Finite Group Databasebeta

← #16785431

Subgroups — #16785431

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719631C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#13130524C212yesmaximal, complemented
4#13130518C212yesmaximal, complemented
5D13×#413C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13C2211yescharacteristic
7#11719631—24no—
8#11719631—24no—
9C2×Q8×#261—21no—
10C2×D4×#261—22no—
11C2×D4×#261—21no—
12C2×#88237C412yescomplemented
13C2×#88237C2212yes—
14C2×#88237C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊#261C412yescomplemented
16C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2212yes—
18#11719156—21no—
19#11719142—21no—
20D13⋊#99—22no—
21#11719116C414yescomplemented
22C13×#413C411yescharacteristic, complemented
23#11718898C411yescharacteristic, complemented
24#11718793C412yescomplemented
25#11718412—21no—
26D13×#101—21no—
27#11718406—21no—
28D13×#100—21no—
29#11718272—24no—
30#11718265—24no—
31C23×#261—22no—
32C23×#261—21no—
33C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
34#41×D13—22no—
35#41×D13—22no—
36#41×D13—22no—
37#41×D13—22no—
38C2×#6131D411yescharacteristic
39C2×Q8×D13D411yescharacteristic
40C2×#6129D411yescharacteristic
41C2×#6129Q812yes—
42C2×D4×D13D412yes—
43C2×D4×D13D411yescharacteristic
44C2×#6127C2×C411yescharacteristic
45C2×#6127C2×C412yes—
46C22×C4×D13C2×C412yes—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51Q8×#261—28no—
52D4×#261—216no—
53D4×#261—28no—
54#88237—22no—
55#88237—24no—
56#88237—24no—
57#88237—22no—
58#88237—22no—
59#88237—22no—
60#88237C2×C414yescomplemented
61#88237D414yes—
62C2×C4⋊#261—22no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261—22no—
65C2×C4⋊#261—24no—
66C2×C4⋊#261—24no—
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊#261C2×C412yes—
70C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊#261D414yes—
72C2×C4×#261—22no—
73C2×C4×#261—21no—
74C2×C4×#261—22no—
75C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
76C2×#6099C2×C412yescomplemented
77M16×D13—22no—
78M16×D13—22no—
79M16×D13—22no—
80M16×D13—22no—
81C2×#6094—22no—
82C2×C8×D13—22no—
83#88119—24no—
84#88107—24no—
85C13×#101—21no—
86C13×#100—21no—
87#88076—21no—
88#88073—21no—
89#88064—22no—
90#88063—22no—
91#10765—131nomaximal, Sylow
92C23×D13C22⋊C412yes—
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—21no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—28no—
98C22×#261—24no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—82no—
101C22×#261—84no—
102C13×#41—22no—
103C13×#41—22no—
104C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C13C4⋊C412yes—
107C22×C4×C13C4212yes—
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
111C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
112C22×Dic13C4⋊C412yes—
113C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
114#6131—22no—
115#6131—22no—
116Q8×D13—22no—
117Q8×D13—22no—
118#6129—24no—
119#6129—24no—
120#6129—22no—
121#6129—22no—
122D4×D13—24no—
123D4×D13—24no—
124D4×D13—22no—
125D4×D13—22no—
126#6127—22no—
127#6127—22no—
128#6127—24no—
129#6127—24no—
130C2×D52C22⋊C412yes—
131C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13C4212yes—
137C2×C4×D13C22⋊C412yes—
138C2×C4×D13C4⋊C412yes—
139C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13#4112yes—
146C2×C4×D13#4112yes—
147C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic26C4⋊C412yes—
149C22⋊#261—28no—
150C22⋊#261—24no—
151C22⋊#261—24no—
152C22⋊#261—42no—
153C4⋊#261—28no—
154C4⋊#261—22no—
155C4⋊#261—21no—
156C4⋊#261—21no—
157C4⋊#261—24no—
158C4⋊#261—24no—
159C4⋊#261—42no—
160C4⋊#261C22⋊C412yes—
161C4⋊#261C22⋊C414yes—
162C4⋊#261C22⋊C412yes—
163C4×#261—28no—
164C4×#261—24no—
165C4×#261—24no—
166C4×#261—42no—
167C13×M16—22no—
168C13×M16—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170#6099—22no—
171#6099—22no—
172C2×#1055—22no—
173#6094—42no—
174#6094—42no—
175C8×D13—42no—
176C8×D13—42no—
177C2×#520—131no—
178C2×#413—131no—
179C2×#410—131no—
180#1736—132no—
181#1733—132no—
182C23×C13#9512yes—
183C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13#9512yes—
191C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D13#12012yes—
194C22×D13#12312yes—
195C2×#261—22no—
196C2×#261—24no—
197C2×#261—22no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—44no—
200C2×#261—42no—
201C2×#261—44no—
202C2×#261—84no—
203C2×#261—88no—
204C2×#261—82no—
205C2×#261—82no—
206Q8×C13—22no—
207D4×C13—24no—
208D4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13#9512yes—
212C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C4×D412yes—
215C2×C4×C13C4×D412yes—
216C22⋊D13—24no—
217C22⋊D13—24no—
218C22⋊D13—24no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13#9512yes—
222C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic13C22⋊Q812yes—
225C2×Dic13C22⋊Q812yes—
226D52—24no—
227D52—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C4×D13#11711yescharacteristic
237C4×D13#11711yescharacteristic
238C4×D13C4×D412yes—
239C4×D13C4×D412yes—
240C4×D13#12012yes—
241C4×D13#12112yes—
242C4×D13#12112yes—
243C4×D13#12312yes—
244Dic26—22no—
245Dic26—24no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248C22×#41—131no—
249C22×M16—132no—
250#520—264no—
251#520—264no—
252C2×C4×Q8—261no—
253C2×C4×D4—262no—
254C2×C4×D4—261no—
255C2×#117—131no—
256C2×#117—132no—
257C2×#117—132no—
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C4⋊C4—132no—
260#413—131no—
261#413—132no—
262#413—261no—
263#413—261no—
264#413#26111yescharacteristic, complemented
265C2×#101—261no—
266C2×#100—261no—
267#410—134no—
268#410—261no—
269#410—261no—
270C2×#99—262no—
271#340—264no—
272#339—264no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13C2×#9511yescharacteristic
277C22×C13#38512yes—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—22no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13#37911yescharacteristic
290C2×D13#38111yescharacteristic
291C2×D13#38612yes—
292#261—44no—
293#261—42no—
294#261—42no—
295#261—84no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C13#38612yes—
300Dic13—22no—
301Dic13#38011yescharacteristic
302Dic13#38011yescharacteristic
303Dic13#38512yes—
304C2×#41—131no—
305C2×#41—132no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—132no—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41—262no—
311C2×#41—262no—
312C2×#41—262no—
313C2×#41C2×#26111yescharacteristic
314C22×Q8—131no—
315C22×D4—132no—
316C22×D4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—132no—
319C23×C4—261no—
320C23×C4—262no—
321C2×M16—132no—
322C2×M16—262no—
323C2×M16—262no—
324C2×M16—262no—
325C2×M16—262no—
326C2×M16—262no—
327C2×M16C2×#26112yescomplemented
328C22×C8—262no—
329C4×Q8—268no—
330C4×D4—268no—
331C4×D4—2616no—
332#117—134no—
333#117—134no—
334#117—264no—
335#117—264no—
336#117—262no—
337#117—262no—
338#117—262no—
339#117—262no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—134no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—264no—
345C2×C4⋊C4—264no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42—262no—
355C2×C42—262no—
356#101—21no—
357#101—262no—
358#101—261no—
359#100—21no—
360#100—262no—
361#100—261no—
362#99—264no—
363#99—264no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—42no—
367C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
368D13—22no—
369D13—21no—
370D13—42no—
371D13#179511yescharacteristic
372D13#179611yescharacteristic
373C24—131no—
374C24—132no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—264no—
378#41—264no—
379#41—264no—
380#41—264no—
381#41—262no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384#41—262no—
385#41—262no—
386#41—262no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—131no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
392C2×D4—132no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—132no—
396C2×D4—131no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4C4⋊#26112yes—
402C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—268no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—1042no—
427C22×C4—1044no—
428C22×C4C4×#26112yes—
429C22×C4C22×#26111yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—262no—
433M16—262no—
434M16—522no—
435M16—522no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—522no—
439C2×C8—522no—
440C4⋊C4—134no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—268no—
449C4⋊C4—522no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—268no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—522no—
454C42—264no—
455C42—264no—
456C42—268no—
457C42—522no—
458C13#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—132no—
460C23—131no—
461C23—132no—
462C23—131no—
463C23—132no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23(C2×#261)⋊C412yes—
471C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—264no—
474Q8—262no—
475D4—24no—
476D4—22no—
477D4—264no—
478D4—264no—
479D4—264no—
480D4—264no—
481D4—262no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—132no—
485C2×C4—132no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—132no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—524no—
514C2×C4—1044no—
515C2×C4—1048no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
519C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
520C2×C4D4×#26112yes—
521C2×C4D4×#26112yes—
522C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—522no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—131no—
529C22—131no—
530C22—132no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—262no—
534C22—262no—
535C22—262no—
536C22—521no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—524no—
542C22#1171907012yes—
543C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—131no—
546C4—131no—
547C4—132no—
548C4—262no—
549C4—522no—
550C4—524no—
551C4—522no—
552C4—1044no—
553C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
554C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
555C4#1171915012yes—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—42no—
559C2—131no—
560C2—131no—
561C2—262no—
562C2—261no—
563C2—522no—
564C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130009
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#413C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#413#261
hypocenterC13#10765
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130524C2semidirect
4. #13130518C2semidirect
12. C2×#88237C4semidirect
15. C22×C4⋊#261C4semidirect
21. #11719116C4semidirect
22. C13×#413C4semidirect
23. #11718898C4semidirect
24. #11718793C4semidirect
60. #88237C2×C4semidirect
75. C2×C13×M16C2×C4semidirect
76. C2×#6099C2×C4semidirect
264. #413#261semidirect
327. C2×M16C2×#261semidirect
458. C13#10765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196312
D13⋊#4102
#131305242
#131305182
D13×#4132
#1076513