Finite Group Databasebeta

← #16785484

Subgroups — #16785484

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9#11719625—22no—
10#11719625—22no—
11#11719625—22no—
12#11719625C414yescomplemented
13C2×#88240—22no—
14C2×#88240—22no—
15C2×#88237C2211yescharacteristic
16C2×D13⋊M16—22no—
17C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22#11719155—22no—
23#11719155C414yescomplemented
24C2×#88118—22no—
25C2×C13×#103C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
29#11718464—22no—
30#11718464—22no—
31#11718291—22no—
32#11718269—22no—
33#11718266—22no—
34#11718246—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131C2×C412yes—
43C2×#6131C2×C412yes—
44C2×#6131D412yes—
45C2×#6131D412yes—
46C2×#6131D412yes—
47C2×#6131Q812yes—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×#6122—21no—
55C2×#6122—21no—
56C2×#6122D412yes—
57#88240—28no—
58#88240—28no—
59#88240—28no—
60#88240—28no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237C2×C412yes—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67D13⋊M16—28no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—28no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16C2×C412yes—
77D13⋊M16C2×C412yes—
78D13⋊M16C2×C412yes—
79D13⋊M16D412yes—
80D13⋊M16D412yes—
81C2×#6118—24no—
82C2×#6118—21no—
83C2×#6118—21no—
84C2×#6118—21no—
85C2×D13⋊C8—24no—
86C2×D13⋊C8—21no—
87C2×D13⋊C8—21no—
88C2×D13⋊C8D412yes—
89C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C22×#1055C2×C411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×#6094—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88118—28no—
105C13×#103—22no—
106#88075—22no—
107#88061—22no—
108#88049—22no—
109#10784—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13#4111yescharacteristic
112C22×#261—41no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13C4212yes—
117C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124#6131—22no—
125#6131—22no—
126#6131—22no—
127#6131—22no—
128#6131—22no—
129#6131—22no—
130#6131—22no—
131#6131—22no—
132#6131—22no—
133#6131—22no—
134#6131—22no—
135#6131—22no—
136#6131C22⋊C414yes—
137#6131C22⋊C414yes—
138#6131C4⋊C414yes—
139#6131C4⋊C414yes—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C4212yes—
150C2×D52C22⋊C412yes—
151C2×D52C4⋊C412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—82no—
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C22⋊#261—22no—
174C22⋊#261—41no—
175#6122—22no—
176#6122—22no—
177#6122—22no—
178#6122—22no—
179#6122—41no—
180#6122C22⋊C414yes—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—22no—
183C2×#1057—41no—
184C4⋊#261—22no—
185C4⋊#261—41no—
186C4×#261—22no—
187C4×#261—41no—
188#6118—216no—
189#6118—22no—
190#6118—22no—
191#6118—22no—
192#6118—22no—
193#6118—22no—
194#6118—41no—
195D13⋊C8—216no—
196D13⋊C8—22no—
197D13⋊C8—22no—
198D13⋊C8—22no—
199D13⋊C8—22no—
200D13⋊C8—41no—
201D13⋊C8C22⋊C414yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#6094—41no—
215#6094—41no—
216#6094—41no—
217#6094—41no—
218C2×#568—131no—
219C2×#421—131no—
220C2×#417—131no—
221C2×#344—131no—
222C2×#343—131no—
223#1736—131no—
224C2×#338—131no—
225C23×C13C4×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233C22×D13#11711yescharacteristic
234C22×D13C4×D411yescharacteristic
235C22×D13#12111yescharacteristic
236C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×D13#12311yescharacteristic
238C22×D13#12311yescharacteristic
239C2×#261—42no—
240C2×#261—81no—
241C2×#261—81no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13#9514yes—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262C2×Dic13#12011yescharacteristic
263C2×Dic13#12111yescharacteristic
264C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
265D52—24no—
266D52—24no—
267D52—24no—
268D52—24no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52#9514yes—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
283C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
284C4×D13#11711yescharacteristic
285C4×D13C4×D411yescharacteristic
286C4×D13C4×D411yescharacteristic
287C4×D13#12011yescharacteristic
288C4×D13#12011yescharacteristic
289C4×D13#12111yescharacteristic
290C4×D13#12111yescharacteristic
291C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
293C4×D13#12311yescharacteristic
294C4×D13#12311yescharacteristic
295#1057—24no—
296#1057—24no—
297#1057—42no—
298C8×C13—41no—
299#1055—41no—
300C22×#41—131no—
301#568—134no—
302#568—262no—
303#568—262no—
304#568—262no—
305C2×#131—262no—
306C2×#131—262no—
307C22×M16—131no—
308C22×M16—131no—
309C22×M16—131no—
310C22×M16—131no—
311C22×M16—262no—
312C2×#117—131no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314#421—134no—
315#421—262no—
316C2×#104—262no—
317#417—262no—
318#417—262no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103#26111yescharacteristic, complemented
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323#344—262no—
324#343—262no—
325#340—262no—
326#338—262no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C13#38511yescharacteristic
331C22×C13#38611yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—24no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13#38011yescharacteristic
346C2×D13#38111yescharacteristic
347C2×D13#38511yescharacteristic
348C2×D13#38611yescharacteristic
349#261—82no—
350C4×C13—24no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#9511yescharacteristic
353C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
354C4×C13#38511yescharacteristic
355C4×C13#38611yescharacteristic
356Dic13—81no—
357Dic13#37911yescharacteristic
358Dic13#38011yescharacteristic
359Dic13#38511yescharacteristic
360Dic13#38611yescharacteristic
361C2×#41—132no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379#131—268no—
380#131—268no—
381#131—268no—
382#131—268no—
383C2×M16—132no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16—132no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—132no—
388C2×M16—132no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—268no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—264no—
404C2×M16—268no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C22×C8—132no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—261no—
413C22×C8—264no—
414C22×C8—261no—
415C22×C8C2×#26111yescharacteristic
416#117—132no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C42—261no—
430#104—268no—
431#103—22no—
432#103—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
438C2×C13#190211yescharacteristic
439C2×C13#190311yescharacteristic
440D13—21no—
441D13—21no—
442D13—21no—
443D13—21no—
444D13—44no—
445C24—131no—
446C24—261no—
447#41—134no—
448#41—134no—
449#41—134no—
450#41—134no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C4×#26112yes—
467C2×Q8C4⋊#26112yes—
468C2×Q8C22⋊#26112yes—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—1042no—
507C22×C4C22×#26111yescharacteristic
508M16—134no—
509M16—262no—
510M16—262no—
511M16—262no—
512M16—262no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515M16—262no—
516M16—2616no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519M16—521no—
520M16—521no—
521M16—521no—
522M16—521no—
523M16—521no—
524M16—521no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—134no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—2616no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—521no—
540C2×C8—521no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—521no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—262no—
552C42—521no—
553C13#1078411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—1041no—
566C23—1041no—
567C23D4×#26111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8(C2×#261)⋊C414yes—
572D4—134no—
573D4—264no—
574D4—264no—
575D4—264no—
576D4—264no—
577D4—262no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
619C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
620C2×C4D4×#26111yescharacteristic
621C2×C4D4×#26111yescharacteristic
622C2×C4D4×#26111yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—264no—
626C8—264no—
627C8—522no—
628C8—521no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—131no—
632C22—131no—
633C22—131no—
634C22—131no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—264no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—1042no—
647C22—1042no—
648C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
649C22#1171907011yescharacteristic
650C22#1171915011yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—81no—
653C4—131no—
654C4—131no—
655C4—131no—
656C4—131no—
657C4—1042no—
658C4—1041no—
659C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
660C4#1171907011yescharacteristic
661C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
662C4#1171915011yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—261no—
666C2—261no—
667C2—261no—
668C2—261no—
669C2—524no—
670C2#1313000911yescharacteristic
671C2#1313086611yescharacteristic
672C2#1313086811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#103C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#103#261
hypocenterC13#10784
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718266C2semidirect
4. #13130539C2semidirect
5. #13130523C2semidirect
6. C2×#11718269C2semidirect
12. #11719625C4semidirect
23. #11719155C4semidirect
25. C2×C13×#103C4semidirect
26. C2×#88075C4semidirect
27. C2×#88061C4semidirect
28. C2×#88049C4semidirect
320. C2×#103#261semidirect
553. C13#10784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196252
C2×#117191552
C2×#117182662
#131305392
#131305232
C2×#117182692
C2×#117184642
#1078413