Finite Group Databasebeta

← #16785390

Subgroups — #16785390

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719623C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718289C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
5#13117410C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10#11719623—22no—
11#11719623—24no—
12#11719623C414yescomplemented
13C2×D4×#261—24no—
14C2×#88237—21no—
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88119—21no—
18D13⋊#99—22no—
19D13⋊#99C414yescomplemented
20C2×#88107—21no—
21C13×#386C411yescharacteristic, complemented
22#11718881C411yescharacteristic, complemented
23#11718874C411yescharacteristic, complemented
24#11718619C411yescharacteristic, complemented
25#11718617—21no—
26#11718616—21no—
27#11718326—21no—
28#11718325—21no—
29#11718289—24no—
30#11718238—24no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C24×D13C2311yescharacteristic
33C23×#261—22no—
34C23×#261—22no—
35C23×#261—22no—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×D4×D13—22no—
45C2×D4×D13C2×C412yes—
46C2×D4×D13C2×C412yes—
47C2×D4×D13D412yes—
48C2×D4×D13Q812yes—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—24no—
54C2×C22⋊#261—24no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—22no—
62C2×C22⋊#261—22no—
63C2×C22⋊#261C2×C414yes—
64C2×C22⋊#261C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊#261D414yes—
66C2×C22⋊#261D414yes—
67D4×#261—216no—
68D4×#261—216no—
69#88237—24no—
70#88237—24no—
71C2×C4⋊#261—22no—
72C2×C4×#261—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C22⋊C4×D13—22no—
85C22⋊C4×D13—22no—
86#88119—24no—
87#88107—24no—
88C13×#95—21no—
89#88071—21no—
90#88071—21no—
91#88071—21no—
92#10754—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—81no—
100C23×D13—81no—
101C23×D13—81no—
102C23×D13—81no—
103C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D13C22⋊C412yes—
105C23×D13C4⋊C412yes—
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13C2×D412yes—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13C2×D412yes—
113C23×D13C2×Q811yescharacteristic
114C23×D13#4112yes—
115C23×D13#4112yes—
116C22×#261—24no—
117C22×#261—28no—
118C22×#261—24no—
119C22×#261—24no—
120C22×#261—24no—
121C22×#261—42no—
122C22×#261—42no—
123C22×#261—82no—
124C22×#261—82no—
125C22×#261—82no—
126C22×#261—82no—
127C22×#261—82no—
128C22×#261—82no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13C4212yes—
132C2×D4×C13C4⋊C412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13C4212yes—
143C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
145C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—81no—
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151D4×D13—24no—
152D4×D13—24no—
153D4×D13—24no—
154D4×D13—24no—
155D4×D13—24no—
156D4×D13—24no—
157D4×D13—24no—
158D4×D13—24no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52C22⋊C412yes—
162C2×D52C4⋊C412yes—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13C22⋊C412yes—
171C2×C4×D13C4⋊C412yes—
172C22⋊#261—28no—
173C22⋊#261—24no—
174C22⋊#261—24no—
175C22⋊#261—24no—
176C22⋊#261—24no—
177C22⋊#261—24no—
178C22⋊#261—42no—
179C22⋊#261—42no—
180C22⋊#261C22⋊C418yescomplemented
181C4⋊#261—28no—
182C4×#261—28no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—81no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—42no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—81no—
193#6103—81no—
194C2×#518—131no—
195C22×#99—131no—
196#2308—131no—
197C2×#342—132no—
198C2×#342—132no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13#9512yes—
206C23×C13C2×C4211yescharacteristic
207C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C23×C13C4×D412yes—
210C23×C13C4×D412yes—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—81no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13#9512yes—
242C22×D13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C22×D13#11712yes—
248C22×D13C4×D412yes—
249C22×D13C4×D412yes—
250C22×D13#12011yescharacteristic
251C22×D13#12011yescharacteristic
252C22×D13#12012yes—
253C22×D13#12112yes—
254C22×D13#12112yes—
255C22×D13C22⋊Q812yes—
256C22×D13C22⋊Q812yes—
257C22×D13#12311yescharacteristic
258C22×D13#12311yescharacteristic
259C22×D13#12312yes—
260C2×#261—28no—
261C2×#261—44no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261—44no—
264C2×#261—84no—
265C2×#261—84no—
266C2×#261—88no—
267C2×#261—82no—
268C2×#261—82no—
269C2×#261—84no—
270C2×#261—84no—
271D4×C13—24no—
272D4×C13—24no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13#9512yes—
283C22⋊D13—24no—
284C22⋊D13—24no—
285C22⋊D13—24no—
286C22⋊D13—24no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—82no—
296C2×Dic13#9512yes—
297D52—24no—
298D52—24no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—84no—
304C23×D4—131no—
305#518—134no—
306#518—264no—
307#518—262no—
308C2×C4×D4—264no—
309C2×#117—261no—
310C22×C22⋊C4—132no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312C22×C22⋊C4—131no—
313C22×C22⋊C4—131no—
314C22×C22⋊C4—261no—
315C2×#99—134no—
316C2×#99—261no—
317C2×#99—262no—
318C2×#99—261no—
319#386—131no—
320#386—131no—
321#386—131no—
322#386—261no—
323#386—261no—
324#386#26111yescharacteristic, complemented
325#381—261no—
326#379—261no—
327#342—264no—
328#342—264no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#9511yescharacteristic
342C22×C13C4×C22⋊C412yes—
343C22×C13#38512yes—
344C22×C13#38611yescharacteristic
345C22×C13#38611yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13#37911yescharacteristic
377C2×D13#38012yes—
378C2×D13#38111yescharacteristic
379C2×D13#38511yescharacteristic
380C2×D13#38511yescharacteristic
381C2×D13#38612yes—
382#261—48no—
383#261—84no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387Dic13—22no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390C25—131no—
391C25—131no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—132no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—132no—
397C22×D4—132no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4C2×#26111yescharacteristic
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—262no—
408C23×C4—262no—
409C23×C4—262no—
410C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
411C4×D4—2616no—
412C4×D4—2616no—
413#117—264no—
414#117—264no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—134no—
418C2×C22⋊C4—134no—
419C2×C22⋊C4—134no—
420C2×C22⋊C4—134no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—264no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
444C2×C42—262no—
445#99—264no—
446#99—264no—
447#95—21no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—22no—
454C2×C13—22no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
457C2×C13#191311yescharacteristic
458C2×C13#191311yescharacteristic
459D13—21no—
460D13—22no—
461D13—21no—
462D13—21no—
463D13—21no—
464D13—22no—
465D13—42no—
466C24—132no—
467C24—132no—
468C24—131no—
469C24—131no—
470C24—131no—
471C24—131no—
472C24—131no—
473C24—131no—
474C24—132no—
475C24—132no—
476C24—131no—
477C24—132no—
478C24—132no—
479C24—261no—
480C24—261no—
481C24—261no—
482C24—261no—
483C24—1041no—
484C24—1041no—
485C24—1041no—
486C24—1041no—
487C24C22⋊#26111yescharacteristic
488C24C22×#26111yescharacteristic
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4C4×#26112yes—
512C2×D4C4⋊#26112yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—268no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1042no—
538C22×C4—1042no—
539C22×C4—1042no—
540C22×C4—1042no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4—1042no—
543C22×C4—1042no—
544C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
545C4⋊C4—268no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—138no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—268no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—1041no—
565C22⋊C4—1041no—
566C42—268no—
567C13#1075411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—131no—
575C23—131no—
576C23—132no—
577C23—132no—
578C23—132no—
579C23—132no—
580C23—132no—
581C23—132no—
582C23—132no—
583C23—132no—
584C23—132no—
585C23—131no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—131no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—132no—
592C23—132no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—262no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—521no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23—521no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—1041no—
612C23—1041no—
613C23—1041no—
614C23—1041no—
615C23—1041no—
616C23—1041no—
617C23—1042no—
618C23—1042no—
619C23—1042no—
620C23—1042no—
621C23—1042no—
622C23—1042no—
623C23(C2×#261)⋊C412yes—
624C23C2×C4×#26111yescharacteristic
625C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
626C23D4×#26112yes—
627C23D4×#26112yes—
628C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—264no—
632D4—264no—
633D4—264no—
634D4—264no—
635D4—264no—
636D4—264no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—268no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4—1048no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4—1044no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1044no—
672C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—131no—
686C22—132no—
687C22—131no—
688C22—131no—
689C22—131no—
690C22—132no—
691C22—261no—
692C22—262no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—262no—
696C22—261no—
697C22—262no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—522no—
714C22—524no—
715C22—524no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—1041no—
719C22—1042no—
720C22—1042no—
721C22C22⋊C4×#26112yes—
722C22#1171907012yes—
723C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
724C22#1171915011yescharacteristic
725C22#1171915011yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—262no—
730C4—528no—
731C4—1041no—
732C4—1044no—
733C4—1041no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—42no—
739C2—261no—
740C2—262no—
741C2—261no—
742C2—261no—
743C2—261no—
744C2—262no—
745C2—522no—
746C2#1313000911yescharacteristic
747C2#1313088511yescharacteristic
748C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#10754
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718289C2semidirect
4. C2×#11718238C2semidirect
12. #11719623C4semidirect
19. D13⋊#99C4semidirect
21. C13×#386C4semidirect
22. #11718881C4semidirect
23. #11718874C4semidirect
24. #11718619C4semidirect
37. C23×C4×C13C2×C4semidirect
40. C23×Dic13C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊#261C2×C4semidirect
74. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
76. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
180. C22⋊#261C22⋊C4semidirect
324. #386#261semidirect
410. C23×C4C2×#261semidirect
443. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
567. C13#10754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196232
C2×D13⋊#992
C2×#117182892
C2×#117182382
#131174102
#1075413