Finite Group Databasebeta

← #16785461

Subgroups — #16785461

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719629C211yesmaximal, characteristic
2#13131456C211yesmaximal, characteristic
3#13130548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9#11719629—22no—
10#11719629—22no—
11#11719629—22no—
12#11719629—22no—
13C2×#88240C412yescomplemented
14C2×#88238—22no—
15C2×#88238C412yescomplemented
16C2×#88237C2211yescharacteristic
17C2×D13⋊M16—21no—
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C22×#6118—21no—
21C22×#6118C2211yescharacteristic
22C2×M16×D13C2211yescharacteristic
23D13×#117C2211yescharacteristic
24#11719165—22no—
25#11719164—22no—
26#11719153C412yescomplemented
27#11719138C412yescomplemented
28C13×#421C411yescharacteristic, complemented
29#11718897C411yescharacteristic, complemented
30#11718800C411yescharacteristic, complemented
31#11718666C411yescharacteristic, complemented
32#11718482—22no—
33D13×#104—22no—
34#11718274—21no—
35#11718274—21no—
36#11718268—22no—
37#11718247—22no—
38#11718239—22no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13D412yes—
45#41×D13D412yes—
46#41×D13D412yes—
47#41×D13Q812yes—
48C2×#6131C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—21no—
59C2×#6122—22no—
60C2×#6122—21no—
61C2×#6122D412yes—
62C22×#1057—21no—
63C22×#1057—22no—
64#88240—24no—
65#88240—24no—
66#88238—28no—
67#88238—28no—
68#88238—24no—
69#88238—24no—
70#88237—21no—
71#88237—21no—
72#88237—21no—
73#88237C2×C412yes—
74C2×C4⋊#261—21no—
75C2×C4×#261—21no—
76D13⋊M16—24no—
77D13⋊M16—24no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80D13⋊M16—21no—
81D13⋊M16—21no—
82D13⋊M16—21no—
83D13⋊M16—21no—
84D13⋊M16—21no—
85D13⋊M16C2×C412yes—
86C2×#6118—24no—
87C2×#6118—24no—
88C2×#6118—21no—
89C2×#6118—21no—
90C2×#6118—21no—
91C2×#6118—22no—
92C2×#6118—21no—
93C2×#6118C2×C412yes—
94C2×#6118D411yescharacteristic
95C2×#6118D411yescharacteristic
96C2×#6118D412yes—
97C2×#6118D412yes—
98C2×D13⋊C8—22no—
99C2×D13⋊C8—21no—
100C2×D13⋊C8C2×C412yes—
101C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
102C13×#117C2×C411yescharacteristic
103#88180C2×C411yescharacteristic
104C2×#6099C2×C411yescharacteristic
105M16×D13—21no—
106M16×D13—21no—
107M16×D13—21no—
108M16×D13—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C22⋊C4×D13—21no—
114#88131—21no—
115#88126—21no—
116C42×D13—21no—
117#88117—24no—
118#88115—24no—
119C13×#104—22no—
120#88077—22no—
121#88065—22no—
122#88045—22no—
123#10778—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—21no—
125C23×D13#4111yescharacteristic
126C22×#261—41no—
127C13×#41—21no—
128C13×#41—21no—
129C13×#41C22⋊C412yes—
130C13×#41C4⋊C412yes—
131C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C4211yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6131—21no—
142#6131—21no—
143#6131C22⋊C412yes—
144#6131C4⋊C412yes—
145Q8×D13—21no—
146Q8×D13—21no—
147Q8×D13C22⋊C412yes—
148Q8×D13C4⋊C412yes—
149#6129—22no—
150#6129—22no—
151#6129—22no—
152#6129—22no—
153#6129—21no—
154#6129—21no—
155#6129C22⋊C412yes—
156#6129C4⋊C412yes—
157D4×D13—22no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—22no—
160D4×D13—22no—
161D4×D13—21no—
162D4×D13—21no—
163D4×D13C22⋊C412yes—
164D4×D13C4⋊C412yes—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127C22⋊C412yes—
172#6127C4⋊C412yes—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C4211yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
192C2×C4×D13#4111yescharacteristic
193C2×C4×D13#4111yescharacteristic
194C2×C4×D13#4111yescharacteristic
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26C4211yescharacteristic
197C22⋊#261—22no—
198C22⋊#261—41no—
199#6122—28no—
200#6122—22no—
201#6122—22no—
202#6122—22no—
203#6122—41no—
204C2×#1057—28no—
205C2×#1057—22no—
206C2×#1057—22no—
207C2×#1057—22no—
208C2×#1057—41no—
209C2×#1057C22⋊C412yes—
210C2×#1057C22⋊C412yes—
211C4⋊#261—22no—
212C4⋊#261—41no—
213C4×#261—22no—
214C4×#261—41no—
215#6118—28no—
216#6118—22no—
217#6118—21no—
218#6118—21no—
219#6118—22no—
220#6118—22no—
221#6118—21no—
222#6118—21no—
223#6118—22no—
224#6118—41no—
225#6118C22⋊C414yes—
226D13⋊C8—28no—
227D13⋊C8—22no—
228D13⋊C8—22no—
229D13⋊C8—22no—
230D13⋊C8—41no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—21no—
240#6101—41no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—41no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245C2×#1055—21no—
246#6094—41no—
247#6094—41no—
248C8×D13—41no—
249C8×D13—41no—
250C2×#568—131no—
251C2×#421—131no—
252#2896—131no—
253C2×#344—131no—
254C2×#344—131no—
255#1738—131no—
256#1733—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13C4×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13#11711yescharacteristic
265C22×D13C4×D411yescharacteristic
266C22×D13#12111yescharacteristic
267C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×D13#12311yescharacteristic
269C22×D13#12311yescharacteristic
270C2×#261—42no—
271C2×#261—82no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13#9512yes—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13#9512yes—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—22no—
290C22⋊D13—22no—
291C22⋊D13—22no—
292C22⋊D13—22no—
293C22⋊D13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic13#12011yescharacteristic
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302C2×Dic13#12111yescharacteristic
303C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—21no—
307D52#9512yes—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
320C4×D13#11711yescharacteristic
321C4×D13C4×D411yescharacteristic
322C4×D13C4×D411yescharacteristic
323C4×D13#12011yescharacteristic
324C4×D13#12011yescharacteristic
325C4×D13#12111yescharacteristic
326C4×D13#12111yescharacteristic
327C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
328C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
329C4×D13#12311yescharacteristic
330C4×D13#12311yescharacteristic
331Dic26—21no—
332Dic26—22no—
333Dic26—22no—
334Dic26#9512yes—
335#1057—22no—
336#1057—22no—
337#1057—24no—
338#1057—42no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341C22×#41—131no—
342#568—262no—
343#568—262no—
344#568—262no—
345#568—262no—
346C2×#131—132no—
347C2×#131—132no—
348C2×#131—262no—
349C22×M16—131no—
350C22×M16—131no—
351C22×M16—131no—
352C22×M16—131no—
353C22×M16—261no—
354C22×M16—261no—
355C2×#117—131no—
356C2×#117—131no—
357#421—131no—
358#421—131no—
359#421—131no—
360#421—262no—
361#421#26111yescharacteristic, complemented
362C2×#104—262no—
363#419—132no—
364#418—132no—
365#417—262no—
366#416—262no—
367#344—262no—
368#344—261no—
369#344—261no—
370#341—262no—
371#339—262no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C13#38511yescharacteristic
377C22×C13#38611yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13#38011yescharacteristic
389C2×D13#38111yescharacteristic
390C2×D13#38511yescharacteristic
391C2×D13#38611yescharacteristic
392#261—82no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13C2×#9511yescharacteristic
396C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
397C4×C13#38511yescharacteristic
398C4×C13#38611yescharacteristic
399Dic13—22no—
400Dic13—81no—
401Dic13#37911yescharacteristic
402Dic13#38011yescharacteristic
403Dic13#38511yescharacteristic
404Dic13#38611yescharacteristic
405C2×#41—132no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—132no—
408C2×#41—132no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41C2×#26111yescharacteristic
419C22×Q8—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4—261no—
424#131—264no—
425#131—264no—
426#131—264no—
427#131—264no—
428#131—268no—
429#131—268no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—132no—
433C2×M16—132no—
434C2×M16—132no—
435C2×M16—132no—
436C2×M16—132no—
437C2×M16—131no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—262no—
440C2×M16—262no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—264no—
449C2×M16—264no—
450C2×M16—264no—
451C2×M16—264no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16—261no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16—261no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16C2×#26111yescharacteristic
462C22×C8—132no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8—262no—
465C22×C8—262no—
466C22×C8—261no—
467C22×C8—261no—
468#117—132no—
469#117—131no—
470#117—261no—
471#117—261no—
472#117—261no—
473#117—261no—
474#117—261no—
475#117—261no—
476#117C2×#26111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C42—261no—
482C2×C42—261no—
483#104—22no—
484#104—262no—
485#104—262no—
486#104—262no—
487#103—264no—
488#102—264no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—42no—
493C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
494D13—21no—
495D13—21no—
496D13—21no—
497D13—21no—
498D13—42no—
499C24—131no—
500C24—261no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—132no—
504#41—132no—
505#41—132no—
506#41—132no—
507#41—132no—
508#41—132no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—261no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41—261no—
521#41—261no—
522#41—261no—
523#41C4⋊#26112yes—
524#41C22⋊#26112yes—
525C2×Q8—132no—
526C2×Q8—132no—
527C2×Q8—131no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—132no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4C4×#26111yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4—521no—
571C22×C4C22×#26111yescharacteristic
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—134no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—261no—
579M16—262no—
580M16—262no—
581M16—262no—
582M16—262no—
583M16—262no—
584M16—268no—
585M16—268no—
586M16—262no—
587M16—262no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—521no—
591M16—521no—
592M16—521no—
593M16—521no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—132no—
596C2×C8—132no—
597C2×C8—262no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8—262no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8—262no—
602C2×C8—268no—
603C2×C8—268no—
604C2×C8—262no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C2×C8—521no—
609C2×C8—521no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—521no—
619C22⋊C4—521no—
620C42—21no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—521no—
624C42—521no—
625C13#1077811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—131no—
628C23—131no—
629C23—131no—
630C23—131no—
631C23—131no—
632C23—131no—
633C23—262no—
634C23—262no—
635C23—261no—
636C23—1041no—
637C23—1042no—
638C23D4×#26111yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—132no—
641Q8—262no—
642Q8—262no—
643Q8—261no—
644Q8(C2×#261)⋊C412yes—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—132no—
649D4—262no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—262no—
653D4—262no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—262no—
657D4—261no—
658D4(C2×#261)⋊C412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
699C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
700C2×C4D4×#26111yescharacteristic
701C2×C4D4×#26111yescharacteristic
702C2×C4D4×#26111yescharacteristic
703C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—262no—
706C8—262no—
707C8—264no—
708C8—522no—
709C8—521no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—131no—
714C22—131no—
715C22—131no—
716C22—131no—
717C22—262no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—522no—
725C22—1042no—
726C22—1042no—
727C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
728C22#1171907011yescharacteristic
729C22#1171915011yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—81no—
732C4—131no—
733C4—131no—
734C4—131no—
735C4—131no—
736C4—262no—
737C4—1041no—
738C4—1042no—
739C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
740C4#1171907011yescharacteristic
741C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
742C4#1171915011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—42no—
747C2—261no—
748C2—261no—
749C2—261no—
750C2—261no—
751C2—522no—
752C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130009
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#421C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#421#261
hypocenterC13#10778
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130548C2semidirect
4. #13130544C2semidirect
5. #13130530C2semidirect
6. #13130516C2semidirect
13. C2×#88240C4semidirect
15. C2×#88238C4semidirect
26. #11719153C4semidirect
27. #11719138C4semidirect
28. C13×#421C4semidirect
29. #11718897C4semidirect
30. #11718800C4semidirect
31. #11718666C4semidirect
361. #421#261semidirect
625. C13#10778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196292
#131314562
#131305482
#131305442
#131305302
#131305162
D13×#4212
#1077813