Finite Group Databasebeta

← #16785468

Subgroups — #16785468

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#13130544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9#11719629—22no—
10#11719629C414yescomplemented
11D13⋊#131—22no—
12D13⋊#131—22no—
13#11719625—21no—
14#11719621—21no—
15#11719621—22no—
16C22×C4×#261C2211yescharacteristic
17C2×D13⋊M16—22no—
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
21C2×M16×D13C2211yescharacteristic
22D13×#117C2211yescharacteristic
23D13⋊#104—22no—
24D13⋊#104C414yescomplemented
25C2×#88118—21no—
26C2×#88116—21no—
27C13×#421C411yescharacteristic, complemented
28#11718897C411yescharacteristic, complemented
29#11718800C411yescharacteristic, complemented
30#11718666C411yescharacteristic, complemented
31#11718482—22no—
32D13×#104—22no—
33#11718273—22no—
34(C2×#261)⋊C8—22no—
35#11718247—22no—
36#11718239—22no—
37C23×#261—21no—
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13C2×C412yes—
44#41×D13C2×C412yes—
45#41×D13D412yes—
46#41×D13D412yes—
47C2×#6131D411yescharacteristic
48C2×Q8×D13Q811yescharacteristic
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129D411yescharacteristic
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13Q811yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×#6122—24no—
58C2×#6122—21no—
59C2×#6122—21no—
60C2×#6122D412yes—
61#88240—24no—
62#88240—24no—
63#88238—28no—
64#88238—24no—
65#88238—24no—
66#88238—28no—
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261—21no—
72C2×C4×#261C2×C412yes—
73D13⋊M16—24no—
74D13⋊M16—24no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80D13⋊M16—21no—
81D13⋊M16—24no—
82D13⋊M16—21no—
83D13⋊M16—21no—
84D13⋊M16—21no—
85D13⋊M16C2×C412yes—
86D13⋊M16C2×C412yes—
87D13⋊M16D412yes—
88C2×#6118—24no—
89C2×#6118—21no—
90C2×#6118C2×C412yes—
91C2×#6118D412yes—
92C2×D13⋊C8—24no—
93C2×D13⋊C8—21no—
94C2×D13⋊C8—21no—
95C2×D13⋊C8D412yes—
96C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
97C13×#117C2×C411yescharacteristic
98#88180C2×C411yescharacteristic
99C2×#6099C2×C411yescharacteristic
100M16×D13—21no—
101M16×D13—21no—
102M16×D13—21no—
103M16×D13—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C22⋊C4×D13—21no—
109#88131—21no—
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88118—24no—
113#88116—24no—
114C13×#104—22no—
115#88077—22no—
116#88065—22no—
117#88045—22no—
118#10780—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13#4111yescharacteristic
121C22×#261—22no—
122C22×#261—44no—
123C22×#261—41no—
124C22×#261—41no—
125C13×#41—21no—
126C13×#41—21no—
127C13×#41C4212yes—
128C13×#41C22⋊C412yes—
129C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6131—21no—
140#6131—21no—
141#6131C22⋊C412yes—
142#6131C22⋊C412yes—
143Q8×D13—21no—
144Q8×D13—21no—
145Q8×D13C4⋊C412yes—
146Q8×D13C4⋊C412yes—
147#6129—22no—
148#6129—22no—
149#6129—22no—
150#6129—22no—
151#6129—21no—
152#6129—21no—
153#6129C22⋊C412yes—
154#6129C22⋊C412yes—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—22no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—21no—
160D4×D13—21no—
161D4×D13C4⋊C412yes—
162D4×D13C4⋊C412yes—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127C4212yes—
170#6127C22⋊C412yes—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
190C2×C4×D13#4111yescharacteristic
191C2×C4×D13#4111yescharacteristic
192C2×C4×D13#4111yescharacteristic
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
195#6122—28no—
196#6122—22no—
197#6122—22no—
198#6122—22no—
199#6122—22no—
200#6122—22no—
201#6122—41no—
202C2×#1057—28no—
203C2×#1057—22no—
204C2×#1057—41no—
205C2×#1057C22⋊C414yes—
206C4×#261—22no—
207C4×#261—22no—
208C4×#261—41no—
209C4×#261—41no—
210#6118—28no—
211#6118—22no—
212#6118—22no—
213#6118—22no—
214#6118—22no—
215#6118—41no—
216#6118C22⋊C414yes—
217D13⋊C8—28no—
218D13⋊C8—22no—
219D13⋊C8—22no—
220D13⋊C8—22no—
221D13⋊C8—22no—
222D13⋊C8—22no—
223D13⋊C8—41no—
224C13×M16—21no—
225C13×M16—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6103—41no—
232C4⋊Dic13—21no—
233#6101—41no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—41no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238C2×#1055—21no—
239#6094—41no—
240#6094—41no—
241C8×D13—41no—
242C8×D13—41no—
243C2×#568—131no—
244C2×#421—131no—
245C22×#104—131no—
246C2×#344—131no—
247#1738—131no—
248C2×#339—131no—
249#1728—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13C4×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13#11711yescharacteristic
258C22×D13C4×D411yescharacteristic
259C22×D13#12111yescharacteristic
260C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×D13#12311yescharacteristic
262C22×D13#12311yescharacteristic
263C2×#261—24no—
264C2×#261—42no—
265C2×#261—44no—
266C2×#261—44no—
267C2×#261—42no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13#9512yes—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13#9512yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—22no—
285C22⋊D13—22no—
286C22⋊D13—22no—
287C22⋊D13—22no—
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298C2×Dic13#12111yescharacteristic
299C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—21no—
303D52#9512yes—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
315C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C4×D13#11711yescharacteristic
317C4×D13C4×D411yescharacteristic
318C4×D13C4×D411yescharacteristic
319C4×D13#12011yescharacteristic
320C4×D13#12011yescharacteristic
321C4×D13#12111yescharacteristic
322C4×D13#12111yescharacteristic
323C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×D13#12311yescharacteristic
326C4×D13#12311yescharacteristic
327Dic26—21no—
328Dic26—22no—
329Dic26—22no—
330Dic26#9512yes—
331#1057—24no—
332#1057—24no—
333#1057—42no—
334C8×C13—41no—
335#1055—41no—
336C22×#41—131no—
337#568—134no—
338#568—262no—
339#568—262no—
340#568—261no—
341#568—261no—
342C2×#131—262no—
343C2×#131—262no—
344C22×M16—131no—
345C22×M16—131no—
346C22×M16—131no—
347C22×M16—131no—
348C22×M16—262no—
349C2×#117—131no—
350C22×C42—131no—
351#421—131no—
352#421—131no—
353#421—131no—
354#421—262no—
355#421#26111yescharacteristic, complemented
356C2×#104—134no—
357C2×#104—262no—
358C2×#104—261no—
359C2×#104—261no—
360C2×#104—262no—
361#344—262no—
362#341—262no—
363#339—262no—
364#336—262no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C13#38511yescharacteristic
370C22×C13#38611yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13#38011yescharacteristic
382C2×D13#38111yescharacteristic
383C2×D13#38511yescharacteristic
384C2×D13#38611yescharacteristic
385#261—44no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C2×#9511yescharacteristic
389C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
390C4×C13#38511yescharacteristic
391C4×C13#38611yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—81no—
394Dic13#37911yescharacteristic
395Dic13#38011yescharacteristic
396Dic13#38511yescharacteristic
397Dic13#38611yescharacteristic
398C2×#41—132no—
399C2×#41—132no—
400C2×#41—132no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—131no—
403C2×#41—131no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41C2×#26111yescharacteristic
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418#131—268no—
419#131—264no—
420#131—264no—
421#131—264no—
422#131—268no—
423#131—264no—
424C2×M16—132no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16—132no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16—132no—
429C2×M16—132no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—264no—
433C2×M16—264no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—264no—
442C2×M16—264no—
443C2×M16—264no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16—261no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16C2×#26111yescharacteristic
454C22×C8—132no—
455C22×C8—261no—
456C22×C8—261no—
457C22×C8—264no—
458C22×C8—261no—
459#117—131no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117C2×#26111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—132no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473#104—22no—
474#104—262no—
475#104—262no—
476#104—264no—
477#104—264no—
478#104—262no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
484D13—21no—
485D13—21no—
486D13—21no—
487D13—42no—
488D13#186112yes—
489C24—131no—
490C24—261no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—132no—
494#41—132no—
495#41—132no—
496#41—132no—
497#41—132no—
498#41—132no—
499#41—262no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—261no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513#41C4×#26112yes—
514#41C22⋊#26112yes—
515C2×Q8—132no—
516C2×Q8—132no—
517C2×Q8—131no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—524no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4C22×#26111yescharacteristic
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—134no—
568M16—262no—
569M16—262no—
570M16—262no—
571M16—262no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16—262no—
575M16—268no—
576M16—268no—
577M16—262no—
578M16—262no—
579M16—261no—
580M16—261no—
581M16—521no—
582M16—521no—
583M16—521no—
584M16—521no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—134no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—268no—
593C2×C8—268no—
594C2×C8—262no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—521no—
597C2×C8—521no—
598C2×C8—521no—
599C2×C8—521no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—521no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—521no—
606C42—21no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—261no—
610C42—521no—
611C42—521no—
612C42—521no—
613C13#1078011yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—21no—
615C23—131no—
616C23—131no—
617C23—131no—
618C23—131no—
619C23—131no—
620C23—131no—
621C23—262no—
622C23—262no—
623C23—261no—
624C23—522no—
625C23—1042no—
626C23D4×#26111yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—132no—
629Q8—262no—
630Q8—262no—
631Q8—261no—
632Q8(C2×#261)⋊C412yes—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—21no—
636D4—132no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—262no—
640D4—262no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—262no—
644D4—262no—
645D4—261no—
646D4(C2×#261)⋊C412yes—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—264no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
690C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
691C2×C4D4×#26111yescharacteristic
692C2×C4D4×#26111yescharacteristic
693C2×C4D4×#26111yescharacteristic
694C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—264no—
697C8—264no—
698C8—522no—
699C8—521no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—131no—
704C22—131no—
705C22—131no—
706C22—131no—
707C22—262no—
708C22—262no—
709C22—262no—
710C22—262no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—524no—
715C22—1041no—
716C22—1042no—
717C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
718C22#1171907011yescharacteristic
719C22#1171915011yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—81no—
722C4—131no—
723C4—131no—
724C4—131no—
725C4—131no—
726C4—262no—
727C4—524no—
728C4—1041no—
729C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
730C4#1171907011yescharacteristic
731C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
732C4#1171915011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—132no—
738C2—261no—
739C2—261no—
740C2—261no—
741C2—522no—
742C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#421C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#421#261
hypocenterC13#10780
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130544C2semidirect
4. #13130529C2semidirect
5. #13130512C2semidirect
6. #13130498C2semidirect
10. #11719629C4semidirect
24. D13⋊#104C4semidirect
27. C13×#421C4semidirect
28. #11718897C4semidirect
29. #11718800C4semidirect
30. #11718666C4semidirect
355. #421#261semidirect
613. C13#10780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#5682
C2×D13⋊#1042
#131305442
#131305292
#131305122
#131304982
D13×#4212
#1078013