Finite Group Databasebeta

← #16785493

Subgroups — #16785493

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic
2#13131456C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#568C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C13×#568C411yescharacteristic, complemented
14#11719524C411yescharacteristic, complemented
15#11719455—22no—
16#11719455—22no—
17D13×#131—22no—
18D13×#131—22no—
19#11719450—22no—
20#11719450C411yescharacteristic, complemented
21#11719450C411yescharacteristic, complemented
22C2×M16×D13—22no—
23C2×M16×D13C2211yescharacteristic
24C2×M16×D13C2211yescharacteristic
25#11719166—22no—
26#11719166—22no—
27#11719165—22no—
28#11719164—22no—
29C2×#88118C412yescomplemented
30#11719153C412yescomplemented
31C2×#88116C412yescomplemented
32#11719138C412yescomplemented
33#11718274—22no—
34#11718271—22no—
35#11718268—22no—
36#11718267—22no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13D412yes—
43#41×D13D412yes—
44#41×D13D412yes—
45#41×D13Q812yes—
46C2×#6131C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×#6122—21no—
59C22×#1057—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237C2×C412yes—
68C2×C4⋊#261—21no—
69C2×C4⋊#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261C2×C412yes—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16C2×C412yes—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×#6118—21no—
79C2×#6118—21no—
80C2×#6118—21no—
81C2×#6118—21no—
82C2×#6118C2×C412yes—
83C2×D13⋊C8—21no—
84C13×#131—22no—
85C13×#131—22no—
86C2×C13×M16—22no—
87C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
88C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
89#88202—22no—
90#88202—22no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099C2×C411yescharacteristic
93C2×#6099C2×C411yescharacteristic
94#88161—24no—
95#88161—24no—
96#88161—22no—
97#88161—22no—
98M16×D13—24no—
99M16×D13—24no—
100M16×D13—21no—
101M16×D13—21no—
102M16×D13—21no—
103M16×D13—21no—
104M16×D13—21no—
105M16×D13—21no—
106M16×D13—22no—
107M16×D13—22no—
108M16×D13D412yes—
109M16×D13D412yes—
110#88155—24no—
111#88155—24no—
112#88155—22no—
113#88155—22no—
114C2×#6094—24no—
115C2×#6094—21no—
116C2×#6094D412yes—
117C2×C8×D13—24no—
118C2×C8×D13—21no—
119C2×C8×D13D412yes—
120#88118—24no—
121#88117—24no—
122#88116—24no—
123#88115—24no—
124#10787—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—21no—
126C23×D13#4111yescharacteristic
127C22×#261—22no—
128C22×#261—41no—
129C13×#41—21no—
130C13×#41—21no—
131C13×#41C22⋊C412yes—
132C13×#41C4⋊C412yes—
133C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C4211yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13#4111yescharacteristic
143#6131—21no—
144#6131—21no—
145#6131C22⋊C412yes—
146#6131C4⋊C412yes—
147Q8×D13—21no—
148Q8×D13—21no—
149Q8×D13C22⋊C412yes—
150Q8×D13C4⋊C412yes—
151#6129—22no—
152#6129—22no—
153#6129—22no—
154#6129—22no—
155#6129—21no—
156#6129—21no—
157#6129C22⋊C412yes—
158#6129C4⋊C412yes—
159D4×D13—22no—
160D4×D13—22no—
161D4×D13—22no—
162D4×D13—22no—
163D4×D13—21no—
164D4×D13—21no—
165D4×D13C22⋊C412yes—
166D4×D13C4⋊C412yes—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127C22⋊C412yes—
174#6127C4⋊C412yes—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C4211yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
194C2×C4×D13#4111yescharacteristic
195C2×C4×D13#4111yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C4211yescharacteristic
198C22⋊#261—22no—
199C22⋊#261—41no—
200C22⋊#261—41no—
201C22⋊#261—41no—
202#6122—22no—
203#6122—41no—
204C2×#1057—22no—
205C2×#1057—41no—
206C2×#1057—41no—
207C2×#1057—41no—
208C4⋊#261—22no—
209C4⋊#261—41no—
210C4⋊#261—41no—
211C4⋊#261—41no—
212C4×#261—22no—
213C4×#261—22no—
214C4×#261—22no—
215C4×#261—41no—
216#6118—22no—
217#6118—22no—
218#6118—22no—
219#6118—41no—
220#6118—41no—
221#6118—41no—
222D13⋊C8—22no—
223D13⋊C8—41no—
224C13×M16—24no—
225C13×M16—21no—
226C13×M16—21no—
227C13×M16—21no—
228C13×M16C22⋊C412yes—
229C2×C8×C13—24no—
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13C22⋊C412yes—
232#6099—24no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099C22⋊C412yes—
237C2×#1055—24no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055C22⋊C412yes—
240#6094—24no—
241#6094—24no—
242#6094—22no—
243#6094—22no—
244#6094—22no—
245#6094—22no—
246C8×D13—24no—
247C8×D13—24no—
248C8×D13—22no—
249C8×D13—22no—
250C8×D13—22no—
251C8×D13—22no—
252C2×#568—131no—
253C2×#421—131no—
254#2896—131no—
255C2×#344—131no—
256#1742—131no—
257#1738—131no—
258C2×H(3,ℤ/4)—131no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13#11711yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13C4×D411yescharacteristic
267C22×D13C4×D411yescharacteristic
268C22×D13#12111yescharacteristic
269C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×D13#12311yescharacteristic
271C22×D13#12311yescharacteristic
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—82no—
275C2×#261—82no—
276Q8×C13—21no—
277Q8×C13#9512yes—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—21no—
281D4×C13#9512yes—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C13#11711yescharacteristic
291C22⋊D13—22no—
292C22⋊D13—22no—
293C22⋊D13—22no—
294C22⋊D13—22no—
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic13#12111yescharacteristic
303C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×Dic13#12311yescharacteristic
305C2×Dic13#12311yescharacteristic
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—21no—
309D52#9512yes—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
320C4×D13C4×D411yescharacteristic
321C4×D13C4×D411yescharacteristic
322C4×D13C4×D411yescharacteristic
323C4×D13C4×D411yescharacteristic
324C4×D13#12011yescharacteristic
325C4×D13#12011yescharacteristic
326C4×D13#12011yescharacteristic
327C4×D13#12011yescharacteristic
328C4×D13#12111yescharacteristic
329C4×D13#12111yescharacteristic
330C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
332Dic26—21no—
333Dic26—22no—
334Dic26—22no—
335Dic26#9512yes—
336#1057—42no—
337#1057—42no—
338C8×C13—22no—
339C8×C13—22no—
340#1055—22no—
341#1055—22no—
342C22×#41—131no—
343#568—131no—
344#568—131no—
345#568—131no—
346#568—262no—
347#568—262no—
348#568—262no—
349#568#26111yescharacteristic, complemented
350C2×#131—262no—
351C2×#131—262no—
352C22×M16—131no—
353C22×M16—131no—
354C22×M16—131no—
355C22×M16—131no—
356C22×M16—262no—
357C2×#117—131no—
358C2×#117—131no—
359#421—262no—
360#421—262no—
361C2×#104—132no—
362C2×#104—132no—
363#419—132no—
364#418—132no—
365#417—262no—
366#416—262no—
367#344—262no—
368#343—262no—
369#341—262no—
370H(3,ℤ/4)—262no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C13#38011yescharacteristic
376C22×C13#38111yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13#38511yescharacteristic
388C2×D13#38511yescharacteristic
389C2×D13#38611yescharacteristic
390C2×D13#38611yescharacteristic
391#261—82no—
392#261—82no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13C2×#9511yescharacteristic
395C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
396C4×C13#37911yescharacteristic
397C4×C13#38011yescharacteristic
398Dic13—22no—
399Dic13#38511yescharacteristic
400Dic13#38511yescharacteristic
401Dic13#38611yescharacteristic
402Dic13#38611yescharacteristic
403C2×#41—132no—
404C2×#41—132no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—131no—
408C2×#41—131no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41C2×#26111yescharacteristic
417C22×Q8—131no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—261no—
422#131—22no—
423#131—22no—
424#131—262no—
425#131—264no—
426#131—264no—
427#131—262no—
428#131—262no—
429#131—262no—
430#131—264no—
431#131—264no—
432#131—262no—
433#131—262no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—131no—
436C2×M16—132no—
437C2×M16—131no—
438C2×M16—132no—
439C2×M16—132no—
440C2×M16—132no—
441C2×M16—132no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—264no—
444C2×M16—262no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16—264no—
452C2×M16—264no—
453C2×M16—262no—
454C2×M16—262no—
455C2×M16—261no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16—261no—
462C2×M16—261no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16—261no—
465C2×M16C2×#26111yescharacteristic
466C2×M16C2×#26111yescharacteristic
467C22×C8—132no—
468C22×C8—261no—
469C22×C8—264no—
470C22×C8—261no—
471C22×C8—261no—
472#117—132no—
473#117—261no—
474#117—261no—
475#117—261no—
476#117—261no—
477#117—261no—
478#117—261no—
479#117—261no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C42—132no—
485C2×C42—261no—
486#104—264no—
487#104—264no—
488#103—264no—
489#102—264no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—42no—
494C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
495D13—21no—
496D13—21no—
497D13—21no—
498D13—21no—
499D13—42no—
500C24—131no—
501C24—261no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—132no—
505#41—132no—
506#41—132no—
507#41—132no—
508#41—132no—
509#41—132no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41—261no—
521#41—261no—
522#41—261no—
523#41—261no—
524#41C4⋊#26112yes—
525#41C22⋊#26112yes—
526C2×Q8—132no—
527C2×Q8—132no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—132no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—131no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4C4×#26111yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—521no—
572C22×C4C22×#26111yescharacteristic
573M16—24no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—132no—
578M16—262no—
579M16—262no—
580M16—262no—
581M16—262no—
582M16—264no—
583M16—264no—
584M16—264no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—262no—
589M16—262no—
590M16—262no—
591M16—262no—
592M16—521no—
593M16—521no—
594M16—521no—
595M16—521no—
596M16C22⋊#26112yes—
597C2×C8—24no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—132no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8—262no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—262no—
604C2×C8—264no—
605C2×C8—264no—
606C2×C8—264no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—262no—
609C2×C8—262no—
610C2×C8—521no—
611C2×C8—521no—
612C2×C8—521no—
613C2×C8—521no—
614C2×C8C22⋊#26112yes—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—262no—
624C42—262no—
625C42—262no—
626C42—521no—
627C13#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—131no—
630C23—131no—
631C23—131no—
632C23—131no—
633C23—131no—
634C23—131no—
635C23—262no—
636C23—262no—
637C23—261no—
638C23—1041no—
639C23—1042no—
640C23#8823711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—132no—
643Q8—262no—
644Q8—262no—
645Q8—261no—
646Q8(C2×#261)⋊C412yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—132no—
651D4—262no—
652D4—262no—
653D4—262no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—262no—
657D4—262no—
658D4—262no—
659D4—261no—
660D4(C2×#261)⋊C412yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
700C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
701C2×C4#8823711yescharacteristic
702C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
703C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
704C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—262no—
708C8—262no—
709C8—522no—
710C8—522no—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—131no—
715C22—131no—
716C22—131no—
717C22—131no—
718C22—262no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—524no—
726C22—1041no—
727C22—1042no—
728C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
729C22#1171913511yescharacteristic
730C22#1171913611yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—131no—
733C4—131no—
734C4—131no—
735C4—131no—
736C4—262no—
737C4—1042no—
738C4—1042no—
739C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
740C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
741C4#1171913611yescharacteristic
742C4#1171917111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—42no—
747C2—261no—
748C2—261no—
749C2—261no—
750C2—261no—
751C2—522no—
752C2#1313001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130010
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#568C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#568#261
hypocenterC13#10787
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718274C2semidirect
4. #13130540C2semidirect
5. #13130530C2semidirect
6. #13130508C2semidirect
13. C13×#568C4semidirect
14. #11719524C4semidirect
20. #11719450C4semidirect
21. #11719450C4semidirect
29. C2×#88118C4semidirect
30. #11719153C4semidirect
31. C2×#88116C4semidirect
32. #11719138C4semidirect
349. #568#261semidirect
627. C13#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191662
#131314562
C2×#117182742
#131305402
#131305302
#131305082
D13×#5682
#1078713