Finite Group Databasebeta

← #16785451

Subgroups — #16785451

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719166C212yesmaximal
2C2×#11718274C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D13×#131C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C22×#6118C2212yes—
9C2×C13×#131C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88202C411yescharacteristic, complemented
11D13×#131—24no—
12D13×#131—24no—
13C2×#88161—21no—
14C2×#88161C411yescharacteristic, complemented
15C2×M16×D13—21no—
16C2×M16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88155—21no—
18C2×#88155C411yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D13—21no—
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21#11719166—24no—
22#11719166C418yescomplemented
23C2×#88118—22no—
24C2×#88116—22no—
25#11718274—24no—
26#11718268—21no—
27#11718268—21no—
28#11718265—21no—
29#11718265—21no—
30C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
31#41×D13—22no—
32#41×D13—22no—
33#41×D13C2×C414yes—
34#41×D13D414yes—
35C2×#6131D411yescharacteristic
36C2×Q8×D13Q811yescharacteristic
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129D411yescharacteristic
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13Q811yescharacteristic
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C22×#1057—22no—
47#88237—22no—
48#88237—22no—
49#88237—22no—
50#88237C2×C414yes—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×#6118—22no—
54C2×#6118—22no—
55C2×#6118—22no—
56C2×#6118—22no—
57C2×#6118—22no—
58C2×#6118C2×C414yes—
59C13×#131—22no—
60C13×#131—22no—
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
65#88202—22no—
66#88202—22no—
67C2×#6099—21no—
68C2×#6099C2×C411yescharacteristic
69C22×#1055—21no—
70C22×#1055C2×C411yescharacteristic
71#88161—28no—
72#88161—22no—
73#88161—22no—
74M16×D13—28no—
75M16×D13—22no—
76M16×D13D414yes—
77#88155—28no—
78#88155—22no—
79#88155—22no—
80C2×#6094—21no—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—28no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92C2×C8×D13D411yescharacteristic
93#88118—28no—
94#88116—28no—
95#10773—131nomaximal, Sylow
96C23×D13—21no—
97C23×D13#4111yescharacteristic
98C22×#261—42no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41—21no—
101C13×#41C4212yes—
102C13×#41C22⋊C412yes—
103C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13#4111yescharacteristic
113#6131—22no—
114#6131C22⋊C414yes—
115Q8×D13—22no—
116Q8×D13C4⋊C414yes—
117#6129—24no—
118#6129—24no—
119#6129—22no—
120#6129C22⋊C414yes—
121D4×D13—24no—
122D4×D13—24no—
123D4×D13—22no—
124D4×D13C4⋊C414yes—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—24no—
128#6127—24no—
129#6127C4212yes—
130#6127C22⋊C412yes—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13C22×C412yes—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
145C2×C4×D13#4112yes—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
148C22⋊#261—24no—
149C22⋊#261—42no—
150C2×#1057—24no—
151C2×#1057—42no—
152C2×#1057—42no—
153C4⋊#261—24no—
154C4⋊#261—42no—
155C4×#261—24no—
156C4×#261—42no—
157#6118—24no—
158#6118—24no—
159#6118—42no—
160#6118—42no—
161C13×M16—24no—
162C13×M16—21no—
163C13×M16C22⋊C412yes—
164C2×C8×C13—24no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
170#6099—24no—
171#6099—21no—
172#6099C22⋊C412yes—
173C2×#1055—24no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
178C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
179#6094—24no—
180#6094—24no—
181#6094—24no—
182C8×D13—24no—
183C8×D13—24no—
184C8×D13—22no—
185C8×D13—24no—
186C8×D13—22no—
187C8×D13—22no—
188C8×D13—22no—
189C22×#131—131no—
190C2×#421—132no—
191C2×#344—132no—
192C2×#341—131no—
193#1735—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13#11711yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13C4×D412yes—
203C22×D13#12111yescharacteristic
204C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
205C22×D13#12312yes—
206C2×#261—44no—
207C2×#261—82no—
208C2×#261—82no—
209Q8×C13—21no—
210Q8×C13#9512yes—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—21no—
214D4×C13#9512yes—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13#11711yescharacteristic
224C22⋊D13—22no—
225C22⋊D13—22no—
226C22⋊D13—24no—
227C22⋊D13—24no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13C4×D412yes—
231C2×Dic13#12111yescharacteristic
232C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×Dic13#12312yes—
234D52—24no—
235D52—21no—
236D52#9512yes—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—24no—
241C4×D13C2×C22⋊C412yes—
242C4×D13C2×C4⋊C412yes—
243C4×D13C4×D412yes—
244C4×D13C4×D412yes—
245C4×D13#12012yes—
246C4×D13#12012yes—
247C4×D13#12112yes—
248C4×D13C22⋊Q812yes—
249Dic26—21no—
250Dic26—24no—
251Dic26#9512yes—
252#1057—44no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—21no—
256#1055—21no—
257#1055—22no—
258#1055—21no—
259C22×#41—131no—
260C2×#131—131no—
261C2×#131—131no—
262C2×#131—131no—
263C2×#131—261no—
264C2×#131—261no—
265C2×#131—264no—
266C2×#131—264no—
267C2×#131#26111yescharacteristic, complemented
268C22×M16—131no—
269C22×M16—132no—
270C22×M16—261no—
271C23×C8—131no—
272C23×C8—261no—
273C2×#117—132no—
274#421—138no—
275#421—264no—
276C2×#104—262no—
277C2×#104—262no—
278#344—264no—
279#341—261no—
280#341—261no—
281#340—261no—
282#340—261no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C13#38011yescharacteristic
290C22×C13#38111yescharacteristic
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—48no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13#38512yes—
302C2×D13#38612yes—
303#261—84no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13C2×#9511yescharacteristic
306C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×C13#37911yescharacteristic
308C4×C13#38011yescharacteristic
309Dic13—22no—
310Dic13#38512yes—
311Dic13#38612yes—
312C2×#41—134no—
313C2×#41—134no—
314C2×#41—131no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—131no—
317C2×#41—261no—
318C2×#41—261no—
319C2×#41—262no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41C2×#26111yescharacteristic
322C22×Q8—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—261no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—261no—
327#131—22no—
328#131—22no—
329#131—262no—
330#131—262no—
331#131—268no—
332#131—262no—
333#131—268no—
334#131—262no—
335#131—262no—
336#131—262no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—131no—
339C2×M16—134no—
340C2×M16—134no—
341C2×M16—261no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—261no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—268no—
346C2×M16—262no—
347C2×M16—261no—
348C2×M16—262no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16C2×#26111yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—262no—
361C22×C8—262no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—268no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—262no—
367C22×C8C2×#26111yescharacteristic
368#117—134no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C42—262no—
375#104—268no—
376#104—268no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—42no—
380C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
381C2×C13#181411yescharacteristic
382C2×C13#181411yescharacteristic
383D13—22no—
384D13—22no—
385D13—42no—
386C24—131no—
387C24—261no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—134no—
391#41—134no—
392#41—132no—
393#41—132no—
394#41—264no—
395#41—264no—
396#41—264no—
397#41—264no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—261no—
401#41—261no—
402#41C4×#26112yes—
403#41C22⋊#26112yes—
404C2×Q8—134no—
405C2×Q8—131no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—134no—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4C22×#26111yescharacteristic
438M16—24no—
439M16—21no—
440M16—132no—
441M16—264no—
442M16—264no—
443M16—264no—
444M16—264no—
445M16—261no—
446M16—264no—
447M16—264no—
448M16—522no—
449M16—522no—
450M16C22⋊#26112yes—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—264no—
462C2×C8—264no—
463C2×C8—264no—
464C2×C8—264no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—264no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8—522no—
471C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
472C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—522no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—522no—
477C42—264no—
478C42—522no—
479C13#1077311yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—131no—
482C23—131no—
483C23—132no—
484C23—132no—
485C23—264no—
486C23—261no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23#8823711yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—132no—
494Q8—264no—
495Q8—261no—
496Q8(C2×#261)⋊C412yes—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—21no—
500D4—132no—
501D4—264no—
502D4—264no—
503D4—264no—
504D4—262no—
505D4—262no—
506D4—261no—
507D4(C2×#261)⋊C412yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
533C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
534C2×C4#8823711yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—22no—
540C8—21no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—262no—
544C8—524no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—132no—
551C22—132no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—262no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—528no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
563C22#1171913511yescharacteristic
564C22#1171913611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—132no—
567C4—132no—
568C4—262no—
569C4—1044no—
570C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
571C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
572C4#1171913611yescharacteristic
573C4#1171917111yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—262no—
578C2—262no—
579C2—522no—
580C2#1313001011yescharacteristic
581C2#1313072211yescharacteristic
582C2#1313072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#131C4
socleC22×C13#380
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#131#261
hypocenterC13#10773
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718274C2semidirect
3. C2×#11718268C2semidirect
4. #13130522C2semidirect
9. C2×C13×#131C4semidirect
10. C2×#88202C4semidirect
14. C2×#88161C4semidirect
18. C2×#88155C4semidirect
22. #11719166C4semidirect
267. C2×#131#261semidirect
479. C13#10773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191662
C2×#117182742
C2×#117182682
#131305222
C2×D13×#1312
#1077313