Finite Group Databasebeta

← #16785479

Subgroups — #16785479

Order 3328.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
3#13130544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128038C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C13×#519C411yescharacteristic, complemented
14#11719517C411yescharacteristic, complemented
15#11719279—22no—
16#11719279—22no—
17C4×#6131—22no—
18C4×#6131—22no—
19#11719226—22no—
20#11719226C411yescharacteristic, complemented
21#11719226C411yescharacteristic, complemented
22D13×#117—22no—
23D13×#117C2211yescharacteristic
24D13×#117C2211yescharacteristic
25#11719155—22no—
26#11719155—22no—
27#11719155—22no—
28#11719155C414yescomplemented
29C2×#88118—22no—
30C2×#88118C414yescomplemented
31#11718239—22no—
32#11718238—22no—
33#11718235—22no—
34#11718234—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131C2×C412yes—
43C2×#6131C2×C412yes—
44C2×#6131D412yes—
45C2×#6131D412yes—
46C2×#6131D412yes—
47C2×#6131Q812yes—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×#6122—21no—
55C2×#6122—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237C2×C412yescomplemented
64C2×C4⋊#261—21no—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×C4×#261C2×C412yescomplemented
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16C2×C412yescomplemented
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118C2×C412yescomplemented
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C13×#117—22no—
83C13×#117C2×C411yescharacteristic
84C13×#117C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—22no—
87#88180—22no—
88#88180C2×C411yescharacteristic
89#88180C2×C411yescharacteristic
90#88147—24no—
91#88147—24no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88146—24no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—24no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C22⋊C4×D13—21no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103C22⋊C4×D13D412yes—
104#88131—21no—
105#88131D412yes—
106C4×D52—24no—
107C4×D52—24no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110#88126—24no—
111#88126—21no—
112#88126D412yes—
113C42×D13—24no—
114C42×D13—21no—
115C42×D13D412yes—
116#88118—28no—
117#88118—28no—
118#10783—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×#261—22no—
122C22×#261—41no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13C4212yes—
127C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132#6131—22no—
133#6131—22no—
134#6131—22no—
135#6131—22no—
136#6131—22no—
137#6131—22no—
138#6131—22no—
139#6131—22no—
140#6131—22no—
141#6131—22no—
142#6131—22no—
143#6131—22no—
144#6131C22⋊C414yes—
145#6131C22⋊C414yes—
146#6131C4⋊C414yes—
147#6131C4⋊C414yes—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C4212yes—
158C2×D52C22⋊C412yes—
159C2×D52C4⋊C412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C22⋊#261—22no—
183C22⋊#261—41no—
184C22⋊#261—41no—
185C22⋊#261—41no—
186#6122—22no—
187#6122—41no—
188#6122—41no—
189#6122—41no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—41no—
192C4⋊#261—22no—
193C4⋊#261—41no—
194C4⋊#261—41no—
195C4⋊#261—41no—
196C4×#261—22no—
197C4×#261—22no—
198C4×#261—22no—
199C4×#261—41no—
200#6118—22no—
201#6118—22no—
202#6118—22no—
203#6118—41no—
204D13⋊C8—22no—
205D13⋊C8—41no—
206D13⋊C8—41no—
207D13⋊C8—41no—
208C13×C4⋊C4—24no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C42×C13—24no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C22⋊C412yes—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222C4⋊Dic13—24no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13—24no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13C22⋊C412yes—
232#3428—131no—
233C2×#421—131no—
234C2×#421—131no—
235C2×#344—131no—
236#1740—131no—
237#1733—131no—
238C2×H(3,ℤ/4)—131no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—81no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13C4×D411yescharacteristic
246C22×D13C4×D411yescharacteristic
247C22×D13#12011yescharacteristic
248C22×D13#12011yescharacteristic
249C22×D13#12111yescharacteristic
250C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×#261—42no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—82no—
254C2×#261—82no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13#9514yes—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13#11711yescharacteristic
269C2×C4×C13#11711yescharacteristic
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12111yescharacteristic
277C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
278D52—24no—
279D52—24no—
280D52—24no—
281D52—24no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52#9514yes—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—84no—
293C4×D13—84no—
294C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
297C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
298C4×D13C4×D411yescharacteristic
299C4×D13C4×D411yescharacteristic
300C4×D13C4×D411yescharacteristic
301C4×D13C4×D411yescharacteristic
302C4×D13#12111yescharacteristic
303C4×D13#12111yescharacteristic
304C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×D13#12311yescharacteristic
307C4×D13#12311yescharacteristic
308C4×D13#12311yescharacteristic
309C4×D13#12311yescharacteristic
310#1057—42no—
311#1057—42no—
312C22×#41—131no—
313C22×M16—131no—
314C22×M16—131no—
315#520—262no—
316#520—262no—
317#519—131no—
318#519#26111yescharacteristic, complemented
319#518—131no—
320#518—131no—
321#518—262no—
322C4×#41—262no—
323C4×#41—262no—
324C2×#117—131no—
325C2×#117—131no—
326C2×#117—131no—
327C2×#117—131no—
328C2×#117—262no—
329#421—134no—
330#421—262no—
331#421—262no—
332#421—262no—
333C2×#104—134no—
334C2×#104—262no—
335#344—262no—
336#342—262no—
337#339—262no—
338H(3,ℤ/4)—262no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13#37911yescharacteristic
342C22×C13#38011yescharacteristic
343C2×D13—24no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13#38511yescharacteristic
354C2×D13#38511yescharacteristic
355C2×D13#38611yescharacteristic
356C2×D13#38611yescharacteristic
357#261—82no—
358#261—82no—
359C4×C13—24no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13C2×#9511yescharacteristic
363C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
364C4×C13#38011yescharacteristic
365C4×C13#38111yescharacteristic
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13#38511yescharacteristic
369Dic13#38511yescharacteristic
370Dic13#38611yescharacteristic
371Dic13#38611yescharacteristic
372C2×#41—132no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—132no—
376C2×#41—132no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—261no—
384C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
385C22×D4—131no—
386C22×D4—261no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389C2×M16—132no—
390C2×M16—132no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8—261no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—264no—
413C4×D4—264no—
414C4×D4—262no—
415#117—22no—
416#117—131no—
417#117—132no—
418#117—131no—
419#117—132no—
420#117—132no—
421#117—261no—
422#117—264no—
423#117—261no—
424#117—262no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#117—264no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435#117C2×#26111yescharacteristic
436#117C2×#26111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—264no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—132no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—132no—
449C2×C42—132no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—264no—
452C2×C42—261no—
453#104—268no—
454#104—268no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
459D13—21no—
460D13—21no—
461D13—21no—
462D13—21no—
463D13—44no—
464C24—131no—
465C24—261no—
466#41—134no—
467#41—134no—
468#41—134no—
469#41—134no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481#41—262no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C4×#26112yes—
486C2×Q8C4⋊#26112yes—
487C2×Q8C22⋊#26112yes—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4C22×#26111yescharacteristic
527M16—262no—
528M16—262no—
529M16—262no—
530M16—262no—
531M16—521no—
532M16—521no—
533M16—521no—
534M16—521no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—521no—
538C2×C8—521no—
539C2×C8—521no—
540C2×C8—521no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4—521no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—132no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4C22⋊#26112yes—
565C42—24no—
566C42—21no—
567C42—132no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42—264no—
571C42—262no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C42—521no—
576C42C22⋊#26112yes—
577C13#1078311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—131no—
581C23—131no—
582C23—131no—
583C23—131no—
584C23—262no—
585C23—262no—
586C23—262no—
587C23—1041no—
588C23—1042no—
589C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8(C2×#261)⋊C414yes—
594D4—134no—
595D4—264no—
596D4—264no—
597D4—264no—
598D4—264no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—264no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1044no—
640C2×C4—1044no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
644C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
645C2×C4#8823711yescharacteristic
646C2×C4#8823711yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
649C8—522no—
650C8—522no—
651C22—41no—
652C22—131no—
653C22—131no—
654C22—131no—
655C22—131no—
656C22—264no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—524no—
664C22—1042no—
665C22—1042no—
666C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
667C22#1171913611yescharacteristic
668C22#1171917111yescharacteristic
669C4—24no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—131no—
673C4—131no—
674C4—131no—
675C4—131no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—1042no—
679C4—1042no—
680C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
681C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
682C4#1171913511yescharacteristic
683C4#1171913611yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—261no—
688C2—261no—
689C2—261no—
690C2—261no—
691C2—524no—
692C2#1313001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130010
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#519C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#519#261
hypocenterC13#10783
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130544C2semidirect
4. #13130534C2semidirect
5. #13130517C2semidirect
6. #13130506C2semidirect
13. C13×#519C4semidirect
14. #11719517C4semidirect
20. #11719226C4semidirect
21. #11719226C4semidirect
28. #11719155C4semidirect
30. C2×#88118C4semidirect
63. #88237C2×C4semidirect
67. C2×C4×#261C2×C4semidirect
75. D13⋊M16C2×C4semidirect
77. C2×#6118C2×C4semidirect
318. #519#261semidirect
577. C13#10783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
#131305442
#131305342
#131305172
#131305062
#131280382
#1078313