Finite Group Databasebeta

← #16785485

Subgroups — #16785485

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
3#13130548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#418C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—22no—
10#11719623—22no—
11#11719623—22no—
12#11719623—22no—
13#11719623C414yescomplemented
14C2×D4×#261—22no—
15C2×D4×#261—22no—
16C2×#88237C2211yescharacteristic
17C2×#88237C2211yescharacteristic
18C2×#88237C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×M16×D13C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22#11719138—22no—
23#11719138—22no—
24C2×#88115C414yescomplemented
25C13×#418C411yescharacteristic, complemented
26#11718876C411yescharacteristic, complemented
27#11718792C411yescharacteristic, complemented
28#11718662C411yescharacteristic, complemented
29#11718431—22no—
30D13×#102—22no—
31#11718274—22no—
32#11718272—22no—
33#11718238—22no—
34#11718235—22no—
35C24×D13—21no—
36C23×#261—24no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13C2×C412yes—
46C2×D4×D13C2×C412yes—
47C2×D4×D13D412yes—
48C2×D4×D13D412yes—
49C2×D4×D13D412yes—
50C2×D4×D13Q812yes—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—24no—
54C2×C22⋊#261—28no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261—28no—
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×C22⋊#261D412yes—
59C2×#6122—21no—
60D4×#261—28no—
61D4×#261—28no—
62D4×#261—28no—
63D4×#261—28no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68#88237—21no—
69#88237—21no—
70#88237—21no—
71#88237—21no—
72#88237C2×C412yes—
73#88237C2×C412yes—
74#88237D412yes—
75#88237D412yes—
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4⋊#261—21no—
78C2×C4⋊#261C2×C412yescomplemented
79C2×C4×#261—21no—
80C2×C4×#261—21no—
81C2×C4×#261D412yes—
82D13⋊M16—21no—
83D13⋊M16—21no—
84D13⋊M16—21no—
85D13⋊M16—21no—
86C2×#6118—21no—
87C2×D13⋊C8C2×C412yescomplemented
88C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
89C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
90#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#6099C2×C411yescharacteristic, complemented
92M16×D13—21no—
93M16×D13—21no—
94M16×D13—21no—
95M16×D13—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C22⋊C4×D13—21no—
101#88131—21no—
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104#88115—28no—
105C13×#102—22no—
106#88072—22no—
107#88061—22no—
108#88049—22no—
109#10785—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—84no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—216no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—88no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C4212yes—
129C2×D4×C13C22⋊C412yes—
130C2×D4×C13C4⋊C412yes—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13#4111yescharacteristic
139D4×D13—22no—
140D4×D13—22no—
141D4×D13—22no—
142D4×D13—22no—
143D4×D13—22no—
144D4×D13—22no—
145D4×D13—22no—
146D4×D13—22no—
147D4×D13—22no—
148D4×D13—22no—
149D4×D13—22no—
150D4×D13—22no—
151D4×D13C22⋊C414yes—
152D4×D13C22⋊C414yes—
153D4×D13C4⋊C414yes—
154D4×D13C4⋊C414yes—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C4212yes—
159C2×D52C22⋊C412yes—
160C2×D52C4⋊C412yes—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×C4×D13#4111yescharacteristic
174C22⋊#261—216no—
175C22⋊#261—22no—
176C22⋊#261—22no—
177C22⋊#261—22no—
178C22⋊#261—41no—
179C22⋊#261—41no—
180C22⋊#261C22⋊C414yes—
181#6122—41no—
182#6122—41no—
183C2×#1057—22no—
184C4⋊#261—22no—
185C4⋊#261—22no—
186C4⋊#261—22no—
187C4⋊#261—22no—
188C4⋊#261—22no—
189C4⋊#261—22no—
190C4×#261—22no—
191C4×#261—22no—
192C4×#261—22no—
193C4×#261—41no—
194C4×#261—41no—
195C4×#261C22⋊C414yes—
196#6118—41no—
197#6118—41no—
198D13⋊C8—22no—
199D13⋊C8—22no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214C2×#1055—21no—
215#6094—41no—
216#6094—41no—
217C8×D13—41no—
218C8×D13—41no—
219C2×#518—131no—
220C2×#418—131no—
221C2×#418—131no—
222C2×#344—131no—
223#1740—131no—
224#1733—131no—
225C2×H(3,ℤ/4)—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13C4×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—84no—
243C22×D13—84no—
244C22×D13—84no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13C4×D411yescharacteristic
248C22×D13#12011yescharacteristic
249C22×D13#12011yescharacteristic
250C22×D13#12111yescharacteristic
251C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×#261—24no—
253C2×#261—24no—
254C2×#261—44no—
255C2×#261—44no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—816no—
258C2×#261—82no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13#9514yes—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—24no—
271C22⋊D13—24no—
272C22⋊D13—24no—
273C22⋊D13—24no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13#11711yescharacteristic
276C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic13#12111yescharacteristic
278C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
279C2×Dic13#12311yescharacteristic
280C2×Dic13#12311yescharacteristic
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52#9514yes—
285C4×D13—82no—
286C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
290C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
291C4×D13#11711yescharacteristic
292C4×D13C4×D411yescharacteristic
293C4×D13C4×D411yescharacteristic
294C4×D13#12011yescharacteristic
295C4×D13#12011yescharacteristic
296C4×D13#12111yescharacteristic
297C4×D13#12111yescharacteristic
298C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D13#12311yescharacteristic
301C4×D13#12311yescharacteristic
302#1057—42no—
303C8×C13—41no—
304#1055—41no—
305C23×D4—131no—
306C22×M16—131no—
307C22×M16—131no—
308#518—134no—
309#518—262no—
310#518—262no—
311#518—262no—
312C2×C4×D4—262no—
313C2×C4×D4—262no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—131no—
316C2×#117—131no—
317C2×#117—131no—
318C22×C22⋊C4—262no—
319#418—131no—
320#418—131no—
321#418—131no—
322#418—262no—
323#418—262no—
324#418—262no—
325#418#26111yescharacteristic, complemented
326C2×#102—134no—
327C2×#102—262no—
328#344—262no—
329#342—262no—
330#339—262no—
331H(3,ℤ/4)—262no—
332C22×C13—24no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13#38511yescharacteristic
339C22×C13#38611yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—24no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—48no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—48no—
350C2×D13—84no—
351C2×D13—84no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13#37911yescharacteristic
355C2×D13#38011yescharacteristic
356C2×D13#38511yescharacteristic
357C2×D13#38611yescharacteristic
358#261—44no—
359#261—44no—
360#261—82no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#9511yescharacteristic
363C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
364C4×C13#38511yescharacteristic
365C4×C13#38611yescharacteristic
366Dic13—81no—
367Dic13#38011yescharacteristic
368Dic13#38111yescharacteristic
369Dic13#38511yescharacteristic
370Dic13#38611yescharacteristic
371C25—261no—
372C22×D4—132no—
373C22×D4—132no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—132no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—132no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4C2×#26111yescharacteristic
387C23×C4—131no—
388C23×C4—264no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16C2×#26111yescharacteristic, complemented
402C22×C8—132no—
403C22×C8—261no—
404C4×D4—268no—
405C4×D4—268no—
406C4×D4—268no—
407C4×D4—268no—
408#117—132no—
409#117—132no—
410#117—132no—
411#117—132no—
412#117—131no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424#117C2×#26111yescharacteristic, complemented
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—268no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—268no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—132no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440#102—22no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—268no—
444#102—262no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—44no—
449C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
450D13—21no—
451D13—21no—
452D13—21no—
453D13—44no—
454D13#190412yes—
455C24—21no—
456C24—131no—
457C24—262no—
458C24—262no—
459C24—262no—
460C24—262no—
461C24—262no—
462C24—262no—
463C24—261no—
464C24—1044no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—134no—
469C2×D4—134no—
470C2×D4—134no—
471C2×D4—134no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4C4×#26112yes—
497C2×D4C4⋊#26112yes—
498C2×D4C22⋊#26112yes—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—2616no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—1048no—
518C22×C4C22×#26111yescharacteristic
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—521no—
524M16—521no—
525M16—521no—
526M16—521no—
527M16—521no—
528M16—521no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—521no—
535C2×C8—521no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—521no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—134no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—2616no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—521no—
555C42—21no—
556C42—134no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42—261no—
561C42—521no—
562C42—521no—
563C42—521no—
564C13#1078511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—82no—
569C23—131no—
570C23—131no—
571C23—131no—
572C23—131no—
573C23—131no—
574C23—131no—
575C23—264no—
576C23—264no—
577C23—264no—
578C23—264no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—522no—
583C23—528no—
584C23—1042no—
585C23—1044no—
586C23—1044no—
587C23—1044no—
588C23—1044no—
589C23—1044no—
590C23D4×#26111yescharacteristic
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—134no—
595D4—264no—
596D4—264no—
597D4—264no—
598D4—264no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4(C2×#261)⋊C414yes—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—264no—
627C2×C4—264no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—10416no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
636C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
637C2×C4D4×#26111yescharacteristic
638C2×C4D4×#26111yescharacteristic
639C2×C4D4×#26111yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—522no—
643C8—521no—
644C22—24no—
645C22—41no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—131no—
650C22—131no—
651C22—131no—
652C22—131no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—262no—
656C22—264no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—524no—
661C22—528no—
662C22—528no—
663C22—1042no—
664C22—1042no—
665C22—1044no—
666C22—1044no—
667C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
668C22#1171907011yescharacteristic
669C22#1171915011yescharacteristic
670C4—81no—
671C4—131no—
672C4—131no—
673C4—131no—
674C4—131no—
675C4—524no—
676C4—524no—
677C4—1041no—
678C4—1042no—
679C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
680C4#1171907011yescharacteristic
681C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
682C4#1171915011yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—132no—
688C2—261no—
689C2—261no—
690C2—261no—
691C2—524no—
692C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130009
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#418C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#418#261
hypocenterC13#10785
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130548C2semidirect
4. #13130534C2semidirect
5. #13130518C2semidirect
6. #13130506C2semidirect
13. #11719623C4semidirect
24. C2×#88115C4semidirect
25. C13×#418C4semidirect
26. #11718876C4semidirect
27. #11718792C4semidirect
28. #11718662C4semidirect
78. C2×C4⋊#261C2×C4semidirect
87. C2×D13⋊C8C2×C4semidirect
88. C2×C13×M16C2×C4semidirect
89. C13×#117C2×C4semidirect
90. #88180C2×C4semidirect
91. C2×#6099C2×C4semidirect
325. #418#261semidirect
401. C2×M16C2×#261semidirect
424. #117C2×#261semidirect
564. C13#10785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196232
C2×#117191382
#131305482
#131305342
#131305182
#131305062
D13×#4182
#1078513