Finite Group Databasebeta

← #16785389

Subgroups — #16785389

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719159C211yesmaximal, characteristic
3#13130530C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718273C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7#11719625—22no—
8#11719625—24no—
9#11719625C414yes—
10C2×#88240—24no—
11C2×D13⋊M16—22no—
12C2×D13⋊M16C2212yes—
13C22×#6118C2211yescharacteristic
14C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×M16×D13C2212yes—
16#11719159—22no—
17#11719159C414yes—
18C2×#88111—22no—
19C2×C13×#101C411yescharacteristic
20C2×#88076C411yescharacteristic
21C2×#88063C412yes—
22#11718412—22no—
23#11718412—22no—
24#11718273—24no—
25#11718268—24no—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131—22no—
29C2×#6131—22no—
30C2×#6131—22no—
31C2×#6131C2×C412yes—
32C2×#6131C2×C412yes—
33C2×#6131D412yes—
34C2×#6131D412yes—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×D52Q812yes—
37C22×C4×D13D412yes—
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C2×#6122—22no—
40C22×#1057—21no—
41C22×#1057—21no—
42#88240—216no—
43#88240—216no—
44D13⋊M16—28no—
45D13⋊M16—28no—
46D13⋊M16—22no—
47D13⋊M16—22no—
48D13⋊M16C2×C414yes—
49D13⋊M16D414yes—
50C2×#6118—24no—
51C2×#6118—22no—
52C2×#6118—22no—
53C2×#6118—21no—
54C2×#6118C2×C412yes—
55C2×#6118D414yes—
56C2×D13⋊C8—24no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C2×D13⋊C8—22no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8C2×C412yes—
62C2×C13×M16C2×C412yes—
63C2×#6099C2×C412yes—
64M16×D13—22no—
65M16×D13—22no—
66M16×D13—22no—
67M16×D13—22no—
68C2×#6094—22no—
69C2×C8×D13—22no—
70#88111—28no—
71C13×#101—22no—
72#88076—22no—
73#88063—24no—
74#10753—131nomaximal, Sylow
75C23×D13C4⋊C412yes—
76C23×D13C2×Q811yescharacteristic
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13C4212yes—
80C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
81C22×C4×C13C4⋊C412yes—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84#6131—24no—
85#6131—24no—
86#6131—24no—
87#6131—24no—
88#6131—24no—
89#6131—24no—
90#6131—24no—
91#6131—24no—
92C2×D52—24no—
93C2×D52—24no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52C4212yes—
97C2×D52C22⋊C412yes—
98C2×D52C4⋊C414yes—
99C2×D52C4⋊C414yes—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13C22⋊C414yes—
105C2×C4×D13C22⋊C414yes—
106C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
107C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D412yes—
109C2×C4×D13C2×D412yes—
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13#4112yes—
113C2×C4×D13#4112yes—
114#6122—24no—
115#6122—24no—
116C2×#1057—24no—
117C2×#1057—22no—
118C2×#1057—22no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—41no—
121C2×#1057—41no—
122C2×#1057—41no—
123#6118—216no—
124#6118—24no—
125#6118—24no—
126#6118—42no—
127#6118C22⋊C418yes—
128D13⋊C8—216no—
129D13⋊C8—24no—
130D13⋊C8—24no—
131D13⋊C8—24no—
132D13⋊C8—42no—
133C13×M16—22no—
134C13×M16—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136#6099—22no—
137#6099—22no—
138C2×#1055—22no—
139#6094—42no—
140#6094—42no—
141C8×D13—42no—
142C8×D13—42no—
143C2×#568—131no—
144C2×#413—131no—
145C2×#408—131no—
146#1738—132no—
147C2×#341—132no—
148C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C22×D13—22no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—44no—
153C22×D13#9514yes—
154C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C22×D13C22⋊Q812yes—
157C22×D13C22⋊Q812yes—
158Q8×C13—24no—
159Q8×C13—24no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13#9514yes—
163C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D412yes—
166C2×C4×C13C4×D412yes—
167C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic13#12011yescharacteristic
170C2×Dic13#12011yescharacteristic
171C2×Dic13#12311yescharacteristic
172C2×Dic13#12311yescharacteristic
173D52—28no—
174D52—28no—
175D52—24no—
176D52—24no—
177C4×D13—24no—
178C4×D13—24no—
179C4×D13—24no—
180C4×D13—24no—
181C4×D13C2×C22⋊C412yes—
182C4×D13#11712yes—
183C4×D13C4×D412yes—
184C4×D13C4×D412yes—
185C4×D13#12012yes—
186C4×D13#12112yes—
187C4×D13#12112yes—
188C4×D13#12312yes—
189#1057—28no—
190#1057—42no—
191#1057—42no—
192C8×C13—42no—
193#1055—42no—
194C22×#41—131no—
195#568—134no—
196#568—264no—
197#568—262no—
198C2×#131—264no—
199C22×M16—132no—
200C22×M16—131no—
201C22×M16—132no—
202C22×M16—262no—
203C23×C8—131no—
204#413—262no—
205#413—262no—
206C2×#101—131no—
207C2×#101#26111yescharacteristic
208C2×#100—132no—
209#408—134no—
210#408—262no—
211C2×C22⋊C8—262no—
212#341—264no—
213#341—264no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13C2×#9511yescharacteristic
216C22×C13#38511yescharacteristic
217C22×C13#38511yescharacteristic
218C2×D13—24no—
219C2×D13—24no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13#38012yes—
227C2×D13#38512yes—
228C4×C13—24no—
229C4×C13C4×C22⋊C412yes—
230C4×C13#38612yes—
231Dic13#37911yescharacteristic
232Dic13#38111yescharacteristic
233Dic13#38611yescharacteristic
234Dic13#38611yescharacteristic
235C2×#41—132no—
236C2×#41—132no—
237C2×#41—132no—
238C2×#41—132no—
239C2×#41—262no—
240C2×#41—262no—
241C2×#41—262no—
242C2×#41—262no—
243C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
244C22×D4—132no—
245C22×D4—131no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4—132no—
248#131—2616no—
249#131—2616no—
250C2×M16—134no—
251C2×M16—134no—
252C2×M16—134no—
253C2×M16—132no—
254C2×M16—132no—
255C2×M16—262no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16—262no—
258C2×M16—262no—
259C2×M16—268no—
260C2×M16—264no—
261C2×M16—268no—
262C2×M16—261no—
263C2×M16—262no—
264C2×M16—262no—
265C2×M16—262no—
266C2×M16—262no—
267C2×M16—262no—
268C2×M16—262no—
269C2×M16C2×#26112yes—
270C22×C8—132no—
271C22×C8—262no—
272C22×C8—262no—
273C22×C8—264no—
274C22×C8—262no—
275C22×C8—261no—
276C22×C8—261no—
277C22×C8—262no—
278C22×C8—261no—
279#101—22no—
280#101—262no—
281#100—264no—
282C22⋊C8—268no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
286C2×C13#185812yes—
287D13—22no—
288D13—22no—
289D13—44no—
290C24—131no—
291C24—132no—
292#41—264no—
293#41—264no—
294#41—264no—
295#41—264no—
296#41—264no—
297#41—264no—
298#41—264no—
299#41—264no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8C4×#26112yes—
303C2×Q8C22⋊#26112yes—
304C2×D4—134no—
305C2×D4—134no—
306C2×D4—132no—
307C2×D4—132no—
308C2×D4—264no—
309C2×D4—264no—
310C2×D4—262no—
311C2×D4—262no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—132no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—134no—
322C22×C4—134no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4C4⋊#26112yes—
328C22×C4C22×#26111yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—138no—
332M16—264no—
333M16—264no—
334M16—264no—
335M16—2616no—
336M16—264no—
337M16—262no—
338M16—262no—
339M16—522no—
340M16—522no—
341M16—522no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—264no—
344C2×C8—264no—
345C2×C8—264no—
346C2×C8—2616no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—264no—
350C2×C8—262no—
351C2×C8—522no—
352C2×C8—522no—
353C2×C8—522no—
354C2×C8—521no—
355C2×C8—521no—
356C2×C8—521no—
357C2×C8—521no—
358C13#1075311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—132no—
360C23—132no—
361C23—131no—
362C23—131no—
363C23—134no—
364C23—262no—
365C23—262no—
366C23—522no—
367C23—524no—
368C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—24no—
371D4—268no—
372D4—268no—
373D4—264no—
374D4—264no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—132no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—264no—
392C2×C4—264no—
393C2×C4—264no—
394C2×C4—264no—
395C2×C4(C2×#261)⋊C414yes—
396C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
397C2×C4D4×#26112yes—
398C2×C4D4×#26112yes—
399C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—268no—
402C8—522no—
403C8—522no—
404C8—522no—
405C22—22no—
406C22—132no—
407C22—132no—
408C22—264no—
409C22—264no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22—522no—
413C22—524no—
414C22—524no—
415C22—1042no—
416C22#1171907011yescharacteristic
417C22#1171907011yescharacteristic
418C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
419C4—24no—
420C4—131no—
421C4—131no—
422C4—131no—
423C4—131no—
424C4C22⋊C4×#26112yes—
425C4#1171915012yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—262no—
429C2—262no—
430C2—524no—
431C2#1313000911yescharacteristic
432C2#1313079412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#101C4
socleC22×C13#385
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#101#261
hypocenterC13#10753
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130530C2semidirect
4. C2×#11718273C2semidirect
358. C13#10753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196252
C2×#117191592
#131305302
C2×#117182732
C2×#117184122
#1075313