Subgroups — #16785435

Order 3328.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719132	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11719450	—	2	8	no	—
9	C₂×#88161	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88155	—	2	2	no	—
13	C₂×#88121	—	2	2	no	—
14	#11719132	—	2	2	no	—
15	#11719132	—	2	2	no	—
16	#11719132	C₄	1	4	yes	—
17	#11719132	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#88113	—	2	2	no	—
19	#11718273	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6127	—	2	4	no	—
24	C₂×#6127	—	2	4	no	—
25	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₅₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6122	—	2	4	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#6118	—	2	4	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#6099	—	2	1	no	—
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
48	#88161	—	2	16	no	—
49	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
50	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
53	#88155	—	2	16	no	—
54	C₂×#6094	—	2	2	no	—
55	C₂×#6094	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
58	#88121	—	2	4	no	—
59	#88121	—	2	4	no	—
60	#88113	—	2	4	no	—
61	#88113	—	2	4	no	—
62	#10767	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#6127	—	2	4	no	—
83	#6127	—	2	4	no	—
84	#6127	—	2	4	no	—
85	#6127	—	2	4	no	—
86	#6127	—	2	4	no	—
87	#6127	—	2	4	no	—
88	#6127	—	2	4	no	—
89	#6127	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	#6122	—	2	8	no	—
105	#6122	—	4	4	no	—
106	C₂×#1057	—	4	4	no	—
107	#6118	—	2	8	no	—
108	#6118	—	4	4	no	—
109	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
110	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	#6099	—	2	4	no	—
117	#6099	—	2	2	no	—
118	#6099	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#1055	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	#6094	—	2	8	no	—
122	#6094	—	2	8	no	—
123	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×#568	—	13	1	no	—
126	C₂×#413	—	13	2	no	—
127	#1738	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
136	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
160	D₅₂	—	2	4	no	—
161	D₅₂	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₁₃	#120	1	4	yes	—
169	C₄×D₁₃	#123	1	4	yes	—
170	Dic₂₆	—	2	4	no	—
171	Dic₂₆	—	2	4	no	—
172	#1057	—	4	8	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
174	#1055	—	2	4	no	—
175	C₂²×#41	—	13	1	no	—
176	#568	—	26	8	no	—
177	C₂×#131	—	26	2	no	—
178	C₂×#131	—	26	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
184	#413	—	13	4	no	—
185	#413	—	13	4	no	—
186	#413	—	26	2	no	—
187	#413	—	26	2	no	—
188	C₂×#101	—	26	2	no	—
189	C₂×#100	—	26	2	no	—
190	#341	—	26	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₁₃	#385	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	#386	1	4	yes	—
212	C₂×#41	—	13	2	no	—
213	C₂×#41	—	13	2	no	—
214	C₂×#41	—	13	2	no	—
215	C₂×#41	—	13	2	no	—
216	C₂×#41	—	26	4	no	—
217	C₂×#41	—	26	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	26	16	no	—
226	#131	—	26	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
250	#101	—	26	4	no	—
251	#101	—	26	4	no	—
252	#100	—	26	4	no	—
253	#100	—	26	4	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
259	D₁₃	—	2	4	no	—
260	D₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	13	1	no	—
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	26	4	no	—
265	#41	—	26	4	no	—
266	#41	—	26	4	no	—
267	#41	—	26	4	no	—
268	#41	—	26	4	no	—
269	#41	—	26	4	no	—
270	#41	—	26	4	no	—
271	#41	—	26	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
275	C₂×D₄	—	13	2	no	—
276	C₂×D₄	—	13	2	no	—
277	C₂×D₄	—	13	2	no	—
278	C₂×D₄	—	13	2	no	—
279	C₂×D₄	—	13	2	no	—
280	C₂×D₄	—	13	2	no	—
281	C₂×D₄	—	26	4	no	—
282	C₂×D₄	—	26	4	no	—
283	C₂×D₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	13	4	no	—
305	M₁₆	—	26	8	no	—
306	M₁₆	—	26	8	no	—
307	M₁₆	—	26	4	no	—
308	M₁₆	—	26	2	no	—
309	M₁₆	—	26	8	no	—
310	M₁₆	—	26	8	no	—
311	M₁₆	—	52	4	no	—
312	M₁₆	—	52	4	no	—
313	M₁₆	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	8	no	—
317	C₂×C₈	—	26	8	no	—
318	C₂×C₈	—	26	4	no	—
319	C₂×C₈	—	26	2	no	—
320	C₂×C₈	—	26	8	no	—
321	C₂×C₈	—	52	4	no	—
322	C₂×C₈	—	52	4	no	—
323	C₁₃	#10767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	8	1	no	—
326	C₂³	—	13	2	no	—
327	C₂³	—	13	4	no	—
328	C₂³	—	13	2	no	—
329	C₂³	—	26	2	no	—
330	C₂³	—	104	1	no	—
331	C₂³	—	104	1	no	—
332	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	26	4	no	—
336	Q₈	—	26	4	no	—
337	D₄	—	26	4	no	—
338	D₄	—	26	4	no	—
339	D₄	—	26	4	no	—
340	D₄	—	26	4	no	—
341	D₄	—	26	4	no	—
342	D₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	4	no	—
352	C₂×C₄	—	13	4	no	—
353	C₂×C₄	—	13	4	no	—
354	C₂×C₄	—	13	4	no	—
355	C₂×C₄	—	13	4	no	—
356	C₂×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	26	4	no	—
370	C₈	—	52	8	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	13	4	no	—
378	C₂²	—	26	2	no	—
379	C₂²	—	52	2	no	—
380	C₂²	—	52	4	no	—
381	C₂²	—	52	2	no	—
382	C₂²	—	104	2	no	—
383	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	13	4	no	—
388	C₄	—	26	2	no	—
389	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
390	C₄	#11719135	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#11719171	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	—	26	4	no	—
397	C₂	—	52	2	no	—
398	C₂	#13130010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11719171
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#10767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130529	C₂	semidirect
323. C₁₃	#10767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719132	2
#13130529	2
C₂×#11719450	2
#10767	13