Finite Group Databasebeta

← #16785430

Subgroups — #16785430

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic
3#13130523C212yesmaximal, complemented
4#13130515C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719228C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
11#11719228—24no—
12#11719228—24no—
13C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88135—21no—
18C2×#88135—21no—
19C2×C4×D52—21no—
20C2×C4×Dic26—21no—
21C2×#88121—21no—
22C2×#88119—21no—
23#11719132—22no—
24#11719132C414yescomplemented
25C2×#88113—21no—
26#11719116—22no—
27#11719116C414yescomplemented
28C2×#88107—21no—
29#11718247—24no—
30#11718246—24no—
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C2×#6127—22no—
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127—22no—
38C2×#6127—22no—
39C2×#6127C2×C412yes—
40C2×#6127C2×C412yes—
41C2×#6127D412yes—
42C2×#6127Q812yes—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×#6122—22no—
51#88237—22no—
52#88237—22no—
53#88237—22no—
54#88237C2×C414yescomplemented
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57D13⋊M16—22no—
58D13⋊M16—22no—
59D13⋊M16—22no—
60D13⋊M16C2×C414yescomplemented
61C2×#6118—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C13×#117—22no—
64C13×#117—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80#88146—22no—
81#88146—22no—
82#88146—22no—
83#88146D414yes—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13D414yes—
88#88135—28no—
89#88135—28no—
90C4×D52—28no—
91C4×Dic26—28no—
92#88121—24no—
93#88119—24no—
94#88113—24no—
95#88107—24no—
96#10765—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D13C2×D411yescharacteristic
100C22×#261—42no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C4212yes—
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C4⋊C412yes—
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
118C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—82no—
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125#6127—24no—
126#6127—24no—
127#6127—24no—
128#6127—24no—
129#6127—24no—
130#6127—24no—
131#6127—24no—
132#6127—24no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52C22⋊C412yes—
136C2×D52C4⋊C412yes—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×C4×D13C4212yes—
146C2×C4×D13C4⋊C412yes—
147C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26C22⋊C412yes—
158C2×Dic26C4⋊C412yes—
159C22⋊#261—24no—
160C22⋊#261—42no—
161#6122—24no—
162#6122—42no—
163C2×#1057—42no—
164C4⋊#261—24no—
165C4⋊#261—42no—
166C4×#261—24no—
167C4×#261—42no—
168#6118—24no—
169#6118—42no—
170D13⋊C8—24no—
171D13⋊C8—42no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C42×C13—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—24no—
189C2×#520—131no—
190C2×#413—131no—
191C2×#410—131no—
192#1736—132no—
193#1733—132no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13#9512yes—
199C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13#9512yes—
207C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C22×D13#12012yes—
210C22×D13#12312yes—
211C2×#261—44no—
212C2×#261—82no—
213C2×#261—82no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#9512yes—
225C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13#11711yescharacteristic
230C2×C4×C13#11711yescharacteristic
231C22⋊D13—24no—
232C22⋊D13—24no—
233C22⋊D13—24no—
234C22⋊D13—24no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—84no—
242C2×Dic13#9512yes—
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13#12012yes—
246C2×Dic13#12312yes—
247D52—24no—
248D52—24no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—84no—
254C4×D13—84no—
255C4×D13C4×D412yes—
256C4×D13C4×D412yes—
257C4×D13C4×D412yes—
258C4×D13C4×D412yes—
259C4×D13#12112yes—
260C4×D13#12112yes—
261C4×D13C22⋊Q812yes—
262C4×D13C22⋊Q812yes—
263Dic26—24no—
264Dic26—24no—
265#1057—44no—
266C22×#41—131no—
267C22×M16—132no—
268#520—264no—
269#520—264no—
270C2×C4×Q8—261no—
271C2×C4×D4—261no—
272C2×C4×D4—261no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×#117—131no—
275C2×#117—131no—
276C2×#117—132no—
277C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C4⋊C4—131no—
280C22×C4⋊C4—131no—
281#413—134no—
282#413—262no—
283C2×#101—261no—
284C2×#100—261no—
285#410—134no—
286#410—262no—
287C2×#99—261no—
288C2×#99—261no—
289#340—264no—
290#339—264no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13C2×#9511yescharacteristic
299C22×C13#37911yescharacteristic
300C22×C13#38111yescharacteristic
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13#38512yes—
312C2×D13#38612yes—
313#261—84no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
319C4×C13#38011yescharacteristic
320C4×C13#38011yescharacteristic
321Dic13—22no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13#38512yes—
325Dic13#38612yes—
326C2×#41—132no—
327C2×#41—132no—
328C2×#41—132no—
329C2×#41—132no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—262no—
334C22×Q8—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4C2×#26111yescharacteristic
344C2×M16—134no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—262no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—262no—
349C2×M16—262no—
350C22×C8—262no—
351C4×Q8—268no—
352C4×D4—268no—
353C4×D4—268no—
354C4×D4—268no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—134no—
358#117—134no—
359#117—262no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364#117—262no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—134no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—262no—
387#101—264no—
388#100—264no—
389#99—264no—
390#99—264no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
395C2×C13#179511yescharacteristic
396C2×C13#179611yescharacteristic
397D13—22no—
398D13—22no—
399D13—42no—
400C24—131no—
401C24—131no—
402C24C22⋊#26111yescharacteristic
403#41—264no—
404#41—264no—
405#41—264no—
406#41—264no—
407#41—264no—
408#41—264no—
409#41—264no—
410#41—264no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—1042no—
456C22×C4—1042no—
457C22×C4—1042no—
458C22×C4C4×#26112yes—
459C22×C4C4⋊#26112yes—
460C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
461C22×C4C22×#26111yescharacteristic
462M16—264no—
463M16—264no—
464M16—522no—
465M16—522no—
466C2×C8—264no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8—522no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4C22⋊#26112yes—
481C4⋊C4C22⋊#26112yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—522no—
487C42—24no—
488C42—264no—
489C42—264no—
490C42—264no—
491C42—522no—
492C13#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—132no—
498C23—131no—
499C23—131no—
500C23—132no—
501C23—132no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23(C2×#261)⋊C412yes—
509C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
510Q8—264no—
511Q8—264no—
512D4—264no—
513D4—264no—
514D4—264no—
515D4—264no—
516D4—264no—
517D4—264no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—1044no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4—1044no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
558C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
559C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
560C2×C4#8823711yescharacteristic
561C2×C4#8823711yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C8—524no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—132no—
573C22—132no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
585C22#1171913511yescharacteristic
586C22#1171917111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—132no—
591C4—132no—
592C4—262no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—1044no—
596C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
597C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
598C4#1171913611yescharacteristic
599C4#1171913611yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—262no—
604C2—262no—
605C2—522no—
606C2#1313001011yescharacteristic
607C2#1313068711yescharacteristic
608C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#10765
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130523C2semidirect
4. #13130515C2semidirect
9. C2×C13×#117C4semidirect
10. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
13. C2×#88146C4semidirect
15. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
24. #11719132C4semidirect
27. #11719116C4semidirect
54. #88237C2×C4semidirect
60. D13⋊M16C2×C4semidirect
277. C2×#117#261semidirect
492. C13#10765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117191162
#131305232
#131305152
C2×#117192282
#1076513