Finite Group Databasebeta

← #16785476

Subgroups — #16785476

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#13131456C211yesmaximal, characteristic
3#13130544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#416C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9#11719629—22no—
10#11719629C414yescomplemented
11D13⋊#131—22no—
12D13⋊#131—22no—
13#11719625—21no—
14#11719621—21no—
15#11719621—22no—
16C2×#88237C2211yescharacteristic
17C2×D13⋊M16—22no—
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22D13×#117C2211yescharacteristic
23#11719165—22no—
24#11719164C414yescomplemented
25#11719153—21no—
26#11719138—21no—
27C13×#416C411yescharacteristic, complemented
28#11718894C411yescharacteristic, complemented
29#11718774C411yescharacteristic, complemented
30#11718663C411yescharacteristic, complemented
31#11718465—21no—
32D13×#103—21no—
33#11718433—21no—
34D13×#102—21no—
35#11718268—22no—
36(C2×#261)⋊C8—22no—
37#11718239—22no—
38#11718234—22no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13C2×C412yes—
45#41×D13C2×C412yes—
46#41×D13D412yes—
47#41×D13Q812yes—
48C2×#6131D411yescharacteristic
49C2×Q8×D13D411yescharacteristic
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129D411yescharacteristic
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—21no—
59C2×#6122—24no—
60C2×#6122—21no—
61C2×#6122—21no—
62C2×#6122D412yes—
63#88240—24no—
64#88240—24no—
65#88238—28no—
66#88238—24no—
67#88238—24no—
68#88238—28no—
69#88237—21no—
70#88237—21no—
71#88237—21no—
72#88237—21no—
73C2×C4⋊#261C2×C412yes—
74C2×C4×#261—21no—
75D13⋊M16—24no—
76D13⋊M16—24no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80D13⋊M16—21no—
81D13⋊M16—21no—
82D13⋊M16—21no—
83D13⋊M16—24no—
84D13⋊M16—21no—
85D13⋊M16—21no—
86D13⋊M16—21no—
87D13⋊M16C2×C412yes—
88D13⋊M16C2×C412yes—
89D13⋊M16D412yes—
90C2×#6118—24no—
91C2×#6118—21no—
92C2×#6118C2×C412yes—
93C2×#6118D412yes—
94C2×D13⋊C8—24no—
95C2×D13⋊C8—21no—
96C2×D13⋊C8—21no—
97C2×D13⋊C8D412yes—
98C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
99C13×#117C2×C411yescharacteristic
100#88180C2×C411yescharacteristic
101C22×#1055C2×C411yescharacteristic
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C22⋊C4×D13—21no—
111#88131—21no—
112#88126—21no—
113C42×D13—21no—
114#88117—24no—
115#88115—24no—
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88056—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#10782—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—21no—
126C23×D13#4111yescharacteristic
127C22×#261—22no—
128C13×#41—21no—
129C13×#41—21no—
130C13×#41C4212yes—
131C13×#41C4⋊C412yes—
132C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142#6131—21no—
143#6131—21no—
144#6131C22⋊C412yes—
145#6131C4⋊C412yes—
146Q8×D13—21no—
147Q8×D13—21no—
148Q8×D13C22⋊C412yes—
149Q8×D13C4⋊C412yes—
150#6129—22no—
151#6129—22no—
152#6129—22no—
153#6129—22no—
154#6129—21no—
155#6129—21no—
156#6129C22⋊C412yes—
157#6129C4⋊C412yes—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—22no—
160D4×D13—22no—
161D4×D13—22no—
162D4×D13—21no—
163D4×D13—21no—
164D4×D13C22⋊C412yes—
165D4×D13C4⋊C412yes—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127C4212yes—
173#6127C4⋊C412yes—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
193C2×C4×D13#4111yescharacteristic
194C2×C4×D13#4111yescharacteristic
195C2×C4×D13#4111yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊#261—41no—
199C22⋊#261—41no—
200#6122—28no—
201#6122—22no—
202#6122—22no—
203#6122—22no—
204#6122—22no—
205#6122—22no—
206#6122—41no—
207C2×#1057—28no—
208C2×#1057—22no—
209C2×#1057—41no—
210C2×#1057C22⋊C414yes—
211C4⋊#261—22no—
212C4⋊#261—22no—
213C4×#261—41no—
214C4×#261—41no—
215#6118—28no—
216#6118—22no—
217#6118—22no—
218#6118—22no—
219#6118—22no—
220#6118—41no—
221#6118C22⋊C414yes—
222D13⋊C8—28no—
223D13⋊C8—22no—
224D13⋊C8—22no—
225D13⋊C8—22no—
226D13⋊C8—22no—
227D13⋊C8—22no—
228D13⋊C8—41no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—21no—
238#6101—41no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—41no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C8×D13—41no—
245C8×D13—41no—
246C8×D13—41no—
247C8×D13—41no—
248C2×#568—131no—
249#2896—131no—
250C2×#416—131no—
251C2×#344—131no—
252C2×#341—131no—
253#1733—131no—
254#1729—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13C4×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13#11711yescharacteristic
263C22×D13C4×D411yescharacteristic
264C22×D13#12111yescharacteristic
265C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×D13#12311yescharacteristic
267C22×D13#12311yescharacteristic
268C2×#261—44no—
269C2×#261—42no—
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13#9512yes—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13#9512yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—22no—
287C22⋊D13—22no—
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—22no—
290C22⋊D13—22no—
291C22⋊D13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13#12111yescharacteristic
301C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—21no—
305D52#9512yes—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—82no—
313C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
317C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
318C4×D13#11711yescharacteristic
319C4×D13C4×D411yescharacteristic
320C4×D13C4×D411yescharacteristic
321C4×D13#12011yescharacteristic
322C4×D13#12011yescharacteristic
323C4×D13#12111yescharacteristic
324C4×D13#12111yescharacteristic
325C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
327C4×D13#12311yescharacteristic
328C4×D13#12311yescharacteristic
329Dic26—21no—
330Dic26—22no—
331Dic26—22no—
332Dic26#9512yes—
333#1057—24no—
334#1057—24no—
335#1057—42no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338C22×#41—131no—
339#568—134no—
340#568—262no—
341#568—262no—
342#568—261no—
343#568—261no—
344C2×#131—262no—
345C2×#131—262no—
346C22×M16—131no—
347C22×M16—131no—
348C22×M16—131no—
349C22×M16—262no—
350C23×C8—131no—
351C2×#117—131no—
352C2×#117—131no—
353#419—261no—
354#418—261no—
355#417—134no—
356#416—131no—
357#416—131no—
358#416—131no—
359#416—261no—
360#416—261no—
361#416—262no—
362#416#26111yescharacteristic, complemented
363C2×#103—261no—
364C2×#102—261no—
365#344—262no—
366#341—262no—
367#339—262no—
368#336—262no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C13#38511yescharacteristic
374C22×C13#38611yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13#38011yescharacteristic
386C2×D13#38111yescharacteristic
387C2×D13#38511yescharacteristic
388C2×D13#38611yescharacteristic
389#261—82no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C2×#9511yescharacteristic
393C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
394C4×C13#38511yescharacteristic
395C4×C13#38611yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—81no—
398Dic13#37911yescharacteristic
399Dic13#38011yescharacteristic
400Dic13#38511yescharacteristic
401Dic13#38611yescharacteristic
402C2×#41—132no—
403C2×#41—132no—
404C2×#41—132no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—131no—
407C2×#41—131no—
408C2×#41—131no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41C2×#26111yescharacteristic
416C22×Q8—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—261no—
421#131—268no—
422#131—264no—
423#131—264no—
424#131—264no—
425#131—268no—
426#131—264no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16—132no—
429C2×M16—132no—
430C2×M16—132no—
431C2×M16—132no—
432C2×M16—132no—
433C2×M16—264no—
434C2×M16—264no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—264no—
443C2×M16—264no—
444C2×M16—264no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—132no—
451C22×C8—131no—
452C22×C8—261no—
453C22×C8—261no—
454C22×C8—261no—
455C22×C8—261no—
456C22×C8—261no—
457C22×C8—261no—
458C22×C8—261no—
459C22×C8—264no—
460C22×C8—261no—
461C22×C8C2×#26111yescharacteristic
462#117—131no—
463#117—261no—
464#117—261no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468#117—261no—
469#117—261no—
470#117C2×#26111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—132no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477#103—21no—
478#103—261no—
479#103—261no—
480#103—264no—
481#103—261no—
482#102—21no—
483#102—261no—
484#102—261no—
485#102—264no—
486#102—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
492D13—21no—
493D13—21no—
494D13—21no—
495D13—42no—
496D13#188112yes—
497C24—131no—
498C24—261no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—132no—
502#41—132no—
503#41—132no—
504#41—132no—
505#41—132no—
506#41—132no—
507#41—262no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—261no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41—261no—
521#41C4×#26112yes—
522#41C4⋊#26112yes—
523C2×Q8—132no—
524C2×Q8—132no—
525C2×Q8—131no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—132no—
532C2×D4—132no—
533C2×D4—131no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4C22×#26111yescharacteristic
570M16—134no—
571M16—262no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16—262no—
575M16—262no—
576M16—262no—
577M16—262no—
578M16—268no—
579M16—268no—
580M16—262no—
581M16—262no—
582M16—521no—
583M16—521no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—134no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—262no—
593C2×C8—268no—
594C2×C8—268no—
595C2×C8—262no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—521no—
600C2×C8—521no—
601C2×C8—521no—
602C2×C8—521no—
603C2×C8—521no—
604C2×C8—521no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—521no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—261no—
617C42—521no—
618C42—521no—
619C42—521no—
620C13#1078211yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—131no—
623C23—131no—
624C23—131no—
625C23—131no—
626C23—131no—
627C23—131no—
628C23—262no—
629C23—262no—
630C23—261no—
631C23—522no—
632C23—1042no—
633C23D4×#26111yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—132no—
636Q8—262no—
637Q8—262no—
638Q8—261no—
639Q8(C2×#261)⋊C412yes—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—132no—
644D4—262no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—262no—
648D4—262no—
649D4—262no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—261no—
653D4(C2×#261)⋊C412yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
694C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
695C2×C4D4×#26111yescharacteristic
696C2×C4D4×#26111yescharacteristic
697C2×C4D4×#26111yescharacteristic
698C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—264no—
701C8—264no—
702C8—522no—
703C8—521no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—131no—
708C22—131no—
709C22—131no—
710C22—131no—
711C22—262no—
712C22—262no—
713C22—262no—
714C22—262no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—524no—
719C22—1041no—
720C22—1042no—
721C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
722C22#1171907011yescharacteristic
723C22#1171915011yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—81no—
726C4—131no—
727C4—131no—
728C4—131no—
729C4—131no—
730C4—262no—
731C4—1041no—
732C4—1042no—
733C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
734C4#1171907011yescharacteristic
735C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
736C4#1171915011yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—132no—
742C2—261no—
743C2—261no—
744C2—261no—
745C2—522no—
746C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719070
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#416C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#416#261
hypocenterC13#10782
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130544C2semidirect
4. #13130528C2semidirect
5. #13130517C2semidirect
6. #13130501C2semidirect
10. #11719629C4semidirect
24. #11719164C4semidirect
27. C13×#416C4semidirect
28. #11718894C4semidirect
29. #11718774C4semidirect
30. #11718663C4semidirect
362. #416#261semidirect
620. C13#10782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#5682
#131314562
#131305442
#131305282
#131305172
#131305012
D13×#4162
#1078213