Finite Group Databasebeta

← #16785487

Subgroups — #16785487

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718431C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—22no—
10#11719623—22no—
11#11719623—22no—
12#11719623—22no—
13#11719623C414yescomplemented
14C2×D4×#261—22no—
15C2×D4×#261—22no—
16C2×#88237C2211yescharacteristic
17C2×#88237C2211yescharacteristic
18C2×#88237C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22#11719138—22no—
23#11719138C414yescomplemented
24C2×#88115—22no—
25C2×C13×#102C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
29#11718431—22no—
30#11718431—22no—
31#11718289—22no—
32#11718267—22no—
33#11718266—22no—
34#11718247—22no—
35C24×D13—21no—
36C23×#261—24no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13C2×C412yes—
46C2×D4×D13C2×C412yes—
47C2×D4×D13D412yes—
48C2×D4×D13D412yes—
49C2×D4×D13D412yes—
50C2×D4×D13Q812yes—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—24no—
54C2×C22⋊#261—28no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261—28no—
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×C22⋊#261D412yes—
59C2×#6122—21no—
60D4×#261—28no—
61D4×#261—28no—
62D4×#261—28no—
63D4×#261—28no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68#88237—21no—
69#88237—21no—
70#88237—21no—
71#88237C2×C412yes—
72#88237C2×C412yes—
73#88237C2×C412yescomplemented
74#88237D412yes—
75#88237D412yes—
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4⋊#261—21no—
78C2×C4⋊#261—21no—
79C2×C4×#261—21no—
80C2×C4×#261—21no—
81C2×C4×#261D412yes—
82D13⋊M16—21no—
83D13⋊M16—21no—
84D13⋊M16—21no—
85D13⋊M16C2×C412yescomplemented
86C2×#6118—21no—
87C2×D13⋊C8—21no—
88C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×#6094—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88146—21no—
104#88115—28no—
105C13×#102—22no—
106#88072—22no—
107#88061—22no—
108#88049—22no—
109#10785—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—82no—
119C23×D13—82no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—216no—
124C22×#261—41no—
125C22×#261—84no—
126C22×#261—84no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C4212yes—
131C2×D4×C13C22⋊C412yes—
132C2×D4×C13C4⋊C412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13#4111yescharacteristic
143D4×D13—22no—
144D4×D13—22no—
145D4×D13—22no—
146D4×D13—22no—
147D4×D13—22no—
148D4×D13—22no—
149D4×D13—22no—
150D4×D13—22no—
151D4×D13—22no—
152D4×D13—22no—
153D4×D13—22no—
154D4×D13—22no—
155D4×D13C22⋊C414yes—
156D4×D13C22⋊C414yes—
157D4×D13C4⋊C414yes—
158D4×D13C4⋊C414yes—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C4212yes—
163C2×D52C22⋊C412yes—
164C2×D52C4⋊C412yes—
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
174C2×C4×D13#4111yescharacteristic
175C2×C4×D13#4111yescharacteristic
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C22⋊#261—216no—
178C22⋊#261—22no—
179C22⋊#261—22no—
180C22⋊#261—22no—
181C22⋊#261—22no—
182C22⋊#261—41no—
183C22⋊#261C22⋊C414yes—
184#6122—22no—
185#6122—41no—
186C2×#1057—41no—
187C4⋊#261—22no—
188C4⋊#261—22no—
189C4⋊#261—22no—
190C4⋊#261—22no—
191C4⋊#261—22no—
192C4⋊#261—41no—
193C4×#261—22no—
194C4×#261—22no—
195C4×#261—22no—
196C4×#261—22no—
197C4×#261—41no—
198C4×#261C22⋊C414yes—
199#6118—22no—
200#6118—41no—
201D13⋊C8—22no—
202D13⋊C8—41no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217#6094—41no—
218#6094—41no—
219#6094—41no—
220#6094—41no—
221C2×#518—131no—
222C2×#418—131no—
223C2×#418—131no—
224C2×#344—131no—
225#1740—131no—
226#1733—131no—
227C2×H(3,ℤ/4)—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—81no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13C4×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—84no—
248C22×D13—84no—
249C22×D13—84no—
250C22×D13—84no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—81no—
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D13C4×D411yescharacteristic
255C22×D13#12011yescharacteristic
256C22×D13#12011yescharacteristic
257C22×D13#12111yescharacteristic
258C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×#261—24no—
260C2×#261—24no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—42no—
263C2×#261—42no—
264C2×#261—42no—
265C2×#261—42no—
266C2×#261—816no—
267C2×#261—81no—
268C2×#261—81no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13#9514yes—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—24no—
282C22⋊D13—24no—
283C22⋊D13—24no—
284C22⋊D13—24no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—81no—
287C2×Dic13#11711yescharacteristic
288C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic13#12111yescharacteristic
290C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
291C2×Dic13#12311yescharacteristic
292C2×Dic13#12311yescharacteristic
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52#9514yes—
297C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
301C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
302C4×D13#11711yescharacteristic
303C4×D13C4×D411yescharacteristic
304C4×D13C4×D411yescharacteristic
305C4×D13#12011yescharacteristic
306C4×D13#12011yescharacteristic
307C4×D13#12111yescharacteristic
308C4×D13#12111yescharacteristic
309C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
311C4×D13#12311yescharacteristic
312C4×D13#12311yescharacteristic
313#1057—42no—
314C8×C13—41no—
315#1055—41no—
316C23×D4—131no—
317C22×M16—131no—
318C22×M16—131no—
319#518—134no—
320#518—262no—
321#518—262no—
322#518—262no—
323C2×C4×D4—262no—
324C2×C4×D4—262no—
325C2×#117—131no—
326C2×#117—131no—
327C2×#117—131no—
328C2×#117—131no—
329C22×C22⋊C4—262no—
330#418—134no—
331#418—262no—
332#418—262no—
333#418—262no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—262no—
338C2×#102#26111yescharacteristic, complemented
339#344—262no—
340#342—262no—
341#339—262no—
342H(3,ℤ/4)—262no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—82no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C13#38511yescharacteristic
352C22×C13#38611yescharacteristic
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—24no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—48no—
363C2×D13—48no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—84no—
367C2×D13—84no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13#37911yescharacteristic
371C2×D13#38011yescharacteristic
372C2×D13#38511yescharacteristic
373C2×D13#38611yescharacteristic
374#261—44no—
375#261—44no—
376#261—82no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C2×#9511yescharacteristic
379C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
380C4×C13#38511yescharacteristic
381C4×C13#38611yescharacteristic
382Dic13—81no—
383Dic13#38011yescharacteristic
384Dic13#38111yescharacteristic
385Dic13#38511yescharacteristic
386Dic13#38611yescharacteristic
387C25—261no—
388C22×D4—132no—
389C22×D4—132no—
390C22×D4—132no—
391C22×D4—132no—
392C22×D4—132no—
393C22×D4—132no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4C2×#26111yescharacteristic
403C23×C4—131no—
404C23×C4—264no—
405C2×M16—132no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—261no—
419C22×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
420C4×D4—268no—
421C4×D4—268no—
422C4×D4—268no—
423C4×D4—268no—
424#117—132no—
425#117—132no—
426#117—132no—
427#117—132no—
428#117—132no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—268no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—268no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—132no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456#102—22no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—268no—
460#102—262no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—44no—
464C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
465C2×C13#190411yescharacteristic
466C2×C13#190411yescharacteristic
467D13—21no—
468D13—21no—
469D13—21no—
470D13—21no—
471D13—44no—
472C24—21no—
473C24—131no—
474C24—262no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—261no—
481C24—1042no—
482C24—1042no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—134no—
487C2×D4—134no—
488C2×D4—134no—
489C2×D4—134no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4C4×#26112yes—
515C2×D4C4⋊#26112yes—
516C2×D4C22⋊#26112yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—2616no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—1044no—
537C22×C4—1044no—
538C22×C4C22×#26111yescharacteristic
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16—521no—
542M16—521no—
543M16—521no—
544M16—521no—
545M16—521no—
546M16—521no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—521no—
555C2×C8—521no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—521no—
566C22⋊C4—134no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—2616no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—134no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—521no—
581C42—521no—
582C42—521no—
583C13#1078511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—131no—
592C23—131no—
593C23—131no—
594C23—131no—
595C23—264no—
596C23—264no—
597C23—264no—
598C23—264no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—262no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—524no—
605C23—524no—
606C23—1041no—
607C23—1041no—
608C23—1042no—
609C23—1042no—
610C23—1044no—
611C23—1044no—
612C23—1044no—
613C23—1044no—
614C23D4×#26111yescharacteristic
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—134no—
619D4—264no—
620D4—264no—
621D4—264no—
622D4—264no—
623D4—262no—
624D4—262no—
625D4—262no—
626D4(C2×#261)⋊C414yes—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—10416no—
660C2×C4—1041no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
664C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
665C2×C4D4×#26111yescharacteristic
666C2×C4D4×#26111yescharacteristic
667C2×C4D4×#26111yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—522no—
671C8—521no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—24no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—131no—
680C22—131no—
681C22—131no—
682C22—131no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—261no—
687C22—264no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—528no—
693C22—528no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—1042no—
697C22—1042no—
698C22—1044no—
699C22—1044no—
700C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
701C22#1171907011yescharacteristic
702C22#1171915011yescharacteristic
703C4—81no—
704C4—131no—
705C4—131no—
706C4—131no—
707C4—131no—
708C4—524no—
709C4—524no—
710C4—1042no—
711C4—1041no—
712C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
713C4#1171907011yescharacteristic
714C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
715C4#1171915011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—44no—
719C2—261no—
720C2—261no—
721C2—261no—
722C2—261no—
723C2—524no—
724C2#1313000911yescharacteristic
725C2#1313086911yescharacteristic
726C2#1313087011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#10785
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718266C2semidirect
4. #13130536C2semidirect
5. #13130515C2semidirect
6. C2×#11718267C2semidirect
13. #11719623C4semidirect
23. #11719138C4semidirect
25. C2×C13×#102C4semidirect
26. C2×#88072C4semidirect
27. C2×#88061C4semidirect
28. C2×#88049C4semidirect
73. #88237C2×C4semidirect
85. D13⋊M16C2×C4semidirect
88. C22×C8×C13C2×C4semidirect
89. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
93. C22×#1055C2×C4semidirect
338. C2×#102#261semidirect
419. C22×C8C2×#261semidirect
444. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
583. C13#10785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196232
C2×#117191382
C2×#117182662
#131305362
#131305152
C2×#117182672
C2×#117184312
#1078513