Finite Group Databasebeta

← #16785392

Subgroups — #16785392

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719623C211yesmaximal, characteristic
2#13131308C211yesmaximal, characteristic
3#13130533C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
5C2×D13×#99C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11#11719623—22no—
12#11719623—24no—
13#11719623C414yescomplemented
14C2×D4×#261—24no—
15C2×#88237—21no—
16C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
17#11719171—21no—
18#11719150—22no—
19#11719150C414yescomplemented
20#11719135—21no—
21C2×C13×#99C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88074C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88046C412yescomplemented
24D13×#99—22no—
25D13×#99—22no—
26#11718289—24no—
27#11718238—24no—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C24×D13C2311yescharacteristic
30C23×#261—22no—
31C23×#261—22no—
32C23×#261—21no—
33C23×#261C2×C412yescomplemented
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13Q811yescharacteristic
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13C2×C412yes—
42C2×D4×D13C2×C412yes—
43C2×D4×D13D412yes—
44C2×D4×D13D412yes—
45C22×D52Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—24no—
50C2×C22⋊#261—24no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—21no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—24no—
62C2×C22⋊#261C2×C414yes—
63C2×C22⋊#261C2×C412yescomplemented
64C2×C22⋊#261D414yes—
65C2×C22⋊#261D414yes—
66D4×#261—216no—
67D4×#261—216no—
68#88237—24no—
69#88237—24no—
70C2×C4⋊#261—22no—
71C2×C4×#261—22no—
72C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
73C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
74C2×#6103—22no—
75C22⋊C4×D13—22no—
76C22⋊C4×D13—22no—
77C22⋊C4×D13—22no—
78C22⋊C4×D13—22no—
79(C2×#261)⋊C4—24no—
80C13×#99—22no—
81#88074—22no—
82#88046—24no—
83#10754—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
85C24×C13C22×C411yescharacteristic
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—82no—
91C23×D13—82no—
92C23×D13C22⋊C412yes—
93C23×D13C22⋊C412yes—
94C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C22×C411yescharacteristic
96C23×D13C22×C411yescharacteristic
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C23×D13C2×D411yescharacteristic
99C23×D13C2×D412yes—
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C23×D13C2×D412yes—
102C23×D13C2×Q811yescharacteristic
103C23×D13#4112yes—
104C23×D13#4112yes—
105C22×#261—24no—
106C22×#261—28no—
107C22×#261—24no—
108C22×#261—24no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—24no—
112C22×#261—42no—
113C22×#261—84no—
114C22×#261—84no—
115C22×#261—82no—
116C22×#261—82no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13C4212yes—
120C2×D4×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13C4212yes—
128C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
130C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
133D4×D13—24no—
134D4×D13—24no—
135D4×D13—24no—
136D4×D13—24no—
137D4×D13—24no—
138D4×D13—24no—
139D4×D13—24no—
140D4×D13—24no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52C4⋊C412yes—
144C2×D52C4⋊C412yes—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—84no—
152C2×C4×D13C22⋊C412yes—
153C2×C4×D13C22⋊C412yes—
154C22⋊#261—28no—
155C22⋊#261—24no—
156C22⋊#261—24no—
157C22⋊#261—24no—
158C22⋊#261—24no—
159C22⋊#261—41no—
160C22⋊#261—41no—
161C22⋊#261—42no—
162C22⋊#261—41no—
163C22⋊#261—41no—
164C22⋊#261—84no—
165C22⋊#261C22⋊C418yescomplemented
166C4⋊#261—28no—
167C4×#261—28no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174C2×#518—131no—
175C22×#99—131no—
176#2308—131no—
177C2×#342—132no—
178C2×#342—132no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—81no—
182C23×C13—81no—
183C23×C13#9512yes—
184C23×C13C2×C4211yescharacteristic
185C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C23×C13C4×D412yes—
188C23×C13C4×D412yes—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—81no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13#9512yes—
213C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D13C2×C22⋊C412yes—
215C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C22×D13#11712yes—
219C22×D13C4×D412yes—
220C22×D13C4×D412yes—
221C22×D13#12011yescharacteristic
222C22×D13#12012yes—
223C22×D13#12011yescharacteristic
224C22×D13#12112yes—
225C22×D13#12112yes—
226C22×D13C22⋊Q812yes—
227C22×D13C22⋊Q812yes—
228C22×D13#12311yescharacteristic
229C22×D13#12312yes—
230C22×D13#12311yescharacteristic
231C2×#261—28no—
232C2×#261—48no—
233C2×#261—44no—
234C2×#261—44no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—84no—
238C2×#261—84no—
239C2×#261—88no—
240C2×#261—84no—
241C2×#261—84no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#9512yes—
249C22⋊D13—24no—
250C22⋊D13—24no—
251C22⋊D13—24no—
252C22⋊D13—24no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13#9512yes—
258D52—24no—
259D52—24no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—84no—
265C4×D13—84no—
266C23×D4—131no—
267#518—134no—
268#518—264no—
269#518—262no—
270C2×C4×D4—264no—
271C2×#117—261no—
272C22×C22⋊C4—132no—
273C22×C22⋊C4—131no—
274C22×C22⋊C4—132no—
275C22×C22⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—261no—
277C2×#99—131no—
278C2×#99—132no—
279C2×#99—262no—
280C2×#99—262no—
281C2×#99#26111yescharacteristic, complemented
282#386—134no—
283#386—262no—
284#381—261no—
285#379—261no—
286#342—264no—
287#342—264no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13C2×#9511yescharacteristic
298C22×C13C4×C22⋊C412yes—
299C22×C13#38511yescharacteristic
300C22×C13#38511yescharacteristic
301C22×C13#38612yes—
302C2×D13—24no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13#37911yescharacteristic
329C2×D13#38012yes—
330C2×D13#38111yescharacteristic
331C2×D13#38512yes—
332C2×D13#38611yescharacteristic
333C2×D13#38611yescharacteristic
334#261—48no—
335#261—82no—
336#261—82no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—82no—
339Dic13—22no—
340Dic13—82no—
341C25—131no—
342C25—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—132no—
346C22×D4—132no—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4C2×#26111yescharacteristic
355C23×C4—131no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4—262no—
359C23×C4—262no—
360C23×C4—261no—
361C4×D4—2616no—
362C4×D4—2616no—
363#117—264no—
364#117—264no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—134no—
367C2×C22⋊C4—134no—
368C2×C22⋊C4—134no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4C2×#26112yescomplemented
391C2×C42—262no—
392#99—22no—
393#99—264no—
394#99—262no—
395#95—264no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—42no—
402C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
403D13—21no—
404D13—21no—
405D13—21no—
406D13—22no—
407D13—22no—
408D13—42no—
409D13#191312yes—
410C24—131no—
411C24—131no—
412C24—132no—
413C24—132no—
414C24—131no—
415C24—131no—
416C24—131no—
417C24—132no—
418C24—132no—
419C24—131no—
420C24—132no—
421C24—132no—
422C24—131no—
423C24—261no—
424C24—261no—
425C24—261no—
426C24—261no—
427C24—1042no—
428C24—1042no—
429C24C4⋊#26111yescharacteristic
430C24C22×#26111yescharacteristic
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4C4×#26112yes—
454C2×D4C22⋊#26112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—268no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—1044no—
475C22×C4—1044no—
476C22×C4—1044no—
477C22×C4—1042no—
478C22×C4—1042no—
479C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
480C4⋊C4—268no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—138no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—268no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1044no—
499C42—268no—
500C13#1075411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—132no—
506C23—131no—
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—132no—
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—132no—
513C23—131no—
514C23—131no—
515C23—132no—
516C23—132no—
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—131no—
520C23—132no—
521C23—132no—
522C23—132no—
523C23—132no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—524no—
531C23—522no—
532C23—524no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—524no—
536C23—524no—
537C23—1042no—
538C23—1041no—
539C23—1041no—
540C23—1042no—
541C23—1041no—
542C23—1041no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23(C2×#261)⋊C412yes—
548C23C2×C4×#26111yescharacteristic
549C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
550C23D4×#26112yes—
551C23D4×#26112yes—
552C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—264no—
556D4—264no—
557D4—264no—
558D4—264no—
559D4—264no—
560D4—264no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—268no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1044no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4—1044no—
583C2×C4—1048no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—131no—
598C22—131no—
599C22—132no—
600C22—131no—
601C22—132no—
602C22—131no—
603C22—262no—
604C22—262no—
605C22—264no—
606C22—264no—
607C22—262no—
608C22—262no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—524no—
625C22—524no—
626C22—1041no—
627C22—1042no—
628C22—1042no—
629C22C22⋊C4×#26112yes—
630C22#1171907011yescharacteristic
631C22#1171907011yescharacteristic
632C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
633C22#1171915012yes—
634C4—22no—
635C4—82no—
636C4—262no—
637C4—528no—
638C4—1042no—
639C4—1042no—
640C4—1042no—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—42no—
647C2—132no—
648C2—261no—
649C2—261no—
650C2—261no—
651C2—262no—
652C2—262no—
653C2—522no—
654C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130009
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#99C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#99#261
hypocenterC13#10754
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130533C2semidirect
4. C2×#11718238C2semidirect
13. #11719623C4semidirect
19. #11719150C4semidirect
21. C2×C13×#99C4semidirect
22. C2×#88074C4semidirect
23. C2×#88046C4semidirect
33. C23×#261C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊#261C2×C4semidirect
72. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
165. C22⋊#261C22⋊C4semidirect
281. C2×#99#261semidirect
390. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
500. C13#10754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196232
#131313082
#131305332
C2×#117182382
C2×D13×#992
#1075413