Finite Group Databasebeta

← #16785486

Subgroups — #16785486

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
3#13130544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#518C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C13×#518C411yescharacteristic, complemented
14#11719503C411yescharacteristic, complemented
15#11719250—22no—
16#11719250—22no—
17C4×D4×D13—22no—
18C4×D4×D13—22no—
19#11719226C411yescharacteristic, complemented
20#11719226C411yescharacteristic, complemented
21D13×#117C2211yescharacteristic
22D13×#117C2211yescharacteristic
23#11719191—22no—
24C2×C22⋊C4×D13—22no—
25#11719138—22no—
26#11719138—22no—
27#11719138—22no—
28#11719138C414yescomplemented
29C2×#88115—22no—
30C2×#88115C414yescomplemented
31#11718239—22no—
32#11718238—22no—
33#11718235—22no—
34#11718234—22no—
35C24×D13—21no—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13C2×C412yes—
45C2×D4×D13C2×C412yes—
46C2×D4×D13D412yes—
47C2×D4×D13D412yes—
48C2×D4×D13D412yes—
49C2×D4×D13Q812yes—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×#6122—21no—
56C2×#6122—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237C2×C412yescomplemented
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4⋊#261C2×C412yescomplemented
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16C2×C412yescomplemented
77C2×#6118—21no—
78C2×#6118—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8C2×C412yescomplemented
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C13×#117C2×C411yescharacteristic
84C13×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C4×C22⋊D13—24no—
90C4×C22⋊D13—24no—
91C2×#6103—24no—
92#88180C2×C411yescharacteristic
93#88180C2×C411yescharacteristic
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88135—24no—
101#88135—24no—
102C22⋊C4×D13—24no—
103C22⋊C4×D13—24no—
104C22⋊C4×D13—21no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107C22⋊C4×D13D412yes—
108#88131—21no—
109#88131D412yes—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112#88126—21no—
113#88126D412yes—
114C42×D13—21no—
115C42×D13D412yes—
116#88115—28no—
117#88115—28no—
118#10785—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—84no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C22×#261—22no—
130C22×#261—41no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C4212yes—
135C2×D4×C13C22⋊C412yes—
136C2×D4×C13C4⋊C412yes—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147D4×D13—22no—
148D4×D13—22no—
149D4×D13—22no—
150D4×D13—22no—
151D4×D13—22no—
152D4×D13—22no—
153D4×D13—22no—
154D4×D13—22no—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—22no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13C22⋊C414yes—
160D4×D13C22⋊C414yes—
161D4×D13C4⋊C414yes—
162D4×D13C4⋊C414yes—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C4212yes—
167C2×D52C22⋊C412yes—
168C2×D52C4⋊C412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—88no—
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×C4×D13#4111yescharacteristic
184C2×C4×D13#4111yescharacteristic
185C2×C4×D13#4111yescharacteristic
186C22⋊#261—22no—
187C22⋊#261—41no—
188C22⋊#261—41no—
189C22⋊#261—41no—
190#6122—22no—
191#6122—41no—
192#6122—41no—
193#6122—41no—
194C2×#1057—22no—
195C2×#1057—41no—
196C4⋊#261—22no—
197C4⋊#261—22no—
198C4⋊#261—22no—
199C4⋊#261—41no—
200C4×#261—22no—
201C4×#261—41no—
202C4×#261—41no—
203C4×#261—41no—
204#6118—22no—
205#6118—41no—
206#6118—41no—
207#6118—41no—
208D13⋊C8—22no—
209D13⋊C8—22no—
210D13⋊C8—22no—
211D13⋊C8—41no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—24no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C22⋊C412yes—
219C22⋊Dic13—24no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
222#6103—24no—
223#6103—24no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13C22⋊C412yes—
234C2×#518—131no—
235C2×#418—131no—
236C2×#418—131no—
237C2×#344—131no—
238#1740—131no—
239#1733—131no—
240C2×H(3,ℤ/4)—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—48no—
255C22×D13—84no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13—84no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13C4×D411yescharacteristic
262C22×D13C4×D411yescharacteristic
263C22×D13#12011yescharacteristic
264C22×D13#12011yescharacteristic
265C22×D13#12111yescharacteristic
266C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
267C2×#261—42no—
268C2×#261—42no—
269C2×#261—82no—
270C2×#261—82no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13#9514yes—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—84no—
278C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13#11711yescharacteristic
283C2×C4×C13#11711yescharacteristic
284C22⋊D13—24no—
285C22⋊D13—24no—
286C22⋊D13—24no—
287C22⋊D13—24no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—84no—
291C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295C2×Dic13#12111yescharacteristic
296C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52#9514yes—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—84no—
304C4×D13—84no—
305C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×D13C4×D411yescharacteristic
310C4×D13C4×D411yescharacteristic
311C4×D13C4×D411yescharacteristic
312C4×D13C4×D411yescharacteristic
313C4×D13#12111yescharacteristic
314C4×D13#12111yescharacteristic
315C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D13#12311yescharacteristic
318C4×D13#12311yescharacteristic
319C4×D13#12311yescharacteristic
320C4×D13#12311yescharacteristic
321#1057—42no—
322#1057—42no—
323C23×D4—131no—
324C22×M16—131no—
325C22×M16—131no—
326#518—131no—
327#518—131no—
328#518—131no—
329#518—262no—
330#518—262no—
331#518—262no—
332#518#26111yescharacteristic, complemented
333C2×C4×D4—262no—
334C2×C4×D4—262no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117—131no—
337C2×#117—131no—
338C2×#117—131no—
339C22×C22⋊C4—262no—
340#418—134no—
341#418—262no—
342#418—262no—
343#418—262no—
344C2×#102—134no—
345C2×#102—262no—
346#344—262no—
347#342—262no—
348#339—262no—
349H(3,ℤ/4)—262no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C13#37911yescharacteristic
357C22×C13#38011yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—24no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—48no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—48no—
368C2×D13—84no—
369C2×D13—84no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13#38511yescharacteristic
373C2×D13#38511yescharacteristic
374C2×D13#38611yescharacteristic
375C2×D13#38611yescharacteristic
376#261—82no—
377#261—82no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13C2×#9511yescharacteristic
381C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
382C4×C13#38011yescharacteristic
383C4×C13#38111yescharacteristic
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13#38511yescharacteristic
387Dic13#38511yescharacteristic
388Dic13#38611yescharacteristic
389Dic13#38611yescharacteristic
390C25—261no—
391C22×D4—132no—
392C22×D4—132no—
393C22×D4—132no—
394C22×D4—132no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—132no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4C2×#26111yescharacteristic
406C23×C4—131no—
407C23×C4—264no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C22×C8—132no—
421C22×C8—261no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—264no—
428C4×D4—264no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—264no—
431C4×D4—264no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434#117—131no—
435#117—132no—
436#117—131no—
437#117—132no—
438#117—132no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446#117—261no—
447#117—261no—
448#117—261no—
449#117—261no—
450#117C2×#26111yescharacteristic
451#117C2×#26111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—132no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—132no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—264no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—264no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—132no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471#102—268no—
472#102—268no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—44no—
477C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
478D13—21no—
479D13—21no—
480D13—21no—
481D13—44no—
482D13#190412yes—
483C24—21no—
484C24—131no—
485C24—262no—
486C24—262no—
487C24—262no—
488C24—262no—
489C24—262no—
490C24—262no—
491C24—261no—
492C24—1044no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—134no—
497C2×D4—134no—
498C2×D4—134no—
499C2×D4—134no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4C4×#26112yes—
525C2×D4C4⋊#26112yes—
526C2×D4C22⋊#26112yes—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—264no—
544C22×C4—264no—
545C22×C4—264no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—1048no—
549C22×C4C22×#26111yescharacteristic
550M16—262no—
551M16—262no—
552M16—521no—
553M16—521no—
554M16—521no—
555M16—521no—
556M16—521no—
557M16—521no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—521no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—132no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—521no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4C22⋊#26112yes—
588C42—21no—
589C42—132no—
590C42—262no—
591C42—262no—
592C42—262no—
593C42—261no—
594C42—521no—
595C42—521no—
596C42—521no—
597C42C22⋊#26112yes—
598C13#1078511yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—82no—
603C23—131no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—131no—
607C23—131no—
608C23—131no—
609C23—264no—
610C23—264no—
611C23—264no—
612C23—264no—
613C23—262no—
614C23—262no—
615C23—262no—
616C23—522no—
617C23—528no—
618C23—1042no—
619C23—1044no—
620C23—1044no—
621C23—1044no—
622C23—1044no—
623C23—1044no—
624C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—134no—
629D4—264no—
630D4—264no—
631D4—264no—
632D4—264no—
633D4—262no—
634D4—262no—
635D4—262no—
636D4(C2×#261)⋊C414yes—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—1044no—
669C2×C4—1044no—
670C2×C4—1044no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
674C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
675C2×C4#8823711yescharacteristic
676C2×C4#8823711yescharacteristic
677C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
679C8—522no—
680C8—522no—
681C22—24no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—131no—
687C22—131no—
688C22—131no—
689C22—131no—
690C22—262no—
691C22—262no—
692C22—262no—
693C22—264no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—524no—
698C22—528no—
699C22—528no—
700C22—1042no—
701C22—1042no—
702C22—1044no—
703C22—1044no—
704C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
705C22#1171913611yescharacteristic
706C22#1171917111yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—131no—
710C4—131no—
711C4—131no—
712C4—131no—
713C4—522no—
714C4—522no—
715C4—1042no—
716C4—1042no—
717C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
718C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
719C4#1171913511yescharacteristic
720C4#1171913611yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—44no—
725C2—132no—
726C2—261no—
727C2—261no—
728C2—261no—
729C2—524no—
730C2#1313001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130010
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#10785
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130544C2semidirect
4. #13130534C2semidirect
5. #13130517C2semidirect
6. #13130506C2semidirect
13. C13×#518C4semidirect
14. #11719503C4semidirect
19. #11719226C4semidirect
20. #11719226C4semidirect
28. #11719138C4semidirect
30. C2×#88115C4semidirect
64. #88237C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊#261C2×C4semidirect
76. D13⋊M16C2×C4semidirect
80. C2×D13⋊C8C2×C4semidirect
332. #518#261semidirect
598. C13#10785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
#131305442
#131305342
#131305172
#131305062
D13×#5182
#1078513