Finite Group Databasebeta

← #16785393

Subgroups — #16785393

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718239C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718291C212yesmaximal, complemented
5#13117423C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C22×#6122C2212yes—
9C22×#6122C2212yes—
10#11719621—22no—
11#11719621—24no—
12#11719621C414yescomplemented
13C2×#88238—24no—
14C2×D13⋊M16—21no—
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16C2×#88131C2211yescharacteristic
17C2×#88121—21no—
18#11719148—22no—
19#11719148C414yescomplemented
20C2×#88113—21no—
21C13×#386C411yescharacteristic
22#11718881C411yescharacteristic
23#11718874C411yescharacteristic
24#11718619C411yescharacteristic
25#11718618—21no—
26#11718603—21no—
27#11718328—21no—
28#11718307—21no—
29#11718291—24no—
30#11718239—24no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13C2311yescharacteristic
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—22no—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6129—22no—
42C2×#6129C2×C412yes—
43C2×#6129C2×C412yes—
44C2×#6129D412yes—
45C2×#6129Q812yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×#6122—22no—
49C2×#6122—24no—
50C2×#6122—24no—
51C2×#6122—22no—
52C2×#6122—22no—
53C2×#6122—22no—
54C2×#6122—22no—
55C2×#6122—22no—
56C2×#6122—22no—
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122C2×C414yes—
60C2×#6122C2×C414yes—
61C2×#6122D414yes—
62C2×#6122D414yes—
63C22×#1057—22no—
64C22×#1057—22no—
65C22×#1057—22no—
66#88238—216no—
67#88238—216no—
68D13⋊M16—24no—
69D13⋊M16—24no—
70C2×#6118—22no—
71C2×D13⋊C8—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84#88131—22no—
85#88131—22no—
86#88121—24no—
87#88113—24no—
88C13×#95—21no—
89#88071—21no—
90#88071—21no—
91#88071—21no—
92#10755—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13C4212yes—
99C2×D4×C13C4⋊C412yes—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—81no—
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13C4212yes—
110C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
112C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—81no—
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22⋊C412yes—
123C22×Dic13C4⋊C412yes—
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
132C22×Dic13#4112yes—
133C22×Dic13#4112yes—
134#6129—24no—
135#6129—24no—
136#6129—24no—
137#6129—24no—
138#6129—24no—
139#6129—24no—
140#6129—24no—
141#6129—24no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13C22⋊C412yes—
147C2×C4×D13C4⋊C412yes—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26C22⋊C412yes—
151C2×Dic26C4⋊C412yes—
152#6122—28no—
153#6122—24no—
154#6122—24no—
155#6122—24no—
156#6122—24no—
157#6122—24no—
158#6122—42no—
159#6122—42no—
160#6122C22⋊C418yescomplemented
161C2×#1057—28no—
162C2×#1057—24no—
163C2×#1057—24no—
164C2×#1057—24no—
165C2×#1057—24no—
166C2×#1057—42no—
167C2×#1057—42no—
168#6118—28no—
169D13⋊C8—28no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—81no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—81no—
174#6103—81no—
175#6103—81no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—42no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181C4×Dic13—42no—
182C2×#568—131no—
183C2×#413—131no—
184#2311—131no—
185C2×#344—132no—
186C2×#343—132no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13#9512yes—
194C23×C13C2×C4211yescharacteristic
195C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C23×C13C4×D412yes—
198C23×C13C4×D412yes—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13#9512yes—
204D4×C13—24no—
205D4×C13—24no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13#9512yes—
216C22⋊D13—24no—
217C22⋊D13—24no—
218C22⋊D13—24no—
219C22⋊D13—24no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—82no—
233C2×Dic13#9512yes—
234C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic13#11712yes—
240C2×Dic13C4×D412yes—
241C2×Dic13C4×D412yes—
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244C2×Dic13#12012yes—
245C2×Dic13#12112yes—
246C2×Dic13#12112yes—
247C2×Dic13C22⋊Q812yes—
248C2×Dic13C22⋊Q812yes—
249C2×Dic13#12311yescharacteristic
250C2×Dic13#12311yescharacteristic
251C2×Dic13#12312yes—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256Dic26—24no—
257Dic26—24no—
258#1057—28no—
259#1057—44no—
260C22×#41—131no—
261#568—134no—
262#568—264no—
263#568—262no—
264C2×#131—264no—
265C22×M16—132no—
266C22×M16—132no—
267C22×M16—261no—
268C22×M16—261no—
269C2×#117—131no—
270C22×C4⋊C4—131no—
271#413—134no—
272#413—262no—
273C2×#101—261no—
274C2×#100—261no—
275#391—261no—
276#390—261no—
277#386—131no—
278#386—131no—
279#386—131no—
280#386#26111yescharacteristic
281#380—261no—
282#380—261no—
283#344—264no—
284#343—264no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13C2×#9511yescharacteristic
298C22×C13C4×C22⋊C412yes—
299C22×C13#38512yes—
300C22×C13#38611yescharacteristic
301C22×C13#38611yescharacteristic
302C2×D13—22no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310Dic13—22no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13#37911yescharacteristic
314Dic13#38012yes—
315Dic13#38111yescharacteristic
316Dic13#38511yescharacteristic
317Dic13#38511yescharacteristic
318Dic13#38612yes—
319C2×#41—132no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—262no—
327C22×Q8—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4C2×#26111yescharacteristic
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4C2×#26111yescharacteristic
336#131—2616no—
337#131—2616no—
338C2×M16—134no—
339C2×M16—134no—
340C2×M16—134no—
341C2×M16—134no—
342C2×M16—262no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16—264no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—262no—
349C2×M16—264no—
350C2×M16—264no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16—262no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—262no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8—262no—
358C22×C8—262no—
359C22×C8—262no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—131no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
373C2×C42—261no—
374#101—264no—
375#100—264no—
376#95—21no—
377#95—261no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—22no—
384C2×C13—42no—
385C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
386C2×C13#191411yescharacteristic
387C2×C13#191511yescharacteristic
388D13—42no—
389C24—131no—
390C24C22⋊#26111yescharacteristic
391C24C22×#26111yescharacteristic
392#41—264no—
393#41—264no—
394#41—264no—
395#41—264no—
396#41—264no—
397#41—264no—
398#41—264no—
399#41—264no—
400C2×Q8—132no—
401C2×Q8—132no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—262no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—132no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4C4×#26112yes—
415C2×D4C4⋊#26112yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
448M16—138no—
449M16—264no—
450M16—264no—
451M16—264no—
452M16—268no—
453M16—268no—
454M16—264no—
455M16—264no—
456M16—522no—
457M16—522no—
458C2×C8—264no—
459C2×C8—264no—
460C2×C8—264no—
461C2×C8—268no—
462C2×C8—268no—
463C2×C8—264no—
464C2×C8—522no—
465C2×C8—522no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—522no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—1041no—
475C22⋊C4—1041no—
476C22⋊C4—1041no—
477C42—522no—
478C13#1075511yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—132no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23(C2×#261)⋊C412yes—
491C23C2×C4×#26111yescharacteristic
492C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
493C23D4×#26112yes—
494C23D4×#26112yes—
495C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
496Q8—264no—
497Q8—264no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—264no—
501D4—264no—
502D4—264no—
503D4—264no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
550C8—268no—
551C8—524no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—262no—
565C22—522no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—1041no—
569C22C22⋊C4×#26112yes—
570C22#1171907012yes—
571C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
572C22#1171915011yescharacteristic
573C22#1171915011yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—131no—
578C4—132no—
579C4—131no—
580C4—131no—
581C4—131no—
582C4—132no—
583C4—262no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—522no—
592C2#1313000911yescharacteristic
593C2#1313088711yescharacteristic
594C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#10755
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718239C2semidirect
4. C2×#11718291C2semidirect
12. #11719621C4semidirect
19. #11719148C4semidirect
160. #6122C22⋊C4semidirect
478. C13#10755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196212
C2×#117191482
C2×#117182392
C2×#117182912
#131174232
#1075513