Finite Group Databasebeta

← #16785391

Subgroups — #16785391

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#13131308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
5D13×#518C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C13×#518C411yescharacteristic, complemented
11#11719503C411yescharacteristic, complemented
12#11719250—24no—
13C4×D4×D13—24no—
14#11719226—21no—
15D13×#117—21no—
16#11719191—21no—
17#11719191C412yescomplemented
18C2×C22⋊C4×D13—21no—
19C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
20#11719171—21no—
21C2×#88119—21no—
22#11719150—22no—
23#11719150C414yescomplemented
24D13⋊#99—22no—
25D13⋊#99C414yescomplemented
26#11719135—21no—
27C2×#88107—21no—
28#11718238—24no—
29#11718238—24no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C24×D13C2311yescharacteristic
32C23×#261—21no—
33C23×#261—22no—
34C23×#261C2×C412yescomplemented
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13C2×C412yes—
43C2×D4×D13C2×C412yes—
44C2×D4×D13D412yes—
45C2×D4×D13Q812yes—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261—21no—
61C2×C22⋊#261—22no—
62C2×C22⋊#261—24no—
63C2×C22⋊#261C2×C414yescomplemented
64C2×C22⋊#261C2×C412yescomplemented
65C4×D4×C13—24no—
66C13×#117—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
71D4×Dic13—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76#88180—21no—
77#88147—24no—
78#88146—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88135—24no—
81#88135—24no—
82C22⋊C4×D13—22no—
83C22⋊C4×D13—22no—
84C22⋊C4×D13—22no—
85C22⋊C4×D13—22no—
86C22⋊C4×D13—22no—
87C22⋊C4×D13D414yes—
88C22⋊C4×D13D414yes—
89#88131—22no—
90C4×D52—24no—
91#88126—22no—
92C42×D13—22no—
93#88119—24no—
94(C2×#261)⋊C4—24no—
95#88107—24no—
96#10754—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C13C22×C411yescharacteristic
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—82no—
104C23×D13—82no—
105C23×D13C22⋊C412yes—
106C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D13C4⋊C412yes—
108C23×D13C22×C411yescharacteristic
109C23×D13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13C2×D412yes—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13C2×D412yes—
115C23×D13C2×Q811yescharacteristic
116C23×D13#4112yes—
117C23×D13#4112yes—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—24no—
121C22×#261—24no—
122C22×#261—42no—
123C22×#261—42no—
124C22×#261—42no—
125C22×#261—82no—
126C22×#261—82no—
127C22×#261—84no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13C4212yes—
131C2×D4×C13C4⋊C412yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13C4212yes—
140C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
142C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146D4×D13—24no—
147D4×D13—24no—
148D4×D13—24no—
149D4×D13—24no—
150D4×D13—24no—
151D4×D13—24no—
152D4×D13—24no—
153D4×D13—24no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52C22⋊C412yes—
157C2×D52C4⋊C412yes—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—84no—
166C2×C4×D13—84no—
167C2×C4×D13C22⋊C412yes—
168C2×C4×D13C4⋊C412yes—
169C22⋊#261—24no—
170C22⋊#261—24no—
171C22⋊#261—24no—
172C22⋊#261—41no—
173C22⋊#261—42no—
174C22⋊#261—41no—
175C22⋊#261—42no—
176C22⋊#261—42no—
177C22⋊#261—41no—
178C22⋊#261—41no—
179C22⋊#261—84no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
184C42×C13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13C22⋊C414yescomplemented
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191C4⋊Dic13—22no—
192#6101—24no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—24no—
195C2×#518—131no—
196C22×#99—131no—
197#2308—131no—
198C2×#342—132no—
199C2×#342—132no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—81no—
203C23×C13—81no—
204C23×C13#9512yes—
205C23×C13C2×C4211yescharacteristic
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C13C2×C22⋊C412yes—
208C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C23×C13#11712yes—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13#9512yes—
234C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C22×D13C4×D412yes—
239C22×D13C4×D412yes—
240C22×D13C4×D412yes—
241C22×D13C4×D412yes—
242C22×D13#12011yescharacteristic
243C22×D13#12011yescharacteristic
244C22×D13#12012yes—
245C22×D13#12112yes—
246C22×D13#12112yes—
247C22×D13C22⋊Q812yes—
248C22×D13C22⋊Q812yes—
249C22×D13#12311yescharacteristic
250C22×D13#12311yescharacteristic
251C22×D13#12312yes—
252C2×#261—44no—
253C2×#261—44no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—44no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—84no—
258C2×#261—84no—
259C2×#261—84no—
260C2×#261—84no—
261C2×#261—84no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—24no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#9512yes—
270C22⋊D13—24no—
271C22⋊D13—24no—
272C22⋊D13—24no—
273C22⋊D13—24no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279C2×Dic13#9512yes—
280D52—24no—
281D52—24no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—48no—
287C4×D13—84no—
288C4×D13—84no—
289C23×D4—131no—
290#518—131no—
291#518—132no—
292#518—261no—
293#518—264no—
294#518—261no—
295#518#26111yescharacteristic, complemented
296C2×C4×D4—264no—
297C2×#117—261no—
298C22×C22⋊C4—132no—
299C22×C22⋊C4—131no—
300C22×C22⋊C4—132no—
301C22×C22⋊C4—131no—
302C22×C22⋊C4—261no—
303C2×#99—134no—
304C2×#99—261no—
305C2×#99—262no—
306C2×#99—261no—
307#386—134no—
308#386—262no—
309#381—261no—
310#379—261no—
311#342—264no—
312#342—264no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13C2×#9511yescharacteristic
323C22×C13C4×C22⋊C412yes—
324C22×C13#37911yescharacteristic
325C22×C13#38012yes—
326C22×C13#38111yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13#38511yescharacteristic
354C2×D13#38511yescharacteristic
355C2×D13#38512yes—
356C2×D13#38611yescharacteristic
357C2×D13#38612yes—
358C2×D13#38611yescharacteristic
359#261—82no—
360#261—84no—
361#261—82no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—44no—
364Dic13—22no—
365Dic13—44no—
366C25—131no—
367C25—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—132no—
371C22×D4—132no—
372C22×D4—132no—
373C22×D4—132no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4C2×#26111yescharacteristic
380C23×C4—131no—
381C23×C4—132no—
382C23×C4—262no—
383C23×C4—262no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—262no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—264no—
388C4×D4—264no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—264no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—264no—
394#117—21no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—261no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—134no—
403C2×C22⋊C4—134no—
404C2×C22⋊C4—132no—
405C2×C22⋊C4—134no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—264no—
427C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
428C2×C42—262no—
429#99—264no—
430#99—264no—
431#95—264no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—22no—
436C2×C13—22no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
439D13—21no—
440D13—22no—
441D13—21no—
442D13—21no—
443D13—22no—
444D13—42no—
445D13#191312yes—
446C24—131no—
447C24—131no—
448C24—132no—
449C24—132no—
450C24—131no—
451C24—131no—
452C24—131no—
453C24—132no—
454C24—132no—
455C24—131no—
456C24—132no—
457C24—132no—
458C24—131no—
459C24—261no—
460C24—261no—
461C24—261no—
462C24—261no—
463C24—1042no—
464C24—1042no—
465C24C22⋊#26111yescharacteristic
466C24C22×#26111yescharacteristic
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4C4×#26112yes—
490C2×D4C4⋊#26112yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—1044no—
513C22×C4—1044no—
514C22×C4—1042no—
515C22×C4—1042no—
516C22×C4—1044no—
517C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—262no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—134no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—1044no—
540C22⋊C4C22⋊#26114yescomplemented
541C42—22no—
542C42—262no—
543C42—264no—
544C13#1075411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—131no—
550C23—131no—
551C23—132no—
552C23—131no—
553C23—132no—
554C23—131no—
555C23—132no—
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—131no—
559C23—132no—
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—131no—
563C23—132no—
564C23—132no—
565C23—132no—
566C23—132no—
567C23—132no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—524no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—524no—
578C23—522no—
579C23—524no—
580C23—524no—
581C23—1042no—
582C23—1041no—
583C23—1041no—
584C23—1041no—
585C23—1042no—
586C23—1041no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23(C2×#261)⋊C412yes—
592C23C2×C4×#26111yescharacteristic
593C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
594C23#8823712yes—
595C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C23C2×C22⋊#26112yes—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—264no—
600D4—264no—
601D4—264no—
602D4—264no—
603D4—264no—
604D4—264no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—528no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1044no—
629C2×C4—1044no—
630C2×C4—1044no—
631C2×C4—1044no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—131no—
644C22—131no—
645C22—131no—
646C22—132no—
647C22—131no—
648C22—132no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22—264no—
652C22—264no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—524no—
671C22—524no—
672C22—1041no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
676C22C4×C22⋊#26112yes—
677C22#1171913511yescharacteristic
678C22#1171913612yes—
679C22#1171917111yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—262no—
683C4—524no—
684C4—1042no—
685C4—1042no—
686C4—1044no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—42no—
693C2—132no—
694C2—261no—
695C2—262no—
696C2—261no—
697C2—261no—
698C2—262no—
699C2—522no—
700C2#1313001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130010
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#10754
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718238C2semidirect
4. C2×#11718238C2semidirect
10. C13×#518C4semidirect
11. #11719503C4semidirect
17. #11719191C4semidirect
23. #11719150C4semidirect
25. D13⋊#99C4semidirect
34. C23×#261C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊#261C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊#261C2×C4semidirect
183. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
187. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
295. #518#261semidirect
540. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
544. C13#10754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#992
#131313082
C2×#117182382
D13×#5182
#1075413