Finite Group Databasebeta

← #16785428

Subgroups — #16785428

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719631C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3#13130525C212yesmaximal, complemented
4#13130517C212yesmaximal, complemented
5D13×#410C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13C2211yescharacteristic
7#11719631—24no—
8#11719631—24no—
9C2×Q8×#261—21no—
10C2×D4×#261—22no—
11C2×D4×#261—21no—
12C2×#88237C412yescomplemented
13C2×#88237C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#261C412yescomplemented
15C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
16C2×D13⋊M16C2212yes—
17D13×#117C2212yes—
18D13⋊#101—21no—
19D13⋊#100—21no—
20#11719148—22no—
21#11719132C414yescomplemented
22C13×#410C411yescharacteristic, complemented
23#11718901C411yescharacteristic, complemented
24#11718667C412yescomplemented
25D13×#99—22no—
26#11718401—22no—
27#11718246—24no—
28#11718234—24no—
29C23×#261—22no—
30C23×#261—21no—
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32#41×D13—22no—
33#41×D13—22no—
34#41×D13—22no—
35#41×D13—22no—
36C2×#6131Q811yescharacteristic
37C2×Q8×D13D411yescharacteristic
38C2×#6129D412yes—
39C2×#6129Q811yescharacteristic
40C2×D4×D13D412yes—
41C2×D4×D13D411yescharacteristic
42C2×#6127C2×C412yes—
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C412yes—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—21no—
48C2×#6122—22no—
49Q8×#261—28no—
50D4×#261—216no—
51D4×#261—28no—
52#88237—22no—
53#88237—24no—
54#88237—24no—
55#88237D414yes—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—24no—
60C2×C4⋊#261—24no—
61C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊#261C2×C412yes—
63C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊#261D414yes—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×C4×#261—21no—
67D13⋊M16—22no—
68D13⋊M16—22no—
69D13⋊M16—22no—
70D13⋊M16C2×C414yescomplemented
71C2×#6118—22no—
72C2×D13⋊C8—22no—
73C13×#117C2×C412yescomplemented
74#88180C2×C412yescomplemented
75#88146—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C22⋊C4×D13—22no—
78#88131—22no—
79#88126—22no—
80C42×D13—22no—
81#88121—24no—
82#88113—24no—
83C13×#99—22no—
84#88074—22no—
85#88046—24no—
86#10765—131nomaximal, Sylow
87C23×D13C22⋊C412yes—
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C22×#261—21no—
90C22×#261—22no—
91C22×#261—21no—
92C22×#261—28no—
93C22×#261—24no—
94C22×#261—82no—
95C22×#261—84no—
96C13×#41—22no—
97C13×#41—22no—
98C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C13C22⋊C412yes—
100C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C4212yes—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
106C22×Dic13C4⋊C412yes—
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108#6131—22no—
109#6131—22no—
110Q8×D13—22no—
111Q8×D13—22no—
112#6129—24no—
113#6129—24no—
114#6129—22no—
115#6129—22no—
116D4×D13—24no—
117D4×D13—24no—
118D4×D13—22no—
119D4×D13—22no—
120#6127—22no—
121#6127—22no—
122#6127—24no—
123#6127—24no—
124C2×D52C4⋊C412yes—
125C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13C4212yes—
132C2×C4×D13C22⋊C412yes—
133C2×C4×D13C4⋊C412yes—
134C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D412yes—
137C2×C4×D13C2×D412yes—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
140C2×C4×D13#4112yes—
141C2×C4×D13#4112yes—
142C2×Dic26C22⋊C412yes—
143C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
144C22⋊#261—28no—
145C22⋊#261—24no—
146#6122—24no—
147#6122—42no—
148C2×#1057—42no—
149C4⋊#261—28no—
150C4⋊#261—22no—
151C4⋊#261—21no—
152C4⋊#261—21no—
153C4⋊#261—24no—
154C4⋊#261C22⋊C412yes—
155C4⋊#261C22⋊C414yes—
156C4⋊#261C22⋊C412yes—
157C4×#261—28no—
158C4×#261—24no—
159#6118—24no—
160#6118—42no—
161D13⋊C8—24no—
162D13⋊C8—42no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167#6103—42no—
168C4⋊Dic13—22no—
169#6101—42no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—42no—
172C2×#520—131no—
173C2×#413—131no—
174C2×#410—131no—
175#1736—132no—
176#1733—132no—
177C23×C13#9512yes—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13#9512yes—
186C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C22×D13#12012yes—
189C22×D13#12312yes—
190C2×#261—22no—
191C2×#261—24no—
192C2×#261—22no—
193C2×#261—42no—
194C2×#261—44no—
195C2×#261—42no—
196C2×#261—84no—
197C2×#261—88no—
198Q8×C13—22no—
199D4×C13—24no—
200D4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13#9512yes—
205C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13C4×D412yes—
208C2×C4×C13C4×D412yes—
209C22⋊D13—24no—
210C22⋊D13—24no—
211C22⋊D13—24no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13#9512yes—
216C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic13#12112yes—
219C2×Dic13#12112yes—
220D52—24no—
221D52—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C4×D13#11711yescharacteristic
233C4×D13#11711yescharacteristic
234C4×D13C4×D412yes—
235C4×D13C4×D412yes—
236C4×D13#12012yes—
237C4×D13C22⋊Q812yes—
238C4×D13C22⋊Q812yes—
239C4×D13#12312yes—
240Dic26—22no—
241Dic26—24no—
242#1057—44no—
243C22×#41—131no—
244C22×M16—132no—
245#520—264no—
246#520—264no—
247C2×C4×Q8—261no—
248C2×C4×D4—261no—
249C2×C4×D4—262no—
250C2×#117—131no—
251C2×#117—132no—
252C2×#117—132no—
253C22×C4⋊C4—131no—
254C22×C4⋊C4—132no—
255#413—134no—
256#413—262no—
257C2×#101—261no—
258C2×#100—261no—
259#410—131no—
260#410—132no—
261#410—262no—
262#410#26111yescharacteristic, complemented
263C2×#99—262no—
264#340—264no—
265#339—264no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13C2×#9511yescharacteristic
270C22×C13#38612yes—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—22no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—22no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13#37911yescharacteristic
283C2×D13#38111yescharacteristic
284C2×D13#38512yes—
285#261—44no—
286#261—42no—
287#261—42no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
291C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×C13#38512yes—
293Dic13—22no—
294Dic13—82no—
295Dic13#38011yescharacteristic
296Dic13#38011yescharacteristic
297Dic13#38612yes—
298C2×#41—131no—
299C2×#41—131no—
300C2×#41—132no—
301C2×#41—132no—
302C2×#41—131no—
303C2×#41—262no—
304C2×#41—262no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—262no—
307C2×#41C2×#26111yescharacteristic
308C22×Q8—131no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4—132no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—132no—
313C23×C4—261no—
314C23×C4—262no—
315C2×M16—134no—
316C2×M16—262no—
317C2×M16—262no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—262no—
321C22×C8—262no—
322C4×Q8—268no—
323C4×D4—268no—
324C4×D4—2616no—
325#117—134no—
326#117—132no—
327#117—262no—
328#117—264no—
329#117—264no—
330#117—262no—
331#117—262no—
332#117—262no—
333#117C2×#26112yescomplemented
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—134no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—264no—
340C2×C4⋊C4—264no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—262no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C42—262no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42—262no—
350#101—264no—
351#100—264no—
352#99—22no—
353#99—264no—
354#99—262no—
355C2×C13—22no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—42no—
358C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
359D13—21no—
360D13—22no—
361D13—42no—
362D13#179511yescharacteristic
363D13#179611yescharacteristic
364C24—131no—
365C24—132no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—264no—
369#41—264no—
370#41—264no—
371#41—264no—
372#41—262no—
373#41—262no—
374#41—262no—
375#41—262no—
376#41—262no—
377#41—262no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—131no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
383C2×D4—132no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—132no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
393C2×D4C22⋊#26112yes—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—132no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—268no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4—1042no—
418C22×C4—1044no—
419C22×C4C4×#26112yes—
420C22×C4C22×#26111yescharacteristic
421M16—264no—
422M16—264no—
423M16—522no—
424M16—522no—
425C2×C8—264no—
426C2×C8—522no—
427C2×C8—522no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—134no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—268no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—522no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—268no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—522no—
444C42—22no—
445C42—264no—
446C42—268no—
447C42—262no—
448C42—522no—
449C13#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—131no—
451C23—132no—
452C23—131no—
453C23—132no—
454C23—132no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23(C2×#261)⋊C412yes—
462C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—264no—
465Q8—262no—
466D4—24no—
467D4—22no—
468D4—264no—
469D4—264no—
470D4—264no—
471D4—264no—
472D4—262no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—132no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—132no—
483C2×C4—132no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—132no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—132no—
490C2×C4—132no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1044no—
509C2×C4—1048no—
510C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
511C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
512C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
513C2×C4D4×#26112yes—
514C2×C4D4×#26112yes—
515C8—524no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—131no—
520C22—131no—
521C22—132no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—262no—
525C22—262no—
526C22—262no—
527C22—522no—
528C22—521no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—524no—
533C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
534C22#1171915012yes—
535C4—22no—
536C4—82no—
537C4—131no—
538C4—131no—
539C4—132no—
540C4—262no—
541C4—522no—
542C4—524no—
543C4—522no—
544C4—1042no—
545C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
546C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
547C4#1171907012yes—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—42no—
551C2—131no—
552C2—131no—
553C2—261no—
554C2—262no—
555C2—522no—
556C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130009
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#410#261
hypocenterC13#10765
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130525C2semidirect
4. #13130517C2semidirect
12. C2×#88237C4semidirect
14. C22×C4⋊#261C4semidirect
21. #11719132C4semidirect
22. C13×#410C4semidirect
23. #11718901C4semidirect
24. #11718667C4semidirect
70. D13⋊M16C2×C4semidirect
73. C13×#117C2×C4semidirect
74. #88180C2×C4semidirect
262. #410#261semidirect
333. #117C2×#261semidirect
449. C13#10765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196312
D13⋊#4132
#131305252
#131305172
D13×#4102
#1076513