Finite Group Databasebeta

← #16785458

Subgroups — #16785458

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C212yesmaximal
2#13130541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130515C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719250C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D13—21no—
12C22×#6103—21no—
13#11719250—24no—
14#11719250—24no—
15C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88146C2211yescharacteristic
17C2×#88135—21no—
18C2×C22⋊C4×D13—21no—
19C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88126C2211yescharacteristic
21#11719138—24no—
22#11719138C418yescomplemented
23C2×#88115—24no—
24#11718291—21no—
25#11718291—21no—
26#11718289—21no—
27#11718289—21no—
28#11718247—24no—
29C24×D13—21no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13C2×C414yes—
39C2×D4×D13D414yes—
40C2×D4×D13D412yes—
41C2×D4×D13Q812yes—
42C22×D52C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×#6122—22no—
48#88237—22no—
49#88237—22no—
50#88237—22no—
51#88237C2×C414yescomplemented
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54D13⋊M16—22no—
55D13⋊M16—22no—
56D13⋊M16—22no—
57D13⋊M16C2×C414yescomplemented
58C2×#6118—22no—
59C2×D13⋊C8—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68C4×C22⋊D13—28no—
69C2×#6103—28no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101D411yescharacteristic
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82#88146—22no—
83#88146D414yes—
84#88135—28no—
85C22⋊C4×D13—28no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88#88126—22no—
89#88126—22no—
90#88115—216no—
91#10776—131nomaximal, Sylow
92C24×C13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—24no—
95C23×D13—24no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—82no—
99C23×D13—82no—
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×#261—42no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13C4212yes—
106C2×D4×C13C22⋊C412yes—
107C2×D4×C13C4⋊C412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—24no—
110C22×C4×C13—82no—
111C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—24no—
120C22×Dic13—82no—
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124D4×D13—24no—
125D4×D13—24no—
126D4×D13—24no—
127D4×D13—24no—
128D4×D13—24no—
129D4×D13—24no—
130D4×D13C22⋊C418yes—
131D4×D13C4⋊C418yes—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C4212yes—
136C2×D52C22⋊C412yes—
137C2×D52C4⋊C412yes—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—82no—
141C2×C4×D13—82no—
142C2×C4×D13C22×C412yes—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D13#4111yescharacteristic
148C2×C4×D13#4111yescharacteristic
149C2×C4×D13#4112yes—
150C22⋊#261—24no—
151C22⋊#261—42no—
152#6122—24no—
153#6122—42no—
154C2×#1057—42no—
155C4⋊#261—24no—
156C4⋊#261—42no—
157C4×#261—24no—
158C4×#261—42no—
159#6118—24no—
160#6118—42no—
161D13⋊C8—24no—
162D13⋊C8—42no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C22⋊Dic13—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—24no—
181C2×#518—131no—
182C2×#418—132no—
183#1742—131no—
184#1740—131no—
185#1733—132no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—28no—
196C22×D13—28no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—84no—
202C22×D13—84no—
203C22×D13—88no—
204C22×D13—84no—
205C22×D13—84no—
206C22×D13C4×D412yes—
207C22×D13#12012yes—
208C22×D13#12111yescharacteristic
209C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×#261—44no—
211C2×#261—82no—
212C2×#261—82no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13#9514yes—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—84no—
224C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13#11711yescharacteristic
229C2×C4×C13#11711yescharacteristic
230C22⋊D13—28no—
231C22⋊D13—28no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—84no—
239C2×Dic13C4×D412yes—
240C2×Dic13#12012yes—
241C2×Dic13#12111yescharacteristic
242C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
243D52—22no—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52#9514yes—
247C4×D13—84no—
248C4×D13—84no—
249C4×D13C2×C22⋊C412yes—
250C4×D13C2×C4⋊C412yes—
251C4×D13C4×D412yes—
252C4×D13C4×D412yes—
253C4×D13#12112yes—
254C4×D13C22⋊Q812yes—
255C4×D13#12312yes—
256C4×D13#12312yes—
257#1057—44no—
258C23×D4—131no—
259C22×M16—132no—
260#518—264no—
261#518—264no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—261no—
266C2×C4×D4—261no—
267C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
268C2×#117—131no—
269C2×#117—131no—
270C2×#117—132no—
271C22×C22⋊C4—261no—
272C22×C22⋊C4—261no—
273#418—138no—
274#418—264no—
275C2×#102—264no—
276#343—261no—
277#343—261no—
278#342—261no—
279#342—261no—
280#339—264no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—44no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C13#37911yescharacteristic
290C22×C13#38011yescharacteristic
291C2×D13—22no—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—24no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—88no—
302C2×D13—88no—
303C2×D13#38512yes—
304C2×D13#38612yes—
305#261—84no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13C2×#9511yescharacteristic
310C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×C13#38011yescharacteristic
312C4×C13#38111yescharacteristic
313Dic13—41no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13#38512yes—
317Dic13#38612yes—
318C25—261no—
319C22×D4—134no—
320C22×D4—132no—
321C22×D4—132no—
322C22×D4—134no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4C2×#26111yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4—261no—
335C2×M16—134no—
336C2×M16—262no—
337C2×M16—262no—
338C2×M16—262no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16—262no—
341C22×C8—262no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—268no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—268no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—134no—
353#117—134no—
354#117—262no—
355#117—262no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117—262no—
359#117—262no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—131no—
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—268no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—268no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42—262no—
378C2×C42C2×#26111yescharacteristic
379#102—2616no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—44no—
383C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
384C2×C13#179511yescharacteristic
385C2×C13#179511yescharacteristic
386D13—22no—
387D13—22no—
388D13—44no—
389C24—21no—
390C24—131no—
391C24—264no—
392C24—264no—
393C24—262no—
394C24—262no—
395C24—261no—
396C24—1042no—
397C24—1042no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—138no—
402C2×D4—138no—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4C4×#26112yes—
420C2×D4C4⋊#26112yes—
421C2×D4C22⋊#26112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—1042no—
442C22×C4—1042no—
443C22×C4—1042no—
444C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
445C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
446C22×C4C22×#26111yescharacteristic
447M16—264no—
448M16—264no—
449M16—522no—
450M16—522no—
451C2×C8—264no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8—522no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—522no—
461C4⋊C4C22⋊#26112yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—522no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—264no—
474C42—264no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—522no—
478C13#1077611yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—132no—
485C23—132no—
486C23—131no—
487C23—131no—
488C23—268no—
489C23—268no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—1044no—
498C23—1044no—
499C23—1048no—
500C23—1044no—
501C23—1044no—
502C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—134no—
507D4—268no—
508D4—268no—
509D4—262no—
510D4—262no—
511D4—262no—
512D4(C2×#261)⋊C414yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—1044no—
540C2×C4—1044no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
545C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
546C2×C4#8823711yescharacteristic
547C2×C4#8823711yescharacteristic
548C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
550C8—524no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—132no—
559C22—132no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—264no—
563C22—522no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—524no—
567C22—524no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—1048no—
571C22—1048no—
572C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
573C22#1171913611yescharacteristic
574C22#1171917111yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—132no—
579C4—132no—
580C4—521no—
581C4—522no—
582C4—521no—
583C4—1044no—
584C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
585C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
586C4#1171913511yescharacteristic
587C4#1171913611yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—44no—
591C2—262no—
592C2—262no—
593C2—524no—
594C2#1313001011yescharacteristic
595C2#1313068611yescharacteristic
596C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#10776
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130541C2semidirect
3. #13130535C2semidirect
4. #13130515C2semidirect
9. C2×C4×D4×C13C4semidirect
10. C2×D4×Dic13C4semidirect
15. C2×#88147C4semidirect
19. C2×C4×D52C4semidirect
22. #11719138C4semidirect
51. #88237C2×C4semidirect
57. D13⋊M16C2×C4semidirect
267. C2×C4×D4#261semidirect
478. C13#10776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
#131305412
#131305352
#131305152
C2×#117192502
#1077613