Subgroups — #16785402

Order 3328.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#41×#261	—	2	4	no	—
8	#41×#261	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×#261	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×#261	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
12	C₂×#88237	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#261	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	D₁₃⋊#101	—	2	1	no	—
19	D₁₃⋊#100	—	2	1	no	—
20	#11719148	—	2	2	no	—
21	#11719132	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₁₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718901	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718667	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₁₃×#99	—	2	2	no	—
26	#11718401	—	2	2	no	—
27	#11718247	—	2	4	no	—
28	#11718235	—	2	4	no	—
29	C₂³×#261	—	2	2	no	—
30	C₂³×#261	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
33	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
34	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
35	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#6131	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6129	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6129	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
48	C₂×#6122	—	2	2	no	—
49	Q₈×#261	—	2	8	no	—
50	D₄×#261	—	2	16	no	—
51	D₄×#261	—	2	8	no	—
52	#88237	—	2	2	no	—
53	#88237	—	2	4	no	—
54	#88237	—	2	4	no	—
55	#88237	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
67	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
69	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
70	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#6118	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#88146	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	#88131	—	2	2	no	—
79	#88126	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
81	#88121	—	2	4	no	—
82	#88113	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#99	—	2	2	no	—
84	#88074	—	2	2	no	—
85	#88046	—	2	4	no	—
86	#10758	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#261	—	2	1	no	—
90	C₂²×#261	—	2	8	no	—
91	C₂²×#261	—	2	2	no	—
92	C₂²×#261	—	2	1	no	—
93	C₂²×#261	—	2	4	no	—
94	C₂²×#261	—	4	4	no	—
95	C₂²×#261	—	4	8	no	—
96	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#6131	—	2	2	no	—
109	#6131	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
111	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
112	#6129	—	2	4	no	—
113	#6129	—	2	4	no	—
114	#6129	—	2	2	no	—
115	#6129	—	2	2	no	—
116	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
118	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
119	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
120	#6127	—	2	2	no	—
121	#6127	—	2	2	no	—
122	#6127	—	2	4	no	—
123	#6127	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
146	#6122	—	2	4	no	—
147	#6122	—	4	2	no	—
148	C₂×#1057	—	4	2	no	—
149	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
150	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
151	C₄×#261	—	2	8	no	—
152	C₄×#261	—	2	1	no	—
153	C₄×#261	—	2	1	no	—
154	C₄×#261	—	2	2	no	—
155	C₄×#261	—	2	4	no	—
156	C₄×#261	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×#261	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×#261	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#6118	—	2	4	no	—
160	#6118	—	4	2	no	—
161	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
162	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	#6103	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	#6101	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
173	C₂×#413	—	13	1	no	—
174	C₂×#410	—	13	1	no	—
175	C₂×#339	—	13	2	no	—
176	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
184	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂²×D₁₃	#123	1	2	yes	—
188	C₂×#261	—	2	4	no	—
189	C₂×#261	—	2	2	no	—
190	C₂×#261	—	2	4	no	—
191	C₂×#261	—	2	2	no	—
192	C₂×#261	—	4	8	no	—
193	C₂×#261	—	4	16	no	—
194	C₂×#261	—	4	4	no	—
195	C₂×#261	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
218	D₅₂	—	2	4	no	—
219	D₅₂	—	2	2	no	—
220	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
227	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₁₃	#120	1	2	yes	—
234	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
237	Dic₂₆	—	2	2	no	—
238	Dic₂₆	—	2	4	no	—
239	#1057	—	4	4	no	—
240	C₂²×#41	—	13	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
242	C₄×#41	—	26	4	no	—
243	C₄×#41	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
247	C₂×#117	—	13	1	no	—
248	C₂×#117	—	13	2	no	—
249	C₂×#117	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
252	#413	—	13	4	no	—
253	#413	—	26	2	no	—
254	C₂×#101	—	26	1	no	—
255	C₂×#100	—	26	1	no	—
256	#410	—	13	1	no	—
257	#410	—	13	2	no	—
258	#410	—	26	2	no	—
259	#410	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#99	—	26	2	no	—
261	#339	—	26	4	no	—
262	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
268	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₁₃	#385	1	2	yes	—
279	#261	—	2	4	no	—
280	#261	—	4	4	no	—
281	#261	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
284	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
287	Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	Dic₁₃	—	8	2	no	—
289	Dic₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₃	#386	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	13	1	no	—
293	C₂×#41	—	13	1	no	—
294	C₂×#41	—	13	2	no	—
295	C₂×#41	—	13	2	no	—
296	C₂×#41	—	13	1	no	—
297	C₂×#41	—	26	2	no	—
298	C₂×#41	—	26	2	no	—
299	C₂×#41	—	26	2	no	—
300	C₂×#41	—	26	2	no	—
301	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
317	C₄×D₄	—	26	8	no	—
318	C₄×D₄	—	26	16	no	—
319	#117	—	13	4	no	—
320	#117	—	13	2	no	—
321	#117	—	26	2	no	—
322	#117	—	26	4	no	—
323	#117	—	26	4	no	—
324	#117	—	26	2	no	—
325	#117	—	26	2	no	—
326	#117	—	26	2	no	—
327	#117	C₂×#261	1	2	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
344	#101	—	26	4	no	—
345	#100	—	26	4	no	—
346	#99	—	2	2	no	—
347	#99	—	26	4	no	—
348	#99	—	26	2	no	—
349	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
353	D₁₃	—	2	1	no	—
354	D₁₃	—	2	2	no	—
355	D₁₃	—	4	2	no	—
356	D₁₃	#1827	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	13	1	no	—
358	C₂⁴	—	13	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	26	4	no	—
362	#41	—	26	4	no	—
363	#41	—	26	4	no	—
364	#41	—	26	4	no	—
365	#41	—	26	2	no	—
366	#41	—	26	2	no	—
367	#41	—	26	2	no	—
368	#41	—	26	2	no	—
369	#41	—	26	2	no	—
370	#41	—	26	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	13	2	no	—
377	C₂×D₄	—	13	2	no	—
378	C₂×D₄	—	13	2	no	—
379	C₂×D₄	—	13	2	no	—
380	C₂×D₄	—	13	1	no	—
381	C₂×D₄	—	26	2	no	—
382	C₂×D₄	—	26	2	no	—
383	C₂×D₄	—	26	4	no	—
384	C₂×D₄	—	26	4	no	—
385	C₂×D₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
412	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	26	4	no	—
415	M₁₆	—	26	4	no	—
416	M₁₆	—	52	2	no	—
417	M₁₆	—	52	2	no	—
418	C₂×C₈	—	26	4	no	—
419	C₂×C₈	—	52	2	no	—
420	C₂×C₈	—	52	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	13	2	no	—
433	C₄²	—	13	2	no	—
434	C₄²	—	13	4	no	—
435	C₄²	—	26	1	no	—
436	C₄²	—	26	2	no	—
437	C₄²	—	26	1	no	—
438	C₄²	—	26	4	no	—
439	C₄²	—	26	8	no	—
440	C₄²	—	26	2	no	—
441	C₄²	—	52	2	no	—
442	C₁₃	#10758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂³	—	13	1	no	—
444	C₂³	—	13	2	no	—
445	C₂³	—	13	1	no	—
446	C₂³	—	13	2	no	—
447	C₂³	—	13	2	no	—
448	C₂³	—	26	2	no	—
449	C₂³	—	26	2	no	—
450	C₂³	—	52	2	no	—
451	C₂³	—	52	4	no	—
452	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	26	4	no	—
456	Q₈	—	26	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	26	4	no	—
460	D₄	—	26	4	no	—
461	D₄	—	26	4	no	—
462	D₄	—	26	4	no	—
463	D₄	—	26	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	13	1	no	—
468	C₂×C₄	—	13	1	no	—
469	C₂×C₄	—	13	2	no	—
470	C₂×C₄	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄	—	13	1	no	—
472	C₂×C₄	—	13	2	no	—
473	C₂×C₄	—	13	1	no	—
474	C₂×C₄	—	13	1	no	—
475	C₂×C₄	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄	—	13	1	no	—
477	C₂×C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄	—	26	2	no	—
483	C₂×C₄	—	26	2	no	—
484	C₂×C₄	—	26	2	no	—
485	C₂×C₄	—	26	2	no	—
486	C₂×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄	—	26	2	no	—
489	C₂×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂×C₄	—	26	4	no	—
494	C₂×C₄	—	52	8	no	—
495	C₂×C₄	—	52	16	no	—
496	C₂×C₄	—	52	2	no	—
497	C₂×C₄	—	52	4	no	—
498	C₂×C₄	—	52	2	no	—
499	C₂×C₄	—	104	4	no	—
500	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
505	C₈	—	52	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	13	1	no	—
510	C₂²	—	13	1	no	—
511	C₂²	—	13	2	no	—
512	C₂²	—	26	2	no	—
513	C₂²	—	26	4	no	—
514	C₂²	—	26	2	no	—
515	C₂²	—	52	2	no	—
516	C₂²	—	52	1	no	—
517	C₂²	—	52	2	no	—
518	C₂²	—	52	4	no	—
519	C₂²	—	52	4	no	—
520	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#11719150	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	13	1	no	—
525	C₄	—	13	1	no	—
526	C₄	—	13	2	no	—
527	C₄	—	26	4	no	—
528	C₄	—	26	2	no	—
529	C₄	—	52	2	no	—
530	C₄	—	52	4	no	—
531	C₄	—	104	2	no	—
532	C₄	C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#11719070	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	13	2	no	—
539	C₂	—	26	1	no	—
540	C₂	—	26	2	no	—
541	C₂	—	52	2	no	—
542	C₂	#13130009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#410	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#410	#261
hypocenter	C₁₃	#10758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130512	C₂	semidirect
4. #13130506	C₂	semidirect
12. C₂×#88237	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×#261	C₄	semidirect
21. #11719132	C₄	semidirect
22. C₁₃×#410	C₄	semidirect
23. #11718901	C₄	semidirect
24. #11718667	C₄	semidirect
70. D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
74. #88180	C₂×C₄	semidirect
259. #410	#261	semidirect
327. #117	C₂×#261	semidirect
442. C₁₃	#10758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#261	2
D₁₃⋊#413	2
#13130512	2
#13130506	2
D₁₃×#410	2
#10758	13