Finite Group Databasebeta

← #16785498

Subgroups — #16785498

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88117C212yesmaximal
2C2×#11718246C212yesmaximal
3#13130497C211yesmaximal, characteristic
4#13130014C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊#261C2212yes—
8C22×D13⋊C8C2212yes—
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C4×Q8×D13—24no—
12C4×Q8×D13—24no—
13C2×C4⋊C4×D13—21no—
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88141—21no—
16C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
17C2×C42×D13—21no—
18C2×C42×D13C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26—21no—
20C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88117—24no—
22C2×#88117—24no—
23C2×#88117C418yescomplemented
24C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
25C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
26#11718290—21no—
27#11718290—21no—
28#11718246—24no—
29C23×#261—22no—
30C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×Q8×D13—22no—
32C2×Q8×D13—22no—
33C2×Q8×D13—21no—
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×Q8×D13C2×C414yes—
36C2×Q8×D13D414yes—
37C2×Q8×D13D412yes—
38C2×Q8×D13Q812yes—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
46C22×#1057—22no—
47C2×C4⋊#261—22no—
48C2×C4⋊#261—22no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261C2×C414yes—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×D13⋊C8C2×C414yes—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D13—28no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13D414yes—
81#88141—28no—
82#88141—22no—
83#88141—22no—
84C42×D13—28no—
85C42×D13—22no—
86C42×D13—22no—
87C4×Dic26—28no—
88C4×Dic26—22no—
89C4×Dic26—22no—
90#88117—216no—
91(C2×#261)⋊C4—42no—
92(C2×#261)⋊C4—42no—
93#10789—131nomaximal, Sylow
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C22×#261—24no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—42no—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13C4212yes—
106C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
107C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118Q8×D13—24no—
119Q8×D13—24no—
120Q8×D13—24no—
121Q8×D13—24no—
122Q8×D13—24no—
123Q8×D13—24no—
124Q8×D13C22⋊C418yes—
125Q8×D13C4⋊C418yes—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13SD1612yes—
141C2×C4×D13Q1612yes—
142C2×C4×D13C22×C412yes—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D13#4111yescharacteristic
148C2×C4×D13#4111yescharacteristic
149C2×C4×D13#4112yes—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26C4212yes—
158C2×Dic26C22⋊C412yes—
159C2×Dic26C4⋊C412yes—
160C2×#1057—24no—
161C2×#1057—42no—
162C2×#1057—42no—
163C4⋊#261—24no—
164C4⋊#261—24no—
165C4⋊#261—42no—
166C4⋊#261—42no—
167D13⋊C8—24no—
168D13⋊C8—24no—
169D13⋊C8—42no—
170D13⋊C8—42no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C42×C13—24no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C22×C4×Q8—131no—
191C22×#103—132no—
192C2×#340—132no—
193C2×#336—131no—
194C4⋊#95—131no—
195C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D13C4×D412yes—
197C22×D13#12012yes—
198C22×D13#12111yescharacteristic
199C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
200C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
201C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
202C22×D13#13512yes—
203C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D13#13712yes—
205C22×D13#13711yescharacteristic
206C2×#261—44no—
207C2×#261—44no—
208C2×#261—44no—
209C2×#261—82no—
210C2×#261—82no—
211C2×#261—82no—
212C2×#261—82no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13#9514yescomplemented
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13#10312yescomplemented
229C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13#11711yescharacteristic
234C2×C4×C13#11711yescharacteristic
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13#10312yescomplemented
247C2×Dic13C4×D412yes—
248C2×Dic13#12012yes—
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
251C4×D13—28no—
252C4×D13—28no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13C2×C22⋊C412yes—
260C4×D13C2×C4⋊C412yes—
261C4×D13C4×D412yes—
262C4×D13C4×D412yes—
263C4×D13#12112yes—
264C4×D13C22⋊Q812yes—
265C4×D13#12312yes—
266C4×D13#12312yes—
267Dic26—22no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—28no—
271Dic26—28no—
272Dic26#9514yescomplemented
273#1057—44no—
274C23×Q8—131no—
275C23×C8—132no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×C4×Q8—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×Q8—261no—
280C2×C4×Q8—261no—
281C2×C4×Q8—264no—
282C2×C4×Q8—264no—
283C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
284C22×C4⋊C4—131no—
285C22×C4⋊C4—132no—
286C22×C4⋊C4—261no—
287C22×C42—131no—
288C22×C42—261no—
289C2×#103—138no—
290C2×#103—264no—
291C2×#103—264no—
292C2×#95—261no—
293C2×#95—261no—
294#340—264no—
295#336—261no—
296#336—261no—
297C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C13#37911yescharacteristic
299C22×C13#38011yescharacteristic
300C22×C13C2×#10311yescharacteristic
301C22×C13#41611yescharacteristic
302C22×C13#41711yescharacteristic
303C22×C13#41911yescharacteristic
304C2×D13#38512yes—
305C2×D13#38612yes—
306C2×D13C4×SD1612yes—
307C2×D13C4×Q1612yes—
308C2×D13#44012yes—
309C2×D13#44112yes—
310C2×D13#44812yes—
311C2×D13#44912yes—
312C2×D13#45112yes—
313C2×D13#45212yes—
314C2×D13#46011yescharacteristic
315C2×D13#46211yescharacteristic
316C2×D13#46412yes—
317C2×D13#47511yescharacteristic
318C2×D13#47711yescharacteristic
319C2×D13#47912yes—
320#261—84no—
321C4×C13—24no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13C2×#9511yescharacteristic
326C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
327C4×C13#38011yescharacteristic
328C4×C13#38111yescharacteristic
329Dic13—24no—
330Dic13—22no—
331Dic13—41no—
332Dic13—42no—
333Dic13#38512yes—
334Dic13#38612yes—
335C22×Q8—134no—
336C22×Q8—132no—
337C22×Q8—132no—
338C22×Q8—134no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8—262no—
342C22×Q8—261no—
343C22×Q8—262no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—262no—
352C22×C8—134no—
353C22×C8—262no—
354C22×C8—262no—
355C22×C8—262no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8—262no—
358C22×C8—262no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—268no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—268no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—134no—
372C2×C4⋊C4—134no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—268no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—262no—
390C2×C42—262no—
391C2×C42—268no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C2×#26111yescharacteristic
396#103—2616no—
397#95—522no—
398#95—522no—
399C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
400C2×C13C4×#10311yescharacteristic
401C2×C13#176311yescharacteristic
402C2×C13#178711yescharacteristic
403C2×C13#178811yescharacteristic
404C2×C13#180311yescharacteristic
405C2×C13#180511yescharacteristic
406D13#186312yes—
407D13#186512yes—
408D13#187812yes—
409D13#188012yes—
410C24—131no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—138no—
415C2×Q8—138no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—264no—
424C2×Q8—264no—
425C2×Q8—264no—
426C2×Q8—264no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8C4×#26112yes—
433C2×Q8C4⋊#26112yes—
434C2×Q8C22⋊#26112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
475C22×C4C22×#26111yescharacteristic
476C2×C8—264no—
477C2×C8—264no—
478C2×C8—264no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—522no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4C22⋊#26112yes—
496C42—24no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—264no—
502C42—264no—
503C42—264no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C13#1078911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—132no—
508C23—132no—
509C23—131no—
510C23—131no—
511C23—131no—
512C23—131no—
513C23—132no—
514C23—131no—
515C23—131no—
516C23—132no—
517C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—134no—
522Q8—268no—
523Q8—268no—
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—262no—
527Q8(C2×#261)⋊C414yescomplemented
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—268no—
555C2×C4—268no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4#8811712yescomplemented
579C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
580C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
581C2×C4#8823711yescharacteristic
582C2×C4#8823711yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C8—524no—
586C22—132no—
587C22—132no—
588C22—132no—
589C22—132no—
590C22—132no—
591C22—132no—
592C22—132no—
593C22—132no—
594C22—132no—
595C22—132no—
596C22—131no—
597C22—131no—
598C22—131no—
599C22—131no—
600C22—132no—
601C22—132no—
602C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
603C22#1171913611yescharacteristic
604C22C2×#8811711yescharacteristic
605C22#1171915311yescharacteristic
606C22#1171916411yescharacteristic
607C22#1171916511yescharacteristic
608C22#1171917111yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—132no—
614C4—132no—
615C4—264no—
616C4—262no—
617C4—521no—
618C4—522no—
619C4—1044no—
620C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
621C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
622C4#1171913511yescharacteristic
623C4#1171913611yescharacteristic
624C2—132no—
625C2—132no—
626C2—132no—
627C2—132no—
628C2#1313001011yescharacteristic
629C2C4×#8811711yescharacteristic
630C2#1313060811yescharacteristic
631C2#1313067511yescharacteristic
632C2#1313067611yescharacteristic
633C2#1313070511yescharacteristic
634C2#1313070711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#10789
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
10. C2×Q8×Dic13C4semidirect
16. C2×#88141C4semidirect
20. C2×C4×Dic26C4semidirect
23. C2×#88117C4semidirect
216. Q8×C13#95semidirect
228. C2×C4×C13#103semidirect
246. C2×Dic13#103semidirect
272. Dic26#95semidirect
283. C2×C4×Q8#261semidirect
506. C13#10789semidirect
527. Q8(C2×#261)⋊C4semidirect
578. C2×C4#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881172
C2×#117182462
#131304972
#131300142
C2×C4×Q8×D132
#1078913