Finite Group Databasebeta

← #16785501

Subgroups — #16785501

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88118C212yesmaximal
2C2×#11718247C212yesmaximal, complemented
3#13130500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×(C2×#261)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C22×C4×#261C2212yes—
8C22×#6118C2212yes—
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C4×#6131—24no—
12C4×#6131—24no—
13C2×#88147—21no—
14C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88146—21no—
16C2×#88146C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52—21no—
18C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
19C2×C42×D13—21no—
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88118—24no—
22C2×#88118—24no—
23C2×#88118C418yescomplemented
24C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
25C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
26#11718290—21no—
27#11718290—21no—
28#11718247—24no—
29C23×#261—22no—
30C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6131—22no—
32C2×#6131—22no—
33C2×#6131—21no—
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131C2×C414yes—
36C2×#6131D414yes—
37C2×#6131D412yes—
38C2×#6131Q812yes—
39C22×D52—21no—
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×#1057—22no—
48C2×C4×#261—22no—
49C2×C4×#261—22no—
50C2×C4×#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C4×#261C2×C414yescomplemented
54C2×#6118—22no—
55C2×#6118—22no—
56C2×#6118—22no—
57C2×#6118—22no—
58C2×#6118—22no—
59C2×#6118C2×C414yescomplemented
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78#88147—28no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81#88146—28no—
82#88146—22no—
83#88146D414yes—
84C4×D52—28no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87C42×D13—28no—
88C42×D13—22no—
89C42×D13—22no—
90#88118—216no—
91(C2×#261)⋊C4—24no—
92(C2×#261)⋊C4—24no—
93#10790—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×#261—24no—
97C22×#261—24no—
98C22×#261—24no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×#261—42no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13C4212yes—
107C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
108C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118#6131—24no—
119#6131—24no—
120#6131—24no—
121#6131—24no—
122#6131—24no—
123#6131—24no—
124#6131C22⋊C418yes—
125#6131C4⋊C418yes—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52C4212yes—
134C2×D52C22⋊C412yes—
135C2×D52C4⋊C412yes—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13C22×C412yes—
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2×D412yes—
156C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×C4×D13#4112yes—
160C2×#1057—24no—
161C2×#1057—42no—
162C2×#1057—42no—
163C4×#261—24no—
164C4×#261—24no—
165C4×#261—42no—
166C4×#261—42no—
167#6118—24no—
168#6118—24no—
169#6118—42no—
170#6118—42no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C42×C13—24no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C2×C4×#41—131no—
190C22×#104—132no—
191C2×#339—132no—
192#1728—131no—
193C4×#95—131no—
194C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13C4×D412yes—
207C22×D13#12012yes—
208C22×D13#12111yescharacteristic
209C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×#261—28no—
211C2×#261—44no—
212C2×#261—44no—
213C2×#261—44no—
214C2×#261—44no—
215C2×#261—44no—
216C2×#261—44no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13#9514yescomplemented
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13#10412yescomplemented
233C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13#11711yescharacteristic
238C2×C4×C13#11711yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13#10412yescomplemented
248C2×Dic13C4×D412yes—
249C2×Dic13#12012yes—
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
252D52—28no—
253D52—28no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—22no—
257D52#9514yescomplemented
258C4×D13—28no—
259C4×D13—28no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—48no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13C2×C22⋊C412yes—
265C4×D13C2×C4⋊C412yes—
266C4×D13C4×D412yes—
267C4×D13C4×D412yes—
268C4×D13#12112yes—
269C4×D13C22⋊Q812yes—
270C4×D13#12312yes—
271C4×D13#12312yes—
272#1057—44no—
273C22×#41—131no—
274C22×M16—132no—
275C4×#41—264no—
276C4×#41—264no—
277C2×C4×Q8—131no—
278C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×C4×D4—261no—
282C2×C4×D4—261no—
283C2×#117—131no—
284C2×#117—261no—
285C22×C42—131no—
286C22×C42—132no—
287C22×C42—261no—
288C2×#104—138no—
289C2×#104—264no—
290C2×#104—264no—
291C2×#95—261no—
292C2×#95—261no—
293#339—264no—
294#336—261no—
295#336—261no—
296C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C13#37911yescharacteristic
298C22×C13#38011yescharacteristic
299C22×C13C2×#10411yescharacteristic
300C22×C13C2×#10411yescharacteristic
301C22×C13#42111yescharacteristic
302C22×C13#42111yescharacteristic
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13#38512yes—
319C2×D13#38612yes—
320#261—48no—
321C4×C13—24no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13C2×#9511yescharacteristic
326C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
327C4×C13#38011yescharacteristic
328C4×C13#38111yescharacteristic
329Dic13—22no—
330Dic13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13#38512yes—
333Dic13#38612yes—
334C2×#41—134no—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—132no—
337C2×#41—134no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41—261no—
342C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
343C22×D4—131no—
344C22×D4—261no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—262no—
351C23×C4—261no—
352C2×M16—134no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—262no—
357C2×M16—262no—
358C22×C8—262no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—268no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—268no—
368C4×D4—262no—
369#117—134no—
370#117—262no—
371#117—268no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—134no—
384C2×C42—262no—
385C2×C42—262no—
386C2×C42—268no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—262no—
390C2×C42—262no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42—262no—
393C2×C42—262no—
394C2×C42C2×#26111yescharacteristic
395#104—2616no—
396#95—264no—
397#95—264no—
398C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
399C2×C13C4×#10411yescharacteristic
400C2×C13#175911yescharacteristic
401C2×C13#178911yescharacteristic
402C2×C13#178911yescharacteristic
403C2×C13#180611yescharacteristic
404C2×C13#180611yescharacteristic
405D13—22no—
406D13—22no—
407D13—44no—
408C24—131no—
409C24—261no—
410#41—138no—
411#41—138no—
412#41—264no—
413#41—264no—
414#41—264no—
415#41—264no—
416#41—264no—
417#41—264no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C4×#26112yes—
422C2×Q8C4⋊#26112yes—
423C2×Q8C22⋊#26112yes—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474M16—264no—
475M16—264no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478C2×C8—264no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—522no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4C22⋊#26112yes—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C42—24no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—264no—
496C42—264no—
497C42—264no—
498C42—264no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—522no—
502C42—522no—
503C13#1079011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—132no—
505C23—132no—
506C23—131no—
507C23—131no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8(C2×#261)⋊C414yescomplemented
524D4—134no—
525D4—268no—
526D4—268no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—268no—
555C2×C4—268no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—528no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4#8811812yescomplemented
576C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4#8823711yescharacteristic
579C2×C4#8823711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C8—524no—
583C22—132no—
584C22—132no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—264no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
601C22#1171913611yescharacteristic
602C22C2×#8811811yescharacteristic
603C22#1171915511yescharacteristic
604C22D13⋊#10411yescharacteristic
605C22#1171916611yescharacteristic
606C22#1171917111yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—132no—
612C4—132no—
613C4—262no—
614C4—528no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
618C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
619C4#1171913511yescharacteristic
620C4#1171913611yescharacteristic
621C2—262no—
622C2—262no—
623C2—524no—
624C2#1313001011yescharacteristic
625C2C4×#8811811yescharacteristic
626C2#1313060011yescharacteristic
627C2#1313067811yescharacteristic
628C2#1313067911yescharacteristic
629C2#1313070911yescharacteristic
630C2#1313071111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#10790
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718247C2semidirect
3. #13130500C2semidirect
4. C4×(C2×#261)⋊C4C2semidirect
9. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
10. C2×Q8×Dic13C4semidirect
14. C2×#88147C4semidirect
18. C2×C4×D52C4semidirect
23. C2×#88118C4semidirect
53. C2×C4×#261C2×C4semidirect
59. C2×#6118C2×C4semidirect
220. Q8×C13#95semidirect
232. C2×C4×C13#104semidirect
247. C2×Dic13#104semidirect
257. D52#95semidirect
278. C2×C4×Q8#261semidirect
503. C13#10790semidirect
523. Q8(C2×#261)⋊C4semidirect
575. C2×C4#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881182
C2×#117182472
#131305002
C4×(C2×#261)⋊C42
C2×C4×#61312
#1079013