Finite Group Databasebeta

← #16785492

Subgroups — #16785492

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
3#13130544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123354C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9#11719625—22no—
10#11719625—22no—
11#11719625—22no—
12#11719625C414yescomplemented
13C2×#88240—22no—
14C2×#88240—22no—
15C2×#88237C2211yescharacteristic
16C2×D13⋊M16—22no—
17C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×M16×D13C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22#11719155—22no—
23#11719155—22no—
24C2×#88118C414yescomplemented
25C13×#419C411yescharacteristic, complemented
26#11718886C411yescharacteristic, complemented
27#11718792C411yescharacteristic, complemented
28#11718662C411yescharacteristic, complemented
29#11718465—22no—
30#11718464—22no—
31#11718273—22no—
32#11718271—22no—
33#11718239—22no—
34#11718235—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131C2×C412yes—
43C2×#6131C2×C412yes—
44C2×#6131D412yes—
45C2×#6131D412yes—
46C2×#6131D412yes—
47C2×#6131Q812yes—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×#6122—21no—
54C2×#6122—21no—
55C2×#6122D412yes—
56#88240—28no—
57#88240—28no—
58#88240—28no—
59#88240—28no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64C2×C4⋊#261—21no—
65C2×C4×#261C2×C412yes—
66D13⋊M16—28no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—28no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16C2×C412yes—
77D13⋊M16C2×C412yes—
78D13⋊M16D412yes—
79D13⋊M16D412yes—
80C2×#6118—24no—
81C2×#6118—21no—
82C2×#6118—21no—
83C2×#6118C2×C412yes—
84C2×D13⋊C8—24no—
85C2×D13⋊C8—21no—
86C2×D13⋊C8—21no—
87C2×D13⋊C8D412yes—
88C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
89C13×#117C2×C411yescharacteristic
90#88180C2×C411yescharacteristic
91C2×#6099C2×C411yescharacteristic
92M16×D13—21no—
93M16×D13—21no—
94M16×D13—21no—
95M16×D13—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C22⋊C4×D13—21no—
101#88131—21no—
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104#88118—28no—
105C13×#103—22no—
106#88075—22no—
107#88061—22no—
108#88049—22no—
109#10787—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13#4111yescharacteristic
112C22×#261—22no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13C4212yes—
117C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122#6131—22no—
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125#6131—22no—
126#6131—22no—
127#6131—22no—
128#6131—22no—
129#6131—22no—
130#6131—22no—
131#6131—22no—
132#6131—22no—
133#6131—22no—
134#6131C22⋊C414yes—
135#6131C22⋊C414yes—
136#6131C4⋊C414yes—
137#6131C4⋊C414yes—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C4212yes—
148C2×D52C22⋊C412yes—
149C2×D52C4⋊C412yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C22⋊#261—41no—
170C22⋊#261—41no—
171#6122—22no—
172#6122—22no—
173#6122—22no—
174#6122—41no—
175#6122—41no—
176#6122C22⋊C414yes—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—22no—
180C4⋊#261—41no—
181C4⋊#261—41no—
182C4×#261—22no—
183C4×#261—22no—
184#6118—216no—
185#6118—22no—
186#6118—22no—
187#6118—22no—
188#6118—22no—
189#6118—22no—
190#6118—22no—
191D13⋊C8—216no—
192D13⋊C8—22no—
193D13⋊C8—22no—
194D13⋊C8—22no—
195D13⋊C8—41no—
196D13⋊C8—41no—
197D13⋊C8C22⋊C414yes—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212C2×#1055—21no—
213#6094—41no—
214#6094—41no—
215C8×D13—41no—
216C8×D13—41no—
217C2×#568—131no—
218C2×#421—131no—
219#2896—131no—
220C2×#344—131no—
221#1742—131no—
222#1738—131no—
223C2×H(3,ℤ/4)—131no—
224C23×C13C4×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13#11711yescharacteristic
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232C22×D13#12111yescharacteristic
233C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×D13#12311yescharacteristic
235C22×D13#12311yescharacteristic
236C2×#261—42no—
237C2×#261—82no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13#9514yes—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13#12011yescharacteristic
256C2×Dic13#12011yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
259D52—24no—
260D52—24no—
261D52—24no—
262D52—24no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52#9514yes—
267C4×D13—24no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C4×D13#11711yescharacteristic
278C4×D13C4×D411yescharacteristic
279C4×D13C4×D411yescharacteristic
280C4×D13#12011yescharacteristic
281C4×D13#12011yescharacteristic
282C4×D13#12111yescharacteristic
283C4×D13#12111yescharacteristic
284C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×D13#12311yescharacteristic
287C4×D13#12311yescharacteristic
288#1057—24no—
289#1057—24no—
290#1057—42no—
291C8×C13—41no—
292#1055—41no—
293C22×#41—131no—
294#568—134no—
295#568—262no—
296#568—262no—
297#568—262no—
298C2×#131—262no—
299C2×#131—262no—
300C22×M16—131no—
301C22×M16—131no—
302C22×M16—131no—
303C22×M16—131no—
304C22×M16—262no—
305C2×#117—131no—
306C2×#117—131no—
307#421—262no—
308#421—262no—
309C2×#104—134no—
310#419—131no—
311#419#26111yescharacteristic, complemented
312#418—131no—
313#418—131no—
314#417—262no—
315#416—262no—
316#344—262no—
317#343—262no—
318#341—262no—
319H(3,ℤ/4)—262no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C13#38511yescharacteristic
323C22×C13#38611yescharacteristic
324C2×D13—24no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13#38011yescharacteristic
335C2×D13#38111yescharacteristic
336C2×D13#38511yescharacteristic
337C2×D13#38611yescharacteristic
338#261—82no—
339C4×C13—24no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#9511yescharacteristic
342C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
343C4×C13#38511yescharacteristic
344C4×C13#38611yescharacteristic
345Dic13—81no—
346Dic13#37911yescharacteristic
347Dic13#38011yescharacteristic
348Dic13#38511yescharacteristic
349Dic13#38611yescharacteristic
350C2×#41—132no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367#131—268no—
368#131—268no—
369#131—268no—
370#131—268no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16—132no—
375C2×M16—132no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16—131no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—268no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—264no—
388C2×M16—268no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16C2×#26111yescharacteristic
399C22×C8—132no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8—264no—
403C22×C8—261no—
404#117—131no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412#117C2×#26111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—132no—
418C2×C42—261no—
419#104—268no—
420#103—22no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
428D13—21no—
429D13—21no—
430D13—21no—
431D13—21no—
432D13—44no—
433C24—131no—
434C24—261no—
435#41—134no—
436#41—134no—
437#41—134no—
438#41—134no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C4×#26112yes—
455C2×Q8C4⋊#26112yes—
456C2×Q8C22⋊#26112yes—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—134no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498M16—262no—
499M16—262no—
500M16—262no—
501M16—262no—
502M16—2616no—
503M16—262no—
504M16—262no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—521no—
508M16—521no—
509M16—521no—
510M16—521no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—134no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—2616no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—521no—
522C2×C8—521no—
523C2×C8—521no—
524C2×C8—521no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—21no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—261no—
539C42—521no—
540C13#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—1041no—
551C23—1042no—
552C23D4×#26111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8(C2×#261)⋊C414yes—
557D4—134no—
558D4—264no—
559D4—264no—
560D4—264no—
561D4—264no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—262no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
600C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
601C2×C4D4×#26111yescharacteristic
602C2×C4D4×#26111yescharacteristic
603C2×C4D4×#26111yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—264no—
607C8—264no—
608C8—522no—
609C8—521no—
610C22—41no—
611C22—131no—
612C22—131no—
613C22—131no—
614C22—131no—
615C22—264no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—524no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
626C22#1171907011yescharacteristic
627C22#1171915011yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—81no—
630C4—131no—
631C4—131no—
632C4—131no—
633C4—131no—
634C4—1041no—
635C4—1042no—
636C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
637C4#1171907011yescharacteristic
638C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
639C4#1171915011yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—261no—
644C2—261no—
645C2—261no—
646C2—261no—
647C2—524no—
648C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130009
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#419C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#419#261
hypocenterC13#10787
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130544C2semidirect
4. #13130540C2semidirect
5. #13130529C2semidirect
6. #13130506C2semidirect
12. #11719625C4semidirect
24. C2×#88118C4semidirect
25. C13×#419C4semidirect
26. #11718886C4semidirect
27. #11718792C4semidirect
28. #11718662C4semidirect
311. #419#261semidirect
540. C13#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196252
C2×#117191552
#131305442
#131305402
#131305292
#131305062
#131233542
#1078713