Finite Group Databasebeta

← #16785404

Subgroups — #16785404

Order 3328.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718234C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718235C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11#11719227—24no—
12#11719227—24no—
13C2×#88147—21no—
14C2×#88141—21no—
15C2×#88135—21no—
16C2×#88135—21no—
17C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88126C2211yescharacteristic
19C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88121—21no—
22C2×#88119—21no—
23#11719132—22no—
24#11719132C414yescomplemented
25C2×#88113—21no—
26#11719116—22no—
27#11719116C414yescomplemented
28C2×#88107—21no—
29#11718235—24no—
30#11718234—24no—
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C2×#6127—22no—
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127—22no—
38C2×#6127—22no—
39C2×#6127C2×C412yes—
40C2×#6127C2×C412yes—
41C2×#6127D412yes—
42C2×#6127Q812yes—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×#6122—22no—
51#88237—22no—
52#88237—22no—
53#88237—22no—
54#88237C2×C414yescomplemented
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57D13⋊M16—22no—
58D13⋊M16—22no—
59D13⋊M16—22no—
60D13⋊M16C2×C414yescomplemented
61C2×#6118—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C13×#117—22no—
64C13×#117—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80#88147—28no—
81#88141—28no—
82#88135—28no—
83#88135—28no—
84#88126—22no—
85#88126—22no—
86#88126—22no—
87#88126D414yes—
88C42×D13—22no—
89C42×D13—22no—
90C42×D13—22no—
91C42×D13D414yes—
92#88121—24no—
93#88119—24no—
94#88113—24no—
95#88107—24no—
96#10758—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D13C2×D411yescharacteristic
100C22×#261—42no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C4212yes—
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C4⋊C412yes—
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
118C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—24no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—44no—
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125#6127—24no—
126#6127—24no—
127#6127—24no—
128#6127—24no—
129#6127—24no—
130#6127—24no—
131#6127—24no—
132#6127—24no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52C22⋊C412yes—
136C2×D52C4⋊C412yes—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13C4212yes—
146C2×C4×D13C4⋊C412yes—
147C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26C22⋊C412yes—
158C2×Dic26C4⋊C412yes—
159C22⋊#261—24no—
160C22⋊#261—42no—
161#6122—24no—
162#6122—42no—
163C2×#1057—42no—
164C4⋊#261—24no—
165C4⋊#261—42no—
166C4×#261—24no—
167C4×#261—42no—
168#6118—24no—
169#6118—42no—
170D13⋊C8—24no—
171D13⋊C8—42no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C22⋊C412yes—
177C42×C13C22⋊C412yes—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13C22⋊C412yes—
188C4×Dic13C22⋊C412yes—
189C2×C4×#41—131no—
190C2×#413—131no—
191C2×#410—131no—
192C2×#339—132no—
193C2×H(3,ℤ/4)—132no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13#9512yes—
198C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13#9512yes—
204C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C22×D13#12012yes—
207C22×D13#12312yes—
208C2×#261—44no—
209C2×#261—84no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#9512yes—
221C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13#11711yescharacteristic
226C2×C4×C13#11711yescharacteristic
227C22⋊D13—24no—
228C22⋊D13—24no—
229C22⋊D13—24no—
230C22⋊D13—24no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—48no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13#9512yes—
239C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic13#12012yes—
242C2×Dic13#12312yes—
243D52—24no—
244D52—24no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—48no—
250C4×D13—48no—
251C4×D13C4×D412yes—
252C4×D13C4×D412yes—
253C4×D13C4×D412yes—
254C4×D13C4×D412yes—
255C4×D13#12112yes—
256C4×D13#12112yes—
257C4×D13C22⋊Q812yes—
258C4×D13C22⋊Q812yes—
259Dic26—24no—
260Dic26—24no—
261#1057—44no—
262C22×#41—131no—
263C22×M16—132no—
264C4×#41—264no—
265C4×#41—264no—
266C2×C4×Q8—261no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4—261no—
269C2×C4×D4—261no—
270C2×#117—131no—
271C2×#117—131no—
272C2×#117—132no—
273C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
274C22×C42—131no—
275C22×C42—131no—
276C22×C42—131no—
277#413—134no—
278#413—262no—
279C2×#101—261no—
280C2×#100—261no—
281#410—134no—
282#410—262no—
283C2×#99—261no—
284C2×#99—261no—
285#339—264no—
286H(3,ℤ/4)—264no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13C2×#9511yescharacteristic
293C22×C13#37911yescharacteristic
294C22×C13#38111yescharacteristic
295C2×D13—24no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13#38512yes—
304C2×D13#38612yes—
305#261—84no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×C13#38011yescharacteristic
312C4×C13#38011yescharacteristic
313Dic13—24no—
314Dic13—22no—
315Dic13—42no—
316Dic13#38512yes—
317Dic13#38612yes—
318C2×#41—132no—
319C2×#41—132no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—262no—
326C22×Q8—131no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×M16—134no—
337C2×M16—262no—
338C2×M16—262no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16—262no—
341C2×M16—262no—
342C22×C8—262no—
343C4×Q8—268no—
344C4×D4—268no—
345C4×D4—268no—
346C4×D4—268no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—134no—
350#117—134no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353#117—262no—
354#117—262no—
355#117—262no—
356#117—262no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—134no—
368C2×C42—262no—
369C2×C42—262no—
370C2×C42—262no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42—261no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42—262no—
376C2×C42—262no—
377C2×C42C2×#26111yescharacteristic
378C2×C42C2×#26111yescharacteristic
379#101—264no—
380#100—264no—
381#99—264no—
382#99—264no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
387C2×C13#182712yes—
388D13—22no—
389D13—22no—
390D13—42no—
391C24—131no—
392C24—131no—
393C24C22⋊#26111yescharacteristic
394#41—264no—
395#41—264no—
396#41—264no—
397#41—264no—
398#41—264no—
399#41—264no—
400#41—264no—
401#41—264no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—132no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×D4—132no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4C4×#26112yes—
450C22×C4C4⋊#26112yes—
451C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
452C22×C4C22×#26111yescharacteristic
453M16—264no—
454M16—264no—
455M16—522no—
456M16—522no—
457C2×C8—264no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—522no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—522no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—132no—
473C42—132no—
474C42—264no—
475C42—264no—
476C42—264no—
477C42—264no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—522no—
481C42C22⋊#26112yes—
482C42C22⋊#26112yes—
483C13#1075811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—132no—
488C23—132no—
489C23—131no—
490C23—131no—
491C23—132no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23(C2×#261)⋊C412yes—
497C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
498Q8—264no—
499Q8—264no—
500D4—264no—
501D4—264no—
502D4—264no—
503D4—264no—
504D4—264no—
505D4—264no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—528no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—1044no—
544C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
545C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
546C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
547C2×C4#8823711yescharacteristic
548C2×C4#8823711yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
551C8—524no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—132no—
558C22—132no—
559C22—264no—
560C22—262no—
561C22—522no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
568C22#1171913511yescharacteristic
569C22#1171917111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—132no—
574C4—132no—
575C4—264no—
576C4—262no—
577C4—522no—
578C4—1044no—
579C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
580C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
581C4#1171913611yescharacteristic
582C4#1171913611yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—262no—
587C2—262no—
588C2—522no—
589C2#1313001011yescharacteristic
590C2#1313074612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88237
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13#381
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#10758
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718234C2semidirect
4. C2×#11718235C2semidirect
9. C2×C13×#117C4semidirect
10. C22×C4×Dic13C4semidirect
17. C2×#88126C4semidirect
19. C2×C42×D13C4semidirect
24. #11719132C4semidirect
27. #11719116C4semidirect
54. #88237C2×C4semidirect
60. D13⋊M16C2×C4semidirect
273. C2×#117#261semidirect
483. C13#10758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117191162
C2×#117182342
C2×#117182352
C2×#117192272
#1075813