Finite Group Databasebeta

← #16785456

Subgroups — #16785456

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C212yesmaximal
2#13130541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130523C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719279C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11#11719279—24no—
12#11719279—24no—
13C2×#88147—21no—
14C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52—21no—
18C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88126—21no—
20C2×#88126C2211yescharacteristic
21#11719155—24no—
22#11719155C418yescomplemented
23C2×#88118—24no—
24#11718291—21no—
25#11718291—21no—
26#11718289—21no—
27#11718289—21no—
28#11718246—24no—
29C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6131—22no—
31C2×#6131—22no—
32C2×#6131—21no—
33C2×#6131—21no—
34C2×#6131C2×C414yes—
35C2×#6131D414yes—
36C2×#6131D412yes—
37C2×#6131Q812yes—
38C22×D52—21no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×#6122—22no—
47#88237—22no—
48#88237—22no—
49#88237—22no—
50#88237C2×C414yescomplemented
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53D13⋊M16—22no—
54D13⋊M16—22no—
55D13⋊M16—22no—
56D13⋊M16C2×C414yescomplemented
57C2×#6118—22no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103D411yescharacteristic
70C2×#6103D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101D411yescharacteristic
75C2×#6101D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78#88147—28no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81C4⋊C4×D13—28no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13D414yes—
84C4×D52—28no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87#88126—28no—
88#88126—22no—
89#88126—22no—
90#88118—216no—
91#10775—131nomaximal, Sylow
92C23×D13—21no—
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—42no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13C4212yes—
99C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
100C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110#6131—24no—
111#6131—24no—
112#6131—24no—
113#6131—24no—
114#6131—24no—
115#6131—24no—
116#6131C22⋊C418yes—
117#6131C4⋊C418yes—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—24no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52C4212yes—
126C2×D52C22⋊C412yes—
127C2×D52C4⋊C412yes—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—82no—
136C2×C4×D13—82no—
137C2×C4×D13—82no—
138C2×C4×D13C22×C412yes—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
143C2×C4×D13#4111yescharacteristic
144C2×C4×D13#4111yescharacteristic
145C2×C4×D13#4112yes—
146C22⋊#261—24no—
147C22⋊#261—42no—
148#6122—24no—
149#6122—42no—
150C2×#1057—42no—
151C4⋊#261—24no—
152C4⋊#261—42no—
153C4×#261—24no—
154C4×#261—42no—
155#6118—24no—
156#6118—42no—
157D13⋊C8—24no—
158D13⋊C8—42no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C42×C13—24no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C2×#520—131no—
179C2×#421—132no—
180#1742—131no—
181#1740—131no—
182#1736—132no—
183C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13C4×D412yes—
192C22×D13#12012yes—
193C22×D13#12111yescharacteristic
194C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×#261—44no—
196C2×#261—82no—
197C2×#261—82no—
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—22no—
200Q8×C13—22no—
201Q8×C13#9514yes—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13#11711yescharacteristic
216C2×C4×C13#11711yescharacteristic
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13C4×D412yes—
224C2×Dic13#12012yes—
225C2×Dic13#12111yescharacteristic
226C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
227D52—28no—
228D52—28no—
229D52—22no—
230D52—22no—
231D52—22no—
232D52#9514yes—
233C4×D13—28no—
234C4×D13—28no—
235C4×D13—84no—
236C4×D13—84no—
237C4×D13—84no—
238C4×D13C2×C22⋊C412yes—
239C4×D13C2×C4⋊C412yes—
240C4×D13C4×D412yes—
241C4×D13C4×D412yes—
242C4×D13#12112yes—
243C4×D13C22⋊Q812yes—
244C4×D13#12312yes—
245C4×D13#12312yes—
246#1057—44no—
247C22×#41—131no—
248C22×M16—132no—
249#520—264no—
250#520—264no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4—131no—
255C2×C4×D4—261no—
256C2×C4×D4—261no—
257C2×#117—131no—
258C2×#117—132no—
259C2×#117—261no—
260C22×C4⋊C4—131no—
261C22×C4⋊C4—261no—
262#421—138no—
263#421—264no—
264C2×#104—264no—
265#343—261no—
266#343—261no—
267#342—261no—
268#342—261no—
269#340—264no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C13#37911yescharacteristic
274C22×C13#38011yescharacteristic
275C2×D13—22no—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—24no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13#38512yes—
286C2×D13#38612yes—
287#261—84no—
288C4×C13—24no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13C2×#9511yescharacteristic
293C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
294C4×C13#38011yescharacteristic
295C4×C13#38111yescharacteristic
296Dic13—41no—
297Dic13—42no—
298Dic13—41no—
299Dic13#38512yes—
300Dic13#38612yes—
301C2×#41—134no—
302C2×#41—132no—
303C2×#41—132no—
304C2×#41—134no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—261no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41—261no—
309C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
310C22×D4—131no—
311C22×D4—261no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—261no—
314C23×C4—261no—
315C23×C4—261no—
316C23×C4—261no—
317C2×M16—134no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—262no—
322C2×M16—262no—
323C22×C8—262no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—268no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—268no—
333C4×D4—262no—
334#117—134no—
335#117—262no—
336#117—262no—
337#117—268no—
338#117—262no—
339#117—262no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—134no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—268no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—131no—
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42—262no—
361C2×C42C2×#26111yescharacteristic
362#104—2616no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
366C2×C13#179511yescharacteristic
367C2×C13#179611yescharacteristic
368D13—22no—
369D13—22no—
370D13—44no—
371C24—131no—
372C24—261no—
373#41—138no—
374#41—138no—
375#41—264no—
376#41—264no—
377#41—264no—
378#41—264no—
379#41—264no—
380#41—264no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8C4×#26112yes—
385C2×Q8C4⋊#26112yes—
386C2×Q8C22⋊#26112yes—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—132no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—1042no—
420C22×C4—1042no—
421C22×C4—1042no—
422C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
423C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
424C22×C4C22×#26111yescharacteristic
425M16—264no—
426M16—264no—
427M16—522no—
428M16—522no—
429C2×C8—264no—
430C2×C8—522no—
431C2×C8—522no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—522no—
442C4⋊C4C22⋊#26112yes—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—522no—
449C42—24no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—264no—
453C42—264no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42—522no—
457C13#1077511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—132no—
459C23—132no—
460C23—131no—
461C23—131no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8(C2×#261)⋊C414yes—
474D4—134no—
475D4—268no—
476D4—268no—
477D4—262no—
478D4—262no—
479D4—262no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—132no—
490C2×C4—132no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—132no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—268no—
502C2×C4—268no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
516C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
517C2×C4#8823711yescharacteristic
518C2×C4#8823711yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
521C8—524no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—132no—
525C22—132no—
526C22—262no—
527C22—262no—
528C22—264no—
529C22—522no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—524no—
533C22—524no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
537C22#1171913611yescharacteristic
538C22#1171917111yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—132no—
544C4—132no—
545C4—522no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—1044no—
549C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
550C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
551C4#1171913511yescharacteristic
552C4#1171913611yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—262no—
556C2—262no—
557C2—524no—
558C2#1313001011yescharacteristic
559C2#1313068711yescharacteristic
560C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#10775
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130541C2semidirect
3. #13130535C2semidirect
4. #13130523C2semidirect
9. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
10. C2×Q8×Dic13C4semidirect
14. C2×#88147C4semidirect
18. C2×C4×D52C4semidirect
22. #11719155C4semidirect
50. #88237C2×C4semidirect
56. D13⋊M16C2×C4semidirect
252. C2×C4×Q8#261semidirect
457. C13#10775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
#131305412
#131305352
#131305232
C2×#117192792
#1077513