Finite Group Databasebeta

← #16785494

Subgroups — #16785494

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#13131456C211yesmaximal, characteristic
3#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718482C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9#11719629—22no—
10#11719629—22no—
11D13⋊#131—22no—
12D13⋊#131—22no—
13#11719625C412yescomplemented
14#11719621—22no—
15#11719621C412yescomplemented
16C2×#88237C2211yescharacteristic
17C2×D13⋊M16—22no—
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
21C2×M16×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23#11719165—22no—
24#11719164—22no—
25#11719153C412yescomplemented
26#11719138C412yescomplemented
27C2×C13×#104C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88077C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88065C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88045C411yescharacteristic, complemented
31#11718482—22no—
32#11718482—22no—
33#11718291—22no—
34#11718273—22no—
35#11718266—22no—
36#11718235—22no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13D412yes—
43#41×D13D412yes—
44#41×D13D412yes—
45#41×D13Q812yes—
46C2×#6131C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×#6122—21no—
58C2×#6122—24no—
59C2×#6122—21no—
60C2×#6122D412yes—
61#88240—24no—
62#88240—24no—
63#88238—28no—
64#88238—28no—
65#88238—24no—
66#88238—24no—
67#88237—21no—
68#88237—21no—
69#88237—21no—
70#88237C2×C412yes—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4×#261—21no—
73D13⋊M16—24no—
74D13⋊M16—24no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—24no—
80D13⋊M16—21no—
81D13⋊M16—21no—
82D13⋊M16—21no—
83D13⋊M16C2×C412yes—
84D13⋊M16C2×C412yes—
85D13⋊M16C2×C412yes—
86D13⋊M16D412yes—
87D13⋊M16D412yes—
88C2×#6118—24no—
89C2×#6118—21no—
90C2×#6118—21no—
91C2×#6118—21no—
92C2×D13⋊C8—24no—
93C2×D13⋊C8—21no—
94C2×D13⋊C8—21no—
95C2×D13⋊C8D412yes—
96C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
97C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
98C2×#6103—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×#6099C2×C411yescharacteristic
102M16×D13—21no—
103M16×D13—21no—
104M16×D13—21no—
105M16×D13—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88126—21no—
109#88126—21no—
110#88126—21no—
111#88126—21no—
112#88117—24no—
113#88115—24no—
114C13×#104—22no—
115#88077—22no—
116#88065—22no—
117#88045—22no—
118#10787—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13#4111yescharacteristic
121C22×#261—41no—
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41C22⋊C412yes—
125C13×#41C4⋊C412yes—
126C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C4211yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6131—21no—
139#6131—21no—
140#6131C22⋊C412yes—
141#6131C4⋊C412yes—
142Q8×D13—21no—
143Q8×D13—21no—
144Q8×D13C22⋊C412yes—
145Q8×D13C4⋊C412yes—
146#6129—22no—
147#6129—22no—
148#6129—22no—
149#6129—22no—
150#6129—21no—
151#6129—21no—
152#6129C22⋊C412yes—
153#6129C4⋊C412yes—
154D4×D13—22no—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—22no—
158D4×D13—21no—
159D4×D13—21no—
160D4×D13C22⋊C412yes—
161D4×D13C4⋊C412yes—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127C22⋊C412yes—
169#6127C4⋊C412yes—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C4211yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
188C2×C4×D13#4111yescharacteristic
189C2×C4×D13#4111yescharacteristic
190C2×C4×D13#4111yescharacteristic
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C4211yescharacteristic
193C22⋊#261—22no—
194C22⋊#261—41no—
195#6122—28no—
196#6122—22no—
197#6122—22no—
198#6122—22no—
199#6122—22no—
200#6122—41no—
201#6122C22⋊C414yes—
202C2×#1057—28no—
203C2×#1057—22no—
204C2×#1057—22no—
205C2×#1057—41no—
206C4⋊#261—22no—
207C4⋊#261—41no—
208C4×#261—22no—
209C4×#261—41no—
210#6118—28no—
211#6118—22no—
212#6118—22no—
213#6118—22no—
214#6118—22no—
215#6118—22no—
216#6118—41no—
217D13⋊C8—28no—
218D13⋊C8—22no—
219D13⋊C8—22no—
220D13⋊C8—22no—
221D13⋊C8—22no—
222D13⋊C8—41no—
223D13⋊C8C22⋊C414yes—
224C13×M16—21no—
225C13×M16—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6101—41no—
232#6101—41no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237C2×#1055—21no—
238#6094—41no—
239#6094—41no—
240C8×D13—41no—
241C8×D13—41no—
242C2×#568—131no—
243C2×#421—131no—
244#2896—131no—
245C2×#344—131no—
246#1742—131no—
247#1738—131no—
248C2×H(3,ℤ/4)—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C4×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13#11711yescharacteristic
257C22×D13C4×D411yescharacteristic
258C22×D13#12111yescharacteristic
259C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×D13#12311yescharacteristic
261C22×D13#12311yescharacteristic
262C2×#261—42no—
263C2×#261—82no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13#9512yes—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13#9512yes—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—22no—
282C22⋊D13—22no—
283C22⋊D13—22no—
284C22⋊D13—22no—
285C22⋊D13—22no—
286C22⋊D13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—81no—
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12111yescharacteristic
297C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—21no—
301D52#9512yes—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
313C4×D13#11711yescharacteristic
314C4×D13C4×D411yescharacteristic
315C4×D13C4×D411yescharacteristic
316C4×D13#12011yescharacteristic
317C4×D13#12011yescharacteristic
318C4×D13#12111yescharacteristic
319C4×D13#12111yescharacteristic
320C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×D13#12311yescharacteristic
323C4×D13#12311yescharacteristic
324Dic26—21no—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26#9512yes—
328#1057—24no—
329#1057—24no—
330#1057—42no—
331C8×C13—41no—
332#1055—41no—
333C22×#41—131no—
334#568—132no—
335#568—132no—
336#568—262no—
337#568—262no—
338#568—262no—
339C2×#131—262no—
340C2×#131—262no—
341C22×M16—131no—
342C22×M16—131no—
343C22×M16—131no—
344C22×M16—131no—
345C22×M16—262no—
346C2×#117—131no—
347C2×#117—131no—
348#421—262no—
349#421—262no—
350C2×#104—131no—
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353C2×#104#26111yescharacteristic, complemented
354#419—132no—
355#418—132no—
356#417—262no—
357#416—262no—
358#344—262no—
359#343—262no—
360#341—262no—
361H(3,ℤ/4)—262no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C13#38511yescharacteristic
367C22×C13#38611yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13#38011yescharacteristic
379C2×D13#38111yescharacteristic
380C2×D13#38511yescharacteristic
381C2×D13#38611yescharacteristic
382#261—82no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×#9511yescharacteristic
386C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
387C4×C13#38511yescharacteristic
388C4×C13#38611yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—81no—
391Dic13#37911yescharacteristic
392Dic13#38011yescharacteristic
393Dic13#38511yescharacteristic
394Dic13#38611yescharacteristic
395C2×#41—132no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—132no—
398C2×#41—132no—
399C2×#41—131no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41C2×#26111yescharacteristic
409C22×Q8—131no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414#131—264no—
415#131—264no—
416#131—264no—
417#131—264no—
418#131—268no—
419#131—268no—
420C2×M16—132no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16—132no—
423C2×M16—132no—
424C2×M16—132no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—264no—
429C2×M16—264no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—264no—
438C2×M16—264no—
439C2×M16—264no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16C2×#26111yescharacteristic
450C22×C8—132no—
451C22×C8—261no—
452C22×C8—261no—
453C22×C8—264no—
454C22×C8—261no—
455#117—132no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458#117—261no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42C2×#26111yescharacteristic
470#104—22no—
471#104—262no—
472#104—262no—
473#104—262no—
474#103—264no—
475#102—264no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
481D13—21no—
482D13—21no—
483D13—21no—
484D13—21no—
485D13—42no—
486C24—131no—
487C24—261no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—132no—
491#41—132no—
492#41—132no—
493#41—132no—
494#41—132no—
495#41—132no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—261no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41C4⋊#26112yes—
511#41C22⋊#26112yes—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—131no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—132no—
522C2×D4—131no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4C4×#26111yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4C22×#26111yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—134no—
563M16—262no—
564M16—262no—
565M16—262no—
566M16—262no—
567M16—262no—
568M16—262no—
569M16—262no—
570M16—268no—
571M16—268no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16—261no—
575M16—261no—
576M16—521no—
577M16—521no—
578M16—521no—
579M16—521no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—134no—
582C2×C8—262no—
583C2×C8—262no—
584C2×C8—262no—
585C2×C8—262no—
586C2×C8—262no—
587C2×C8—268no—
588C2×C8—268no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—521no—
592C2×C8—521no—
593C2×C8—521no—
594C2×C8—521no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4—521no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—262no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42—521no—
609C13#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—131no—
612C23—131no—
613C23—131no—
614C23—131no—
615C23—131no—
616C23—131no—
617C23—262no—
618C23—262no—
619C23—261no—
620C23—1041no—
621C23—1042no—
622C23D4×#26111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—132no—
625Q8—262no—
626Q8—262no—
627Q8—261no—
628Q8(C2×#261)⋊C412yes—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—21no—
632D4—132no—
633D4—262no—
634D4—262no—
635D4—262no—
636D4—262no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—262no—
640D4—262no—
641D4—261no—
642D4(C2×#261)⋊C412yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1042no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
684C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
685C2×C4D4×#26111yescharacteristic
686C2×C4D4×#26111yescharacteristic
687C2×C4D4×#26111yescharacteristic
688C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—264no—
691C8—264no—
692C8—522no—
693C8—521no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—131no—
698C22—131no—
699C22—131no—
700C22—131no—
701C22—262no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—524no—
709C22—1041no—
710C22—1042no—
711C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
712C22#1171907011yescharacteristic
713C22#1171915011yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—81no—
716C4—131no—
717C4—131no—
718C4—131no—
719C4—131no—
720C4—262no—
721C4—1041no—
722C4—1042no—
723C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
724C4#1171907011yescharacteristic
725C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
726C4#1171915011yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—261no—
732C2—261no—
733C2—261no—
734C2—261no—
735C2—522no—
736C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#10787
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130546C2semidirect
4. #13130541C2semidirect
5. #13130529C2semidirect
6. C2×#11718235C2semidirect
13. #11719625C4semidirect
15. #11719621C4semidirect
25. #11719153C4semidirect
26. #11719138C4semidirect
27. C2×C13×#104C4semidirect
28. C2×#88077C4semidirect
29. C2×#88065C4semidirect
30. C2×#88045C4semidirect
353. C2×#104#261semidirect
609. C13#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#5682
#131314562
#131305462
#131305412
#131305292
C2×#117182352
C2×#117184822
#1078713