Finite Group Databasebeta

← #16785470

Subgroups — #16785470

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9#11719629—22no—
10#11719629—22no—
11#11719629—22no—
12#11719629C414yescomplemented
13C2×#88240—21no—
14C2×#88238—21no—
15C2×#88238—22no—
16C2×#88237C2211yescharacteristic
17C2×D13⋊M16—21no—
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C22×#6118—21no—
20C22×#6118C2211yescharacteristic
21C22×#6118C2211yescharacteristic
22C2×M16×D13C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24#11719166—22no—
25#11719166C414yescomplemented
26C2×#88118—21no—
27C2×#88116—21no—
28C2×C13×#104C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88077C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88065C411yescharacteristic, complemented
31C2×#88045C411yescharacteristic, complemented
32D13×#104—22no—
33D13×#104—22no—
34#11718290—22no—
35#11718274—22no—
36#11718268—21no—
37#11718268—21no—
38#11718234—22no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13C2×C412yes—
45#41×D13C2×C412yes—
46#41×D13D412yes—
47#41×D13D412yes—
48C2×#6131D411yescharacteristic
49C2×Q8×D13Q811yescharacteristic
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129D411yescharacteristic
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13Q811yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—21no—
60C2×#6122—22no—
61C2×#6122—21no—
62C22×#1057—22no—
63C22×#1057—21no—
64C22×#1057D412yes—
65#88240—24no—
66#88240—24no—
67#88238—28no—
68#88238—24no—
69#88238—24no—
70#88238—28no—
71#88237—21no—
72#88237—21no—
73#88237—21no—
74#88237C2×C412yes—
75C2×C4⋊#261—21no—
76C2×C4×#261—21no—
77D13⋊M16—24no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80D13⋊M16—24no—
81D13⋊M16C2×C412yes—
82D13⋊M16D412yes—
83C2×#6118—22no—
84C2×#6118—24no—
85C2×#6118—21no—
86C2×#6118—21no—
87C2×#6118—21no—
88C2×#6118—21no—
89C2×#6118—24no—
90C2×#6118—21no—
91C2×#6118—21no—
92C2×#6118—21no—
93C2×#6118—21no—
94C2×#6118—21no—
95C2×#6118C2×C412yes—
96C2×#6118C2×C412yes—
97C2×#6118D412yes—
98C2×#6118D411yescharacteristic
99C2×#6118D411yescharacteristic
100C2×D13⋊C8—22no—
101C2×D13⋊C8—21no—
102C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
103C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
106C2×#6099C2×C411yescharacteristic
107M16×D13—21no—
108M16×D13—21no—
109M16×D13—21no—
110M16×D13—21no—
111C2×#6094—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113C42×D13—21no—
114C42×D13—21no—
115C42×D13—21no—
116C42×D13—21no—
117#88118—24no—
118#88116—24no—
119C13×#104—22no—
120#88077—22no—
121#88065—22no—
122#88045—22no—
123#10780—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—21no—
125C23×D13#4111yescharacteristic
126C22×#261—41no—
127C13×#41—21no—
128C13×#41—21no—
129C13×#41C4212yes—
130C13×#41C22⋊C412yes—
131C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6131—21no—
144#6131—21no—
145#6131C22⋊C412yes—
146#6131C22⋊C412yes—
147Q8×D13—21no—
148Q8×D13—21no—
149Q8×D13C4⋊C412yes—
150Q8×D13C4⋊C412yes—
151#6129—22no—
152#6129—22no—
153#6129—22no—
154#6129—22no—
155#6129—21no—
156#6129—21no—
157#6129C22⋊C412yes—
158#6129C22⋊C412yes—
159D4×D13—22no—
160D4×D13—22no—
161D4×D13—22no—
162D4×D13—22no—
163D4×D13—21no—
164D4×D13—21no—
165D4×D13C4⋊C412yes—
166D4×D13C4⋊C412yes—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127C4212yes—
174#6127C22⋊C412yes—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
197C2×C4×D13#4111yescharacteristic
198C2×C4×D13#4111yescharacteristic
199C2×C4×D13#4111yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
202C22⋊#261—22no—
203C22⋊#261—41no—
204#6122—28no—
205#6122—22no—
206#6122—22no—
207C2×#1057—28no—
208C2×#1057—21no—
209C2×#1057—22no—
210C2×#1057—21no—
211C2×#1057—22no—
212C2×#1057—22no—
213C2×#1057—41no—
214C2×#1057—41no—
215C2×#1057C22⋊C414yes—
216C4⋊#261—22no—
217C4⋊#261—41no—
218C4×#261—22no—
219C4×#261—41no—
220#6118—28no—
221#6118—22no—
222#6118—22no—
223#6118—22no—
224#6118—21no—
225#6118—22no—
226#6118—21no—
227#6118—22no—
228#6118—22no—
229#6118—41no—
230#6118—41no—
231#6118C22⋊C412yes—
232#6118C22⋊C412yes—
233D13⋊C8—28no—
234D13⋊C8—22no—
235D13⋊C8—22no—
236C13×M16—21no—
237C13×M16—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—41no—
244C4×Dic13—41no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247C2×#1055—21no—
248#6094—41no—
249#6094—41no—
250C8×D13—41no—
251C8×D13—41no—
252C2×#568—131no—
253C2×#421—131no—
254C22×#104—131no—
255C2×#344—131no—
256#1738—131no—
257C2×#339—131no—
258#1728—131no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13C4×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13#11711yescharacteristic
269C22×D13C4×D411yescharacteristic
270C22×D13#12111yescharacteristic
271C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×D13#12311yescharacteristic
273C22×D13#12311yescharacteristic
274C2×#261—42no—
275C2×#261—81no—
276C2×#261—81no—
277Q8×C13—21no—
278Q8×C13#9512yes—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—21no—
282D4×C13#9512yes—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—22no—
297C22⋊D13—22no—
298C22⋊D13—22no—
299C22⋊D13—22no—
300C22⋊D13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12111yescharacteristic
312C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—21no—
316D52#9512yes—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
329C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
330C4×D13#11711yescharacteristic
331C4×D13C4×D411yescharacteristic
332C4×D13C4×D411yescharacteristic
333C4×D13#12011yescharacteristic
334C4×D13#12011yescharacteristic
335C4×D13#12111yescharacteristic
336C4×D13#12111yescharacteristic
337C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
338C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×D13#12311yescharacteristic
340C4×D13#12311yescharacteristic
341Dic26—21no—
342Dic26—22no—
343Dic26—22no—
344Dic26#9512yes—
345#1057—22no—
346#1057—24no—
347#1057—22no—
348#1057—42no—
349C8×C13—41no—
350#1055—41no—
351C22×#41—131no—
352#568—134no—
353#568—262no—
354#568—262no—
355#568—262no—
356C2×#131—262no—
357C2×#131—261no—
358C2×#131—261no—
359C22×M16—131no—
360C22×M16—131no—
361C22×M16—131no—
362C22×M16—131no—
363C22×M16—261no—
364C22×M16—261no—
365C2×#117—131no—
366C22×C42—131no—
367#421—134no—
368#421—262no—
369C2×#104—131no—
370C2×#104—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104—262no—
373C2×#104—262no—
374C2×#104—261no—
375C2×#104—261no—
376C2×#104#26111yescharacteristic, complemented
377#344—262no—
378#341—261no—
379#341—261no—
380#339—262no—
381#336—262no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—22no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C13#38511yescharacteristic
389C22×C13#38611yescharacteristic
390C2×D13—21no—
391C2×D13—21no—
392C2×D13—21no—
393C2×D13—21no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—82no—
402C2×D13—82no—
403C2×D13#38011yescharacteristic
404C2×D13#38111yescharacteristic
405C2×D13#38511yescharacteristic
406C2×D13#38611yescharacteristic
407#261—82no—
408C4×C13—22no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13C2×#9511yescharacteristic
411C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
412C4×C13#38511yescharacteristic
413C4×C13#38611yescharacteristic
414Dic13—22no—
415Dic13—42no—
416Dic13#37911yescharacteristic
417Dic13#38011yescharacteristic
418Dic13#38511yescharacteristic
419Dic13#38611yescharacteristic
420C2×#41—132no—
421C2×#41—132no—
422C2×#41—132no—
423C2×#41—132no—
424C2×#41—131no—
425C2×#41—131no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—261no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41C2×#26111yescharacteristic
434C22×Q8—131no—
435C22×D4—131no—
436C22×D4—261no—
437C23×C4—131no—
438C23×C4—261no—
439C23×C4—261no—
440#131—268no—
441#131—264no—
442#131—264no—
443#131—268no—
444#131—264no—
445#131—264no—
446C2×M16—132no—
447C2×M16—132no—
448C2×M16—131no—
449C2×M16—131no—
450C2×M16—132no—
451C2×M16—132no—
452C2×M16—132no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16—264no—
456C2×M16—264no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16—261no—
462C2×M16—261no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16—262no—
465C2×M16—262no—
466C2×M16—264no—
467C2×M16—264no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—261no—
471C2×M16—261no—
472C2×M16—261no—
473C2×M16—261no—
474C2×M16—261no—
475C2×M16—261no—
476C2×M16—261no—
477C2×M16C2×#26111yescharacteristic
478C22×C8—132no—
479C22×C8—261no—
480C22×C8—261no—
481C22×C8—262no—
482C22×C8—262no—
483C22×C8—261no—
484#117—132no—
485#117—261no—
486#117—261no—
487#117—261no—
488C2×C4⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C42—131no—
491C2×C42—261no—
492C2×C42—261no—
493C2×C42—261no—
494C2×C42—261no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42—261no—
497C2×C42C2×#26111yescharacteristic
498#104—22no—
499#104—262no—
500#104—262no—
501#104—264no—
502#104—264no—
503#104—262no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—42no—
507C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
508C2×C13#186111yescharacteristic
509C2×C13#186111yescharacteristic
510D13—21no—
511D13—21no—
512D13—21no—
513D13—21no—
514D13—42no—
515C24—131no—
516C24—261no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—132no—
520#41—132no—
521#41—132no—
522#41—132no—
523#41—132no—
524#41—132no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—262no—
529#41—262no—
530#41—262no—
531#41—261no—
532#41—262no—
533#41—262no—
534#41—261no—
535#41—261no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41C4×#26112yes—
540#41C22⋊#26112yes—
541C2×Q8—132no—
542C2×Q8—132no—
543C2×Q8—131no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—132no—
550C2×D4—132no—
551C2×D4—131no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—522no—
588C22×C4—522no—
589C22×C4—521no—
590C22×C4—521no—
591C22×C4—521no—
592C22×C4C22×#26111yescharacteristic
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—132no—
596M16—132no—
597M16—262no—
598M16—262no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601M16—262no—
602M16—262no—
603M16—262no—
604M16—262no—
605M16—268no—
606M16—268no—
607M16—262no—
608M16—262no—
609M16—261no—
610M16—261no—
611M16—521no—
612M16—521no—
613M16—521no—
614M16—521no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—134no—
617C2×C8—262no—
618C2×C8—262no—
619C2×C8—261no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—262no—
622C2×C8—262no—
623C2×C8—268no—
624C2×C8—268no—
625C2×C8—262no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—521no—
628C2×C8—521no—
629C2×C8—521no—
630C2×C8—521no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—521no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—262no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—521no—
641C42—521no—
642C42—521no—
643C13#1078011yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—131no—
646C23—131no—
647C23—131no—
648C23—131no—
649C23—131no—
650C23—131no—
651C23—262no—
652C23—262no—
653C23—261no—
654C23—521no—
655C23—521no—
656C23—1041no—
657C23—1041no—
658C23D4×#26111yescharacteristic
659Q8—21no—
660Q8—132no—
661Q8—262no—
662Q8—262no—
663Q8—261no—
664Q8(C2×#261)⋊C412yes—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—21no—
668D4—132no—
669D4—262no—
670D4—262no—
671D4—262no—
672D4—262no—
673D4—262no—
674D4—262no—
675D4—262no—
676D4—262no—
677D4—261no—
678D4(C2×#261)⋊C412yes—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—131no—
694C2×C4—131no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—131no—
703C2×C4—131no—
704C2×C4—131no—
705C2×C4—131no—
706C2×C4—131no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—262no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—262no—
715C2×C4—262no—
716C2×C4—262no—
717C2×C4—524no—
718C2×C4—524no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4—1041no—
724C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
725C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
726C2×C4D4×#26111yescharacteristic
727C2×C4D4×#26111yescharacteristic
728C2×C4D4×#26111yescharacteristic
729C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
730C8—41no—
731C8—264no—
732C8—262no—
733C8—262no—
734C8—522no—
735C8—521no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—131no—
742C22—131no—
743C22—131no—
744C22—131no—
745C22—261no—
746C22—261no—
747C22—261no—
748C22—261no—
749C22—262no—
750C22—521no—
751C22—521no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—1042no—
757C22—1042no—
758C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
759C22#1171907011yescharacteristic
760C22#1171915011yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—42no—
763C4—131no—
764C4—131no—
765C4—131no—
766C4—131no—
767C4—262no—
768C4—522no—
769C4—1042no—
770C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
771C4#1171907011yescharacteristic
772C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
773C4#1171915011yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—42no—
777C2—261no—
778C2—261no—
779C2—261no—
780C2—261no—
781C2—522no—
782C2#1313000911yescharacteristic
783C2#1313079711yescharacteristic
784C2#1313079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC22×C13#385
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#10780
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718274C2semidirect
4. #13130530C2semidirect
5. C2×#11718234C2semidirect
6. #13130500C2semidirect
12. #11719629C4semidirect
25. #11719166C4semidirect
28. C2×C13×#104C4semidirect
29. C2×#88077C4semidirect
30. C2×#88065C4semidirect
31. C2×#88045C4semidirect
376. C2×#104#261semidirect
643. C13#10780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196292
C2×#117191662
C2×#117182742
#131305302
C2×#117182342
#131305002
C2×D13×#1042
#1078013