Finite Group Databasebeta

← #16785477

Subgroups — #16785477

Order 3328.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131816C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9#11719631—22no—
10#11719631—22no—
11#41×#261—22no—
12#41×#261—22no—
13#11719627C412yescomplemented
14#11719623—22no—
15#11719623C412yescomplemented
16C2×#88237—22no—
17C2×#88237C2211yescharacteristic
18C2×#88237C2211yescharacteristic
19C2×#88237C2211yescharacteristic
20C22×#6118C2211yescharacteristic
21C2×M16×D13C2211yescharacteristic
22D13×#117C2211yescharacteristic
23#11719166—22no—
24#11719166—22no—
25C2×#88118C412yescomplemented
26C2×#88116C412yescomplemented
27C13×#421C411yescharacteristic, complemented
28#11718897C411yescharacteristic, complemented
29#11718800C411yescharacteristic, complemented
30#11718666C411yescharacteristic, complemented
31#11718482—22no—
32D13×#104—22no—
33#11718274—22no—
34#11718267—22no—
35#11718247—22no—
36#11718238—22no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13D412yes—
43#41×D13D412yes—
44#41×D13D412yes—
45#41×D13Q812yes—
46C2×#6131C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×C22⋊#261—21no—
59C2×C22⋊#261D412yes—
60C22×#1057—21no—
61Q8×#261—24no—
62Q8×#261—24no—
63D4×#261—28no—
64D4×#261—28no—
65D4×#261—24no—
66D4×#261—24no—
67#88237—24no—
68#88237—24no—
69#88237—21no—
70#88237—21no—
71#88237—21no—
72#88237—21no—
73#88237—24no—
74#88237—21no—
75#88237—21no—
76#88237—21no—
77#88237—21no—
78#88237C2×C412yes—
79#88237C2×C412yes—
80#88237D412yes—
81#88237D412yes—
82C2×C4⋊#261—24no—
83C2×C4⋊#261—21no—
84C2×C4⋊#261—21no—
85C2×C4⋊#261—21no—
86C2×C4×#261—24no—
87C2×C4×#261—21no—
88C2×C4×#261C2×C412yescomplemented
89C2×C4×#261D412yes—
90C2×#6118—21no—
91C2×#6118—21no—
92C2×#6118—21no—
93C2×#6118—21no—
94C2×#6118—21no—
95C2×#6118C2×C412yescomplemented
96C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
97C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
98#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×#6099C2×C411yescharacteristic, complemented
100M16×D13—21no—
101M16×D13—21no—
102M16×D13—21no—
103M16×D13—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C22⋊C4×D13—21no—
109#88131—21no—
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88118—24no—
113#88116—24no—
114C13×#104—22no—
115#88077—22no—
116#88065—22no—
117#88045—22no—
118#10783—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×#261—28no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C13×#41—21no—
126C13×#41—21no—
127C13×#41C22⋊C412yes—
128C13×#41C4⋊C412yes—
129C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C4211yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13#4111yescharacteristic
139#6131—21no—
140#6131—21no—
141#6131C22⋊C412yes—
142#6131C4⋊C412yes—
143Q8×D13—21no—
144Q8×D13—21no—
145Q8×D13C22⋊C412yes—
146Q8×D13C4⋊C412yes—
147#6129—22no—
148#6129—22no—
149#6129—22no—
150#6129—22no—
151#6129—21no—
152#6129—21no—
153#6129C22⋊C412yes—
154#6129C4⋊C412yes—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—22no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—21no—
160D4×D13—21no—
161D4×D13C22⋊C412yes—
162D4×D13C4⋊C412yes—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127C22⋊C412yes—
170#6127C4⋊C412yes—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C4211yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
190C2×C4×D13#4111yescharacteristic
191C2×C4×D13#4111yescharacteristic
192C2×C4×D13#4111yescharacteristic
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C4211yescharacteristic
195C22⋊#261—28no—
196C22⋊#261—22no—
197C22⋊#261—22no—
198C22⋊#261—22no—
199C22⋊#261—41no—
200C22⋊#261—41no—
201C22⋊#261C22⋊C414yes—
202C2×#1057—22no—
203C2×#1057—41no—
204C2×#1057—41no—
205C4⋊#261—28no—
206C4⋊#261—22no—
207C4⋊#261—22no—
208C4⋊#261—22no—
209C4⋊#261—22no—
210C4⋊#261—41no—
211C4⋊#261—41no—
212C4×#261—28no—
213C4×#261—22no—
214C4×#261—22no—
215C4×#261—22no—
216C4×#261—22no—
217C4×#261—22no—
218C4×#261C22⋊C414yes—
219#6118—22no—
220#6118—22no—
221#6118—41no—
222#6118—41no—
223C13×M16—21no—
224C13×M16—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6103—41no—
231C4⋊Dic13—21no—
232#6101—41no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—41no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237C2×#1055—21no—
238#6094—41no—
239#6094—41no—
240C8×D13—41no—
241C8×D13—41no—
242#3428—131no—
243C2×#421—131no—
244C2×#421—131no—
245C2×#344—131no—
246#1740—131no—
247#1733—131no—
248C2×H(3,ℤ/4)—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C4×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D13C4×D411yescharacteristic
258C22×D13#12011yescharacteristic
259C22×D13#12011yescharacteristic
260C22×D13#12111yescharacteristic
261C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
262C2×#261—24no—
263C2×#261—24no—
264C2×#261—42no—
265C2×#261—82no—
266C2×#261—82no—
267C2×#261—88no—
268C2×#261—82no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13#9512yes—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13#9512yes—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—22no—
286C22⋊D13—22no—
287C22⋊D13—22no—
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—22no—
290C22⋊D13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13#11711yescharacteristic
296C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic13#12111yescharacteristic
298C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
299C2×Dic13#12311yescharacteristic
300C2×Dic13#12311yescharacteristic
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—21no—
304D52#9512yes—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—82no—
312C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
317C4×D13#11711yescharacteristic
318C4×D13C4×D411yescharacteristic
319C4×D13C4×D411yescharacteristic
320C4×D13#12011yescharacteristic
321C4×D13#12011yescharacteristic
322C4×D13#12111yescharacteristic
323C4×D13#12111yescharacteristic
324C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×D13#12311yescharacteristic
327C4×D13#12311yescharacteristic
328Dic26—21no—
329Dic26—22no—
330Dic26—22no—
331Dic26#9512yes—
332#1057—42no—
333C8×C13—41no—
334#1055—41no—
335C22×#41—131no—
336C22×M16—131no—
337C22×M16—131no—
338#520—262no—
339#520—262no—
340#519—132no—
341#518—132no—
342#518—262no—
343C4×#41—262no—
344C4×#41—262no—
345C2×#117—131no—
346C2×#117—131no—
347C2×#117—131no—
348C2×#117—131no—
349C2×#117—262no—
350#421—131no—
351#421—131no—
352#421—131no—
353#421—262no—
354#421—262no—
355#421—262no—
356#421#26111yescharacteristic, complemented
357C2×#104—132no—
358C2×#104—132no—
359C2×#104—262no—
360#344—262no—
361#342—262no—
362#339—262no—
363H(3,ℤ/4)—262no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C13#38511yescharacteristic
369C22×C13#38611yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13#37911yescharacteristic
381C2×D13#38011yescharacteristic
382C2×D13#38511yescharacteristic
383C2×D13#38611yescharacteristic
384#261—44no—
385#261—44no—
386#261—82no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×#9511yescharacteristic
390C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
391C4×C13#38511yescharacteristic
392C4×C13#38611yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—81no—
395Dic13#38011yescharacteristic
396Dic13#38111yescharacteristic
397Dic13#38511yescharacteristic
398Dic13#38611yescharacteristic
399C2×#41—132no—
400C2×#41—132no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—132no—
403C2×#41—131no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41C2×#26111yescharacteristic
413C22×Q8—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—261no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—261no—
418C2×M16—132no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16C2×#26111yescharacteristic, complemented
431C22×C8—261no—
432C22×C8—261no—
433C4×Q8—264no—
434C4×Q8—264no—
435C4×D4—264no—
436C4×D4—264no—
437C4×D4—268no—
438C4×D4—268no—
439#117—132no—
440#117—132no—
441#117—132no—
442#117—132no—
443#117—131no—
444#117—261no—
445#117—264no—
446#117—261no—
447#117—261no—
448#117—261no—
449#117—261no—
450#117—264no—
451#117—264no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458#117C2×#26111yescharacteristic, complemented
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—264no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—132no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—264no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—132no—
470C2×C42—132no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—264no—
474#104—22no—
475#104—262no—
476#104—262no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#104—262no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—42no—
484C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
485D13—21no—
486D13—21no—
487D13—21no—
488D13—21no—
489D13—42no—
490C24—131no—
491C24—261no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—132no—
495#41—132no—
496#41—132no—
497#41—132no—
498#41—132no—
499#41—132no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41C4⋊#26112yes—
515#41C22⋊#26112yes—
516C2×Q8—132no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—131no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—132no—
526C2×D4—131no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4C4×#26111yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—268no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4C22×#26111yescharacteristic
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—262no—
569M16—262no—
570M16—261no—
571M16—261no—
572M16—521no—
573M16—521no—
574M16—521no—
575M16—521no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—262no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—521no—
580C2×C8—521no—
581C2×C8—521no—
582C2×C8—521no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—268no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—521no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4—521no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—134no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—268no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C42—21no—
604C42—134no—
605C42—262no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—262no—
610C42—268no—
611C42—261no—
612C42—521no—
613C13#1078311yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—21no—
615C23—131no—
616C23—131no—
617C23—131no—
618C23—131no—
619C23—131no—
620C23—131no—
621C23—262no—
622C23—262no—
623C23—261no—
624C23—1041no—
625C23—1042no—
626C23D4×#26111yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—132no—
629Q8—262no—
630Q8—262no—
631Q8—261no—
632Q8(C2×#261)⋊C412yes—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—21no—
636D4—132no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—262no—
640D4—262no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—262no—
644D4—262no—
645D4—261no—
646D4(C2×#261)⋊C412yes—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—264no—
683C2×C4—264no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4—1048no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
692C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
693C2×C4D4×#26111yescharacteristic
694C2×C4D4×#26111yescharacteristic
695C2×C4D4×#26111yescharacteristic
696C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—522no—
699C8—521no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—131no—
704C22—131no—
705C22—131no—
706C22—131no—
707C22—262no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—524no—
715C22—1041no—
716C22—1042no—
717C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
718C22#1171907011yescharacteristic
719C22#1171915011yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—81no—
722C4—131no—
723C4—131no—
724C4—131no—
725C4—131no—
726C4—262no—
727C4—524no—
728C4—524no—
729C4—1041no—
730C4—1042no—
731C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
732C4#1171907011yescharacteristic
733C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
734C4#1171915011yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—261no—
740C2—261no—
741C2—261no—
742C2—261no—
743C2—522no—
744C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130009
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#421C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#421#261
hypocenterC13#10783
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718274C2semidirect
4. #13130534C2semidirect
5. #13130516C2semidirect
6. #13130508C2semidirect
13. #11719627C4semidirect
15. #11719623C4semidirect
25. C2×#88118C4semidirect
26. C2×#88116C4semidirect
27. C13×#421C4semidirect
28. #11718897C4semidirect
29. #11718800C4semidirect
30. #11718666C4semidirect
88. C2×C4×#261C2×C4semidirect
95. C2×#6118C2×C4semidirect
96. C2×C13×M16C2×C4semidirect
97. C13×#117C2×C4semidirect
98. #88180C2×C4semidirect
99. C2×#6099C2×C4semidirect
356. #421#261semidirect
430. C2×M16C2×#261semidirect
458. #117C2×#261semidirect
613. C13#10783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318162
C2×#117191662
C2×#117182742
#131305342
#131305162
#131305082
D13×#4212
#1078313