Finite Group Databasebeta

← #16785438

Subgroups — #16785438

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C212yesmaximal
2C2×#11718238C214yesmaximal, complemented
3C2×#11719226C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊#261C2214yes—
6C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
8#11719226—28no—
9C2×#88147—22no—
10C2×C22⋊C4×D13C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
12C2×C4×D52—22no—
13C2×#88107—24no—
14C2×#88107—22no—
15C2×#88107—22no—
16C2×#88107C418yescomplemented
17#11718238—28no—
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C24×D13C2311yescharacteristic
20C23×#261—24no—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×D52—24no—
23C22×D52—24no—
24C22×D52C2×C414yes—
25C22×D52D412yes—
26C22×D52D412yes—
27C22×D52D412yes—
28C22×D52Q812yes—
29C22×C4×D13—22no—
30C22×C4×D13—22no—
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261—24no—
33C2×C22⋊#261—24no—
34C2×C22⋊#261—24no—
35C2×C22⋊#261—24no—
36C2×C22⋊#261C2×C418yescomplemented
37C13×#117—24no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44#88180—24no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47#88147—216no—
48C22⋊C4×D13—24no—
49C22⋊C4×D13—24no—
50C22⋊C4×D13—24no—
51C22⋊C4×D13D418yes—
52C4×D52—216no—
53#88107—28no—
54#88107—28no—
55#10768—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C22×C411yescharacteristic
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—82no—
60C23×D13—82no—
61C23×D13C4212yes—
62C23×D13C22⋊C412yes—
63C23×D13C4⋊C412yes—
64C23×D13C22×C412yes—
65C23×D13C2×D412yes—
66C23×D13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13C2×D414yes—
68C23×D13C2×Q811yescharacteristic
69C23×D13#4114yes—
70C22×#261—28no—
71C22×#261—44no—
72C22×#261—44no—
73C22×#261—88no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13C4212yes—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C4⋊C412yes—
81C22×Dic13—22no—
82C2×D52—28no—
83C2×D52—28no—
84C2×D52—24no—
85C2×D52—24no—
86C2×D52—28no—
87C2×D52—28no—
88C2×D52—24no—
89C2×D52—24no—
90C2×D52C22⋊C414yes—
91C2×D52C22⋊C414yes—
92C2×D52C4⋊C414yes—
93C2×D52C4⋊C414yes—
94C2×C4×D13—28no—
95C2×C4×D13—28no—
96C2×C4×D13—84no—
97C2×C4×D13—84no—
98C22⋊#261—28no—
99C22⋊#261—28no—
100C22⋊#261—44no—
101C22⋊#261—44no—
102C13×C4⋊C4—24no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
105C42×C13—24no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
108#6103—28no—
109#6103—28no—
110C4⋊Dic13—24no—
111C4×Dic13—24no—
112C2×#518—131no—
113C22×#99—132no—
114C2×#342—134no—
115C23×C13—42no—
116C23×C13C2×C4211yescharacteristic
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C13C2×C22⋊C412yes—
119C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
120C23×C13#11712yes—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—22no—
123C22×D13—24no—
124C22×D13—24no—
125C22×D13—44no—
126C22×D13—48no—
127C22×D13—44no—
128C22×D13—82no—
129C22×D13—84no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13—81no—
132C22×D13—84no—
133C22×D13—84no—
134C22×D13—82no—
135C22×D13—82no—
136C22×D13#9514yes—
137C22×D13C2×C22⋊C412yes—
138C22×D13C2×C4⋊C412yes—
139C22×D13C4×D414yes—
140C22×D13C4×D414yes—
141C22×D13#12014yes—
142C22×D13#12114yes—
143C22×D13C22⋊Q814yes—
144C22×D13#12314yes—
145C2×#261—48no—
146C2×#261—88no—
147C2×#261—88no—
148C2×#261—88no—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—24no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—24no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13#9512yes—
158C2×C4×C13#9512yes—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—44no—
161D52—28no—
162D52—28no—
163D52—28no—
164D52—28no—
165C4×D13—88no—
166C4×D13—88no—
167C23×D4—131no—
168#518—268no—
169C2×C4×D4—262no—
170C2×C4×D4—262no—
171C2×#117—131no—
172C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
173C22×C22⋊C4—132no—
174C22×C22⋊C4—134no—
175C22×C22⋊C4—132no—
176C2×#99—138no—
177C2×#99—264no—
178C2×#99—262no—
179C2×#99—262no—
180#342—268no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—24no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13C2×#9511yescharacteristic
187C22×C13C4×C22⋊C412yes—
188C22×C13#37911yescharacteristic
189C22×C13#38012yes—
190C22×C13#38111yescharacteristic
191C2×D13—28no—
192C2×D13—24no—
193C2×D13—44no—
194C2×D13—44no—
195C2×D13—44no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—44no—
199C2×D13—44no—
200C2×D13—44no—
201C2×D13—44no—
202C2×D13—44no—
203C2×D13—84no—
204C2×D13—84no—
205C2×D13#38514yes—
206C2×D13#38614yes—
207#261—88no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—44no—
211Dic13—44no—
212C25—131no—
213C25—131no—
214C22×D4—134no—
215C22×D4—132no—
216C22×D4—132no—
217C22×D4—132no—
218C22×D4—132no—
219C22×D4—264no—
220C22×D4—264no—
221C23×C4—262no—
222C23×C4—262no—
223C23×C4—264no—
224C23×C4C2×#26111yescharacteristic
225C4×D4—2616no—
226C4×D4—2616no—
227#117—24no—
228#117—264no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—132no—
232C2×C22⋊C4—138no—
233C2×C22⋊C4—138no—
234C2×C22⋊C4—264no—
235C2×C22⋊C4—264no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—264no—
239C2×C22⋊C4—264no—
240C2×C22⋊C4—264no—
241C2×C22⋊C4—264no—
242C2×C22⋊C4—264no—
243C2×C22⋊C4—264no—
244C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—261no—
247#99—268no—
248#99—268no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—22no—
252C2×C13—22no—
253C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
254C2×C13#182812yes—
255D13—24no—
256D13—24no—
257D13—44no—
258C24—134no—
259C24—132no—
260C24—132no—
261C24—131no—
262C24—131no—
263C24—134no—
264C24—132no—
265C24—132no—
266C24—132no—
267C24—262no—
268C24—262no—
269C24—1042no—
270C24—1042no—
271C24C22×#26111yescharacteristic
272C2×D4—134no—
273C2×D4—134no—
274C2×D4—134no—
275C2×D4—134no—
276C2×D4—264no—
277C2×D4—264no—
278C2×D4—268no—
279C2×D4—268no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—264no—
282C2×D4—268no—
283C2×D4—268no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—268no—
288C22×C4—268no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—268no—
291C22×C4—524no—
292C22×C4—524no—
293C22×C4—1044no—
294C22×C4—1044no—
295C22×C4—1048no—
296C22×C4C4×#26112yes—
297C22×C4C4⋊#26112yes—
298C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—264no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—134no—
304C22⋊C4—268no—
305C22⋊C4—268no—
306C22⋊C4—262no—
307C22⋊C4—268no—
308C22⋊C4—268no—
309C22⋊C4—524no—
310C22⋊C4—524no—
311C22⋊C4C22⋊#26114yes—
312C42—24no—
313C42—264no—
314C13#1076811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—42no—
316C23—134no—
317C23—134no—
318C23—132no—
319C23—132no—
320C23—134no—
321C23—134no—
322C23—134no—
323C23—134no—
324C23—134no—
325C23—262no—
326C23—262no—
327C23—264no—
328C23—264no—
329C23—524no—
330C23—528no—
331C23—524no—
332C23—1044no—
333C23—1042no—
334C23—1041no—
335C23—1041no—
336C23—1044no—
337C23—1042no—
338C23—1042no—
339C23—1044no—
340C23C2×C4×#26111yescharacteristic
341C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
342C23#8823712yes—
343C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
344C23C2×C22⋊#26112yes—
345D4—268no—
346D4—268no—
347D4—268no—
348D4—268no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—264no—
358C2×C4—524no—
359C2×C4—528no—
360C2×C4—1048no—
361C2×C4—1048no—
362C2×C4—1048no—
363C2×C4—1048no—
364C2×C4—1048no—
365C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
366C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—134no—
373C22—134no—
374C22—268no—
375C22—264no—
376C22—524no—
377C22—524no—
378C22—524no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22—524no—
382C22—524no—
383C22—524no—
384C22—524no—
385C22—524no—
386C22—1044no—
387C22—1044no—
388C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
389C22C4×C22⋊#26112yes—
390C22#1171913511yescharacteristic
391C22#1171913612yes—
392C22#1171917111yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—524no—
397C4—1048no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—264no—
403C2—264no—
404C2—524no—
405C2#1313001011yescharacteristic
406C2#1313074812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13#381
prime radicalC23×D52C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#10768
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718238C2semidirect
6. C2×C13×#117C4semidirect
7. C2×#88180C4semidirect
10. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
16. C2×#88107C4semidirect
36. C2×C22⋊#261C2×C4semidirect
172. C2×#117#261semidirect
314. C13#10768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
C2×#117182382
C2×#117192262
#1076813