Finite Group Databasebeta

← #16785481

Subgroups — #16785481

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719164C211yesmaximal, characteristic
3#13130544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9#11719629—22no—
10#11719629—22no—
11D13⋊#131—22no—
12D13⋊#131—22no—
13#11719625C412yescomplemented
14#11719621—22no—
15#11719621C412yescomplemented
16C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
17C2×D13⋊M16—22no—
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
21C2×M16×D13C2211yescharacteristic
22D13×#117C2211yescharacteristic
23#11719164—22no—
24#11719164—22no—
25C2×#88117C412yescomplemented
26C2×#88115C412yescomplemented
27C13×#421C411yescharacteristic, complemented
28#11718897C411yescharacteristic, complemented
29#11718800C411yescharacteristic, complemented
30#11718666C411yescharacteristic, complemented
31#11718482—22no—
32D13×#104—22no—
33#11718271—22no—
34#11718269—22no—
35#11718246—22no—
36#11718239—22no—
37C23×#261—21no—
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13D412yes—
44#41×D13D412yes—
45#41×D13D412yes—
46#41×D13Q812yes—
47C2×#6131C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×#6122—21no—
58C2×#6122—24no—
59C2×#6122—21no—
60C2×#6122D412yes—
61#88240—24no—
62#88240—24no—
63#88238—28no—
64#88238—28no—
65#88238—24no—
66#88238—24no—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4⋊#261—21no—
69C2×C4⋊#261—21no—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4⋊#261C2×C412yes—
73D13⋊M16—24no—
74D13⋊M16—24no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—24no—
80D13⋊M16—21no—
81D13⋊M16—21no—
82D13⋊M16—21no—
83D13⋊M16—21no—
84D13⋊M16C2×C412yes—
85D13⋊M16C2×C412yes—
86D13⋊M16D412yes—
87D13⋊M16D412yes—
88C2×#6118—24no—
89C2×#6118—21no—
90C2×#6118—21no—
91C2×#6118—21no—
92C2×D13⋊C8—24no—
93C2×D13⋊C8—21no—
94C2×D13⋊C8C2×C412yes—
95C2×D13⋊C8D412yes—
96C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
97C13×#117C2×C411yescharacteristic
98#88180C2×C411yescharacteristic
99C2×#6099C2×C411yescharacteristic
100M16×D13—21no—
101M16×D13—21no—
102M16×D13—21no—
103M16×D13—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C22⋊C4×D13—21no—
109#88131—21no—
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88117—24no—
113#88115—24no—
114C13×#104—22no—
115#88077—22no—
116#88065—22no—
117#88045—22no—
118#10784—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13#4111yescharacteristic
121C22×#261—22no—
122C22×#261—41no—
123C22×#261—41no—
124C22×#261—82no—
125C13×#41—21no—
126C13×#41—21no—
127C13×#41C22⋊C412yes—
128C13×#41C4⋊C412yes—
129C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C4211yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6131—21no—
140#6131—21no—
141#6131C22⋊C412yes—
142#6131C4⋊C412yes—
143Q8×D13—21no—
144Q8×D13—21no—
145Q8×D13C22⋊C412yes—
146Q8×D13C4⋊C412yes—
147#6129—22no—
148#6129—22no—
149#6129—22no—
150#6129—22no—
151#6129—21no—
152#6129—21no—
153#6129C22⋊C412yes—
154#6129C4⋊C412yes—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—22no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—21no—
160D4×D13—21no—
161D4×D13C22⋊C412yes—
162D4×D13C4⋊C412yes—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127C22⋊C412yes—
170#6127C4⋊C412yes—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C4211yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
190C2×C4×D13#4111yescharacteristic
191C2×C4×D13#4111yescharacteristic
192C2×C4×D13#4111yescharacteristic
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C4211yescharacteristic
195#6122—28no—
196#6122—22no—
197#6122—22no—
198#6122—22no—
199#6122—41no—
200#6122—41no—
201#6122C22⋊C414yes—
202C2×#1057—28no—
203C2×#1057—22no—
204C2×#1057—22no—
205C2×#1057—22no—
206C4⋊#261—22no—
207C4⋊#261—22no—
208C4⋊#261—41no—
209C4⋊#261—41no—
210#6118—28no—
211#6118—22no—
212#6118—22no—
213#6118—22no—
214#6118—22no—
215#6118—41no—
216#6118—41no—
217D13⋊C8—28no—
218D13⋊C8—22no—
219D13⋊C8—22no—
220D13⋊C8—22no—
221D13⋊C8—22no—
222D13⋊C8—22no—
223D13⋊C8C22⋊C414yes—
224C13×M16—21no—
225C13×M16—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6103—41no—
232C4⋊Dic13—21no—
233#6101—41no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—41no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238C2×#1055—21no—
239#6094—41no—
240#6094—41no—
241C8×D13—41no—
242C8×D13—41no—
243C2×#568—131no—
244C2×#421—131no—
245C2×#417—131no—
246C2×#344—131no—
247C2×#343—131no—
248#1736—131no—
249C2×#338—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13C4×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13#11711yescharacteristic
260C22×D13C4×D411yescharacteristic
261C22×D13#12111yescharacteristic
262C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×D13#12311yescharacteristic
264C22×D13#12311yescharacteristic
265C2×#261—42no—
266C2×#261—82no—
267C2×#261—82no—
268C2×#261—82no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13#9512yes—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13#9512yes—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—22no—
286C22⋊D13—22no—
287C22⋊D13—22no—
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—22no—
290C22⋊D13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—21no—
304D52#9512yes—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
317C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
318C4×D13#11711yescharacteristic
319C4×D13C4×D411yescharacteristic
320C4×D13C4×D411yescharacteristic
321C4×D13#12011yescharacteristic
322C4×D13#12011yescharacteristic
323C4×D13#12111yescharacteristic
324C4×D13#12111yescharacteristic
325C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
327C4×D13#12311yescharacteristic
328C4×D13#12311yescharacteristic
329Dic26—21no—
330Dic26—22no—
331Dic26—22no—
332Dic26#9512yes—
333#1057—24no—
334#1057—24no—
335#1057—42no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338C22×#41—131no—
339#568—132no—
340#568—132no—
341#568—262no—
342#568—262no—
343#568—262no—
344C2×#131—262no—
345C2×#131—262no—
346C22×M16—131no—
347C22×M16—131no—
348C22×M16—131no—
349C22×M16—131no—
350C22×M16—262no—
351C2×#117—131no—
352C22×C4⋊C4—131no—
353#421—131no—
354#421—131no—
355#421—131no—
356#421—262no—
357#421#26111yescharacteristic, complemented
358C2×#104—262no—
359#417—262no—
360#417—262no—
361C2×#103—132no—
362C2×#102—132no—
363#344—262no—
364#343—262no—
365#340—262no—
366#338—262no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C13#38511yescharacteristic
372C22×C13#38611yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13#38011yescharacteristic
388C2×D13#38111yescharacteristic
389C2×D13#38511yescharacteristic
390C2×D13#38611yescharacteristic
391#261—82no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13C2×#9511yescharacteristic
395C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
396C4×C13#38511yescharacteristic
397C4×C13#38611yescharacteristic
398Dic13—22no—
399Dic13—81no—
400Dic13#37911yescharacteristic
401Dic13#38011yescharacteristic
402Dic13#38511yescharacteristic
403Dic13#38611yescharacteristic
404C2×#41—132no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—132no—
408C2×#41—131no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41C2×#26111yescharacteristic
418C22×Q8—131no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—261no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424#131—264no—
425#131—264no—
426#131—264no—
427#131—264no—
428#131—268no—
429#131—268no—
430C2×M16—132no—
431C2×M16—132no—
432C2×M16—132no—
433C2×M16—132no—
434C2×M16—132no—
435C2×M16—131no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—264no—
438C2×M16—264no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—264no—
447C2×M16—264no—
448C2×M16—264no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16—261no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16—261no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16—261no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16C2×#26111yescharacteristic
460C22×C8—132no—
461C22×C8—132no—
462C22×C8—261no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8—264no—
465#117—131no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468#117—261no—
469#117C2×#26111yescharacteristic
470C2×C4⋊C4—132no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C42—261no—
479#104—22no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#104—262no—
483#103—264no—
484#102—264no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—42no—
489C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
490D13—21no—
491D13—21no—
492D13—21no—
493D13—42no—
494D13#190211yescharacteristic
495D13#190311yescharacteristic
496C24—131no—
497C24—261no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—132no—
501#41—132no—
502#41—132no—
503#41—132no—
504#41—132no—
505#41—132no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—261no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—261no—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41C4⋊#26112yes—
521#41C22⋊#26112yes—
522C2×Q8—132no—
523C2×Q8—132no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—132no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4C4×#26111yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4—1042no—
571C22×C4C22×#26111yescharacteristic
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—134no—
575M16—262no—
576M16—262no—
577M16—262no—
578M16—262no—
579M16—262no—
580M16—262no—
581M16—262no—
582M16—268no—
583M16—268no—
584M16—261no—
585M16—261no—
586M16—521no—
587M16—521no—
588M16—521no—
589M16—521no—
590M16—521no—
591M16—521no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—134no—
594C2×C8—262no—
595C2×C8—262no—
596C2×C8—262no—
597C2×C8—262no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8—268no—
600C2×C8—268no—
601C2×C8—262no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—262no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—521no—
606C2×C8—521no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—521no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4—521no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—521no—
617C42—21no—
618C42—261no—
619C42—521no—
620C13#1078411yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—131no—
623C23—131no—
624C23—131no—
625C23—131no—
626C23—131no—
627C23—131no—
628C23—262no—
629C23—262no—
630C23—261no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—1041no—
634C23—1041no—
635C23D4×#26111yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—132no—
638Q8—262no—
639Q8—262no—
640Q8—261no—
641Q8(C2×#261)⋊C412yes—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—21no—
645D4—132no—
646D4—262no—
647D4—262no—
648D4—262no—
649D4—262no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—262no—
653D4—262no—
654D4—261no—
655D4(C2×#261)⋊C412yes—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
699C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
700C2×C4D4×#26111yescharacteristic
701C2×C4D4×#26111yescharacteristic
702C2×C4D4×#26111yescharacteristic
703C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—264no—
706C8—264no—
707C8—522no—
708C8—521no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—131no—
713C22—131no—
714C22—131no—
715C22—131no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—262no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—1041no—
729C22—1042no—
730C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
731C22#1171907011yescharacteristic
732C22#1171915011yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—81no—
735C4—131no—
736C4—131no—
737C4—131no—
738C4—131no—
739C4—262no—
740C4—1041no—
741C4—1042no—
742C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
743C4#1171907011yescharacteristic
744C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
745C4#1171915011yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—131no—
751C2—131no—
752C2—261no—
753C2—261no—
754C2—261no—
755C2—522no—
756C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130009
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#421C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#421#261
hypocenterC13#10784
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130544C2semidirect
4. C2×#11718271C2semidirect
5. #13130525C2semidirect
6. D13⋊#338C2semidirect
13. #11719625C4semidirect
15. #11719621C4semidirect
25. C2×#88117C4semidirect
26. C2×#88115C4semidirect
27. C13×#421C4semidirect
28. #11718897C4semidirect
29. #11718800C4semidirect
30. #11718666C4semidirect
357. #421#261semidirect
620. C13#10784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#5682
C2×#117191642
#131305442
C2×#117182712
#131305252
D13⋊#3382
D13×#4212
#1078413