Finite Group Databasebeta

← #16785442

Subgroups — #16785442

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88113C212yesmaximal
2C2×#11718239C214yesmaximal
3C2×#11719221C211yesmaximal, characteristic
4C23×Dic26C2211yescharacteristic
5C22×#6122C2214yes—
6C2×C13×#117C411yescharacteristic
7C2×#88180C411yescharacteristic
8#11719221—28no—
9C2×#88141—22no—
10C2×#88131C412yes—
11C2×#88131C2212yes—
12C2×C4×Dic26—22no—
13C2×#88113—24no—
14C2×#88113—22no—
15C2×#88113—22no—
16C2×#88113C418yescomplemented
17#11718239—28no—
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13C2311yescharacteristic
21C22×Dic26—24no—
22C22×Dic26—24no—
23C22×Dic26C2×C414yes—
24C22×Dic26D412yes—
25C22×Dic26D412yes—
26C22×Dic26D412yes—
27C22×Dic26Q812yes—
28C2×#6122—24no—
29C2×#6122—24no—
30C2×#6122—24no—
31C2×#6122—24no—
32C2×#6122—24no—
33C2×#6122C2×C418yes—
34C22×#1057—24no—
35C13×#117—24no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
40#88180—24no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×#6101—22no—
43C2×#6101—22no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—22no—
46C2×C4×Dic13—22no—
47#88141—216no—
48#88131—24no—
49#88131—24no—
50#88131—24no—
51#88131D418yes—
52C4×Dic26—216no—
53#88113—28no—
54#88113—28no—
55#10770—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C22×C411yescharacteristic
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13C4212yes—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C4⋊C412yes—
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13C4212yes—
68C22×Dic13C22⋊C412yes—
69C22×Dic13C4⋊C412yes—
70C22×Dic13C22×C412yes—
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D412yes—
73C22×Dic13C2×D414yes—
74C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
75C22×Dic13#4114yes—
76C2×Dic26—28no—
77C2×Dic26—28no—
78C2×Dic26—24no—
79C2×Dic26—24no—
80C2×Dic26—28no—
81C2×Dic26—28no—
82C2×Dic26—24no—
83C2×Dic26—24no—
84C2×Dic26C22⋊C414yes—
85C2×Dic26C22⋊C414yes—
86C2×Dic26C4⋊C414yes—
87C2×Dic26C4⋊C414yes—
88#6122—28no—
89#6122—28no—
90#6122—44no—
91#6122—44no—
92C2×#1057—28no—
93C2×#1057—44no—
94C2×#1057—44no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C22⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
98C42×C13—24no—
99C22⋊Dic13—22no—
100C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
101C4⋊Dic13—24no—
102#6101—28no—
103#6101—28no—
104C4×Dic13—28no—
105C4×Dic13—24no—
106C4×Dic13—28no—
107C2×#519—131no—
108C22×#101—132no—
109C2×#344—134no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13C2×C4211yescharacteristic
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C13C2×C22⋊C412yes—
114C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
115C23×C13#11712yes—
116C2×C4×C13—24no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—24no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—24no—
123C2×C4×C13—44no—
124C2×C4×C13#9512yes—
125C2×C4×C13#9512yes—
126C2×Dic13—24no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—24no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—24no—
131C2×Dic13—44no—
132C2×Dic13#9514yes—
133C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
134C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
135C2×Dic13C4×D414yes—
136C2×Dic13C4×D414yes—
137C2×Dic13#12014yes—
138C2×Dic13#12114yes—
139C2×Dic13C22⋊Q814yes—
140C2×Dic13#12314yes—
141Dic26—28no—
142Dic26—28no—
143Dic26—28no—
144Dic26—28no—
145#1057—48no—
146C23×Q8—131no—
147C22×M16—134no—
148#519—268no—
149C2×C4×Q8—262no—
150C2×C4×Q8—262no—
151C2×#117—131no—
152C2×#117—132no—
153C2×#117—132no—
154C2×#117#26111yescharacteristic
155C2×#101—138no—
156C2×#101—264no—
157C2×#101—262no—
158C2×#101—262no—
159#344—268no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—24no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13C2×#9511yescharacteristic
166C22×C13C4×C22⋊C412yes—
167C22×C13#37911yescharacteristic
168C22×C13#38012yes—
169C22×C13#38111yescharacteristic
170C4×C13—22no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—44no—
173Dic13—24no—
174Dic13—44no—
175Dic13#38514yes—
176Dic13#38614yes—
177C22×Q8—134no—
178C22×Q8—132no—
179C22×Q8—132no—
180C22×Q8—132no—
181C22×Q8—132no—
182C22×Q8—264no—
183C22×Q8—264no—
184C23×C4—131no—
185C23×C4—131no—
186C23×C4C2×#26111yescharacteristic
187C2×M16—138no—
188C2×M16—264no—
189C2×M16—264no—
190C2×M16—264no—
191C2×M16—264no—
192C2×M16—264no—
193C22×C8—264no—
194C4×Q8—2616no—
195C4×Q8—2616no—
196#117—24no—
197#117—138no—
198#117—264no—
199#117—264no—
200#117—264no—
201#117—264no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—262no—
204C2×C4⋊C4—262no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—132no—
207C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—262no—
210C2×C42—262no—
211C2×C42—261no—
212#101—268no—
213#101—268no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—22no—
217C2×C13—22no—
218C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
219C2×C13#183012yes—
220C24C22×#26111yescharacteristic
221C2×Q8—134no—
222C2×Q8—134no—
223C2×Q8—134no—
224C2×Q8—134no—
225C2×Q8—264no—
226C2×Q8—264no—
227C2×Q8—268no—
228C2×Q8—268no—
229C2×Q8—264no—
230C2×Q8—264no—
231C2×Q8—268no—
232C2×Q8—268no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—134no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—134no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—132no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4C4×#26112yes—
249C22×C4C4⋊#26112yes—
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
252M16—268no—
253M16—268no—
254M16—524no—
255M16—524no—
256C2×C8—268no—
257C2×C8—524no—
258C2×C8—524no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—268no—
261C4⋊C4—268no—
262C4⋊C4—264no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—134no—
265C22⋊C4—262no—
266C22⋊C4C22⋊#26114yes—
267C42—24no—
268C42—268no—
269C42—264no—
270C42—268no—
271C13#1077011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—42no—
273C23C2×C4×#26111yescharacteristic
274C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
275C23#8823712yes—
276C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
277C23C2×C22⋊#26112yes—
278Q8—268no—
279Q8—268no—
280Q8—268no—
281Q8—268no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—134no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—134no—
294C2×C4—134no—
295C2×C4—134no—
296C2×C4—134no—
297C2×C4—134no—
298C2×C4—134no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—264no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—264no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
306C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
307C8—528no—
308C22—22no—
309C22—24no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
314C22C4×C22⋊#26112yes—
315C22#1171913511yescharacteristic
316C22#1171913612yes—
317C22#1171917111yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—44no—
321C4—134no—
322C4—134no—
323C4—264no—
324C4—524no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—22no—
328C2—22no—
329C2#1313001011yescharacteristic
330C2#1313075012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13#381
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#10770
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#88113C4semidirect
271. C13#10770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881132
C2×#117182392
C2×#117192212
#1077013