—
80C2×D4×C13C22⋊C412yes—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—24no—
83C2×C22⋊D13—24no—
84C2×C22⋊D13C4⋊C414yes—
85C2×C22⋊D13C4⋊C414yes—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13C22⋊C414yes—
91C22×Dic13C22⋊C414yes—
92C22×Dic13C4⋊C412yes—
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94#6129—24no—
95#6129—24no—
96#6129—24no—
97#6129—24no—
98#6129—24no—
99#6129—24no—
100#6129—24no—
101#6129—24no—
102C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
103C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13C2×D412yes—
106C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13#4112yes—
109C2×C4×D13#4112yes—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26C4212yes—
113C2×Dic26C22⋊C412yes—
114#6122—216no—
115#6122—24no—
116#6122—24no—
117C2×#1057—216no—
118C2×#1057—24no—
119C2×#1057—22no—
120C2×#1057—22no—
121C2×#1057—41no—
122C2×#1057—41no—
123C2×#1057—41no—
124C2×#1057—41no—
125#6118—24no—
126#6118—24no—
127#6118—42no—
128#6118C22⋊C418yes—
129D13⋊C8—24no—
130D13⋊C8—24no—
131D13⋊C8—24no—
132D13⋊C8—42no—
133C13×M16—22no—
134C13×M16—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136#6099—22no—
137#6099—22no—
138C2×#1055—22no—
139#6094—42no—
140#6094—42no—
141C8×D13—42no—
142C8×D13—42no—
143C2×#568—131no—
144C2×#413—131no—
145C2×#408—131no—
146#1738—132no—
147C2×#341—132no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—44no—
151C23×C13#9514yes—
152C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C22×D13—42no—
154C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C22×D13C22⋊Q812yes—
157C22×D13C22⋊Q812yes—
158D4×C13—24no—
159D4×C13—24no—
160C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13C4×D412yes—
163C2×C4×C13C4×D412yes—
164C22⋊D13—28no—
165C22⋊D13—28no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—24no—
171C2×Dic13—24no—
172C2×Dic13#9514yes—
173C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Dic13#12011yescharacteristic
176C2×Dic13#12011yescharacteristic
177C2×Dic13#12311yescharacteristic
178C2×Dic13#12311yescharacteristic
179C4×D13C2×C22⋊C412yes—
180C4×D13#11712yes—
181C4×D13C4×D412yes—
182C4×D13C4×D412yes—
183C4×D13#12012yes—
184C4×D13#12112yes—
185C4×D13#12112yes—
186C4×D13#12312yes—
187Dic26—24no—
188Dic26—24no—
189#1057—28no—
190#1057—42no—
191#1057—42no—
192C8×C13—42no—
193#1055—42no—
194C22×#41—131no—
195#568—134no—
196#568—264no—
197#568—262no—
198C2×#131—264no—
199C22×M16—132no—
200C22×M16—131no—
201C22×M16—132no—
202C22×M16—262no—
203C23×C8—131no—
204#413—262no—
205#413—262no—
206C2×#101—132no—
207C2×#100—131no—
208C2×#100#26111yescharacteristic
209#408—134no—
210#408—262no—
211C2×C22⋊C8—262no—
212#341—264no—
213#341—264no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—24no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13—44no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13C2×#9511yescharacteristic
220C22×C13#38511yescharacteristic
221C22×C13#38511yescharacteristic
222C2×D13—24no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13#38012yes—
227C2×D13#38512yes—
228C4×C13C4×C22⋊C412yes—
229C4×C13#38612yes—
230Dic13—24no—
231Dic13#37911yescharacteristic
232Dic13#38111yescharacteristic
233Dic13#38611yescharacteristic
234Dic13#38611yescharacteristic
235C2×#41—132no—
236C2×#41—132no—
237C2×#41—132no—
238C2×#41—132no—
239C2×#41—262no—
240C2×#41—262no—
241C2×#41—262no—
242C2×#41—262no—
243C22×Q8—131no—
244C22×D4—132no—
245C22×D4C2×#26111yescharacteristic
246C23×C4—131no—
247C23×C4—132no—
248#131—2616no—
249#131—2616no—
250C2×M16—134no—
251C2×M16—134no—
252C2×M16—134no—
253C2×M16—132no—
254C2×M16—132no—
255C2×M16—262no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16—262no—
258C2×M16—262no—
259C2×M16—268no—
260C2×M16—264no—
261C2×M16—268no—
262C2×M16—261no—
263C2×M16—262no—
264C2×M16—262no—
265C2×M16—262no—
266C2×M16—262no—
267C2×M16—262no—
268C2×M16—262no—
269C2×M16C2×#26112yes—
270C22×C8—132no—
271C22×C8—262no—
272C22×C8—262no—
273C22×C8—264no—
274C22×C8—262no—
275C22×C8—261no—
276C22×C8—261no—
277C22×C8—262no—
278C22×C8—261no—
279#101—264no—
280#100—22no—
281#100—262no—
282C22⋊C8—268no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—44no—
286C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
287C2×C13#185812yes—
288D13—22no—
289D13—22no—
290C24—131no—
291C24C4⋊#26112yes—
292#41—264no—
293#41—264no—
294#41—264no—
295#41—264no—
296#41—264no—
297#41—264no—
298#41—264no—
299#41—264no—
300C2×Q8—132no—
301C2×Q8—132no—
302C2×Q8—262no—
303C2×Q8—262no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—134no—
307C2×D4—134no—
308C2×D4—264no—
309C2×D4—264no—
310C2×D4C4×#26112yes—
311C2×D4C22⋊#26112yes—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—132no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—134no—
322C22×C4—134no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4C22×#26111yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—138no—
332M16—264no—
333M16—264no—
334M16—264no—
335M16—2616no—
336M16—264no—
337M16—262no—
338M16—262no—
339M16—522no—
340M16—522no—
341M16—522no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—264no—
344C2×C8—264no—
345C2×C8—264no—
346C2×C8—2616no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—264no—
350C2×C8—262no—
351C2×C8—522no—
352C2×C8—522no—
353C2×C8—522no—
354C2×C8—521no—
355C2×C8—521no—
356C2×C8—521no—
357C2×C8—521no—
358C13#1075311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—132no—
363C23—132no—
364C23—131no—
365C23—131no—
366C23—522no—
367C23(C2×#261)⋊C414yes—
368C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
369Q8—264no—
370Q8—264no—
371D4—24no—
372D4—24no—
373D4—268no—
374D4—268no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—132no—
389C2×C4—134no—
390C2×C4—264no—
391C2×C4—264no—
392C2×C4—264no—
393C2×C4—264no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
397C2×C4D4×#26112yes—
398C2×C4D4×#26112yes—
399C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—268no—
402C8—522no—
403C8—522no—
404C8—522no—
405C22—22no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—82no—
410C22—132no—
411C22—132no—
412C22—264no—
413C22—521no—
414C22—521no—
415C22—522no—
416C22#1171907011yescharacteristic
417C22#1171907011yescharacteristic
418C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
419C4—131no—
420C4—131no—
421C4—131no—
422C4—131no—
423C4—264no—
424C4C22⋊C4×#26112yes—
425C4#1171915012yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—44no—
429C2—262no—
430C2—262no—
431C2#1313000911yescharacteristic
432C2#1313079312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC22×C13#385
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#10753
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130530C2semidirect
4. C2×#11718273C2semidirect
358. C13#10753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196212
C2×#117191472
#131305302
C2×#117182732
C2×#117184062
#1075313