Finite Group Databasebeta

← #16785502

Subgroups — #16785502

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88238C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88116C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×#261)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C22×#6122—21no—
10C23×#1057—21no—
11C2×#88238—22no—
12C2×#88238—22no—
13C2×#88238—22no—
14C2×#88238—22no—
15C2×#88238—22no—
16C2×#88238C414yescomplemented
17C22×C4×#261C2211yescharacteristic
18C22×#6118C2211yescharacteristic
19C22×#6118C2211yescharacteristic
20C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×#88116—22no—
24C2×#88116—22no—
25C2×#88116C414yescomplemented
26C2×C13×#102C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88050C411yescharacteristic, complemented
30#11718433—22no—
31#11718433—22no—
32#11718290—21no—
33#11718290—21no—
34#11718268—22no—
35(C2×#261)⋊C8—22no—
36#11718247—22no—
37C23×#261—21no—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C23×Dic13—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129C2×C412yes—
48C2×#6129C2×C412yes—
49C2×#6129D412yes—
50C2×#6129D412yes—
51C2×#6129D412yes—
52C2×#6129Q812yes—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×#6122—24no—
56C2×#6122—24no—
57C2×#6122—24no—
58C22×#1057—24no—
59C22×#1057—24no—
60C22×#1057—21no—
61C22×#1057—24no—
62C22×#1057—21no—
63C22×#1057D411yescharacteristic
64C22×#1057D411yescharacteristic
65#88238—28no—
66#88238—28no—
67#88238—28no—
68#88238—28no—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261—21no—
72C2×C4×#261—21no—
73C2×C4×#261—21no—
74C2×C4×#261C2×C412yes—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×#6118—21no—
79C2×#6118—21no—
80C2×#6118—21no—
81C2×#6118—21no—
82C2×#6118—21no—
83C2×#6118C2×C412yes—
84C2×#6118C2×C412yes—
85C2×#6118D412yes—
86C2×#6118D412yes—
87C2×D13⋊C8—21no—
88C2×D13⋊C8—21no—
89C2×D13⋊C8—21no—
90C2×D13⋊C8—21no—
91C2×D13⋊C8C2×C412yes—
92C2×D13⋊C8D412yes—
93C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
94C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C22×#1055C2×C411yescharacteristic
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88146—21no—
106#88146—21no—
107#88146—21no—
108#88146—21no—
109#88116—28no—
110C13×#102—22no—
111#88072—22no—
112#88056—22no—
113#88050—22no—
114#10791—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13#4111yescharacteristic
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—41no—
121C22×#261—41no—
122C22×#261—41no—
123C22×#261—41no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C4212yes—
128C2×D4×C13C22⋊C412yes—
129C2×D4×C13C4⋊C412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147#6129—22no—
148#6129—22no—
149#6129—22no—
150#6129—22no—
151#6129—22no—
152#6129—22no—
153#6129—22no—
154#6129—22no—
155#6129—22no—
156#6129—22no—
157#6129—22no—
158#6129—22no—
159#6129C22⋊C414yes—
160#6129C22⋊C414yes—
161#6129C4⋊C414yes—
162#6129C4⋊C414yes—
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×C4×D13#4111yescharacteristic
174C2×C4×D13#4111yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C4212yes—
179C2×Dic26C22⋊C412yes—
180C2×Dic26C4⋊C412yes—
181#6122—216no—
182C2×#1057—216no—
183C2×#1057—22no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—41no—
192C2×#1057—41no—
193C2×#1057C22⋊C412yes—
194C2×#1057C22⋊C412yes—
195C4×#261—22no—
196C4×#261—22no—
197C4×#261—41no—
198C4×#261—41no—
199#6118—22no—
200#6118—22no—
201#6118—22no—
202#6118—22no—
203#6118—22no—
204#6118—41no—
205#6118—41no—
206#6118C22⋊C414yes—
207D13⋊C8—22no—
208D13⋊C8—22no—
209D13⋊C8—22no—
210D13⋊C8—22no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4×Dic13—41no—
221C4×Dic13—41no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C8×D13—41no—
226C8×D13—41no—
227C8×D13—41no—
228C8×D13—41no—
229C22×#131—131no—
230C22×#104—131no—
231C2×#416—131no—
232C2×#341—131no—
233C2×#339—131no—
234#1729—131no—
235C2×#336—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C4×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13#11711yescharacteristic
249C22×D13C4×D411yescharacteristic
250C22×D13#12111yescharacteristic
251C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×D13#12311yescharacteristic
253C22×D13#12311yescharacteristic
254C2×#261—24no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—42no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13#9514yes—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—24no—
275C22⋊D13—24no—
276C22⋊D13—24no—
277C22⋊D13—24no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic13#12011yescharacteristic
291C2×Dic13#12011yescharacteristic
292C2×Dic13#12111yescharacteristic
293C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
298C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
299C4×D13#11711yescharacteristic
300C4×D13C4×D411yescharacteristic
301C4×D13C4×D411yescharacteristic
302C4×D13#12011yescharacteristic
303C4×D13#12011yescharacteristic
304C4×D13#12111yescharacteristic
305C4×D13#12111yescharacteristic
306C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×D13#12311yescharacteristic
309C4×D13#12311yescharacteristic
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26#9514yes—
314#1057—22no—
315#1057—22no—
316#1057—24no—
317#1057—42no—
318C8×C13—41no—
319#1055—41no—
320C22×#41—131no—
321C2×#131—134no—
322C2×#131—262no—
323C2×#131—262no—
324C2×#131—262no—
325C2×#131—262no—
326C2×#131—262no—
327C22×M16—131no—
328C22×M16—131no—
329C22×M16—261no—
330C23×C8—131no—
331C23×C8—131no—
332C23×C8—261no—
333C2×#117—131no—
334C22×C42—131no—
335C2×#104—134no—
336C2×#104—262no—
337C2×#104—262no—
338#416—262no—
339#416—262no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102#26111yescharacteristic, complemented
344#341—262no—
345#339—262no—
346#336—262no—
347#336—261no—
348#336—261no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C13#38511yescharacteristic
358C22×C13#38611yescharacteristic
359C22×C13#44311yescharacteristic
360C22×C13#44311yescharacteristic
361C22×C13#44411yescharacteristic
362C22×C13#44411yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13#38011yescharacteristic
376C2×D13#38111yescharacteristic
377C2×D13#38511yescharacteristic
378C2×D13#38611yescharacteristic
379#261—44no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×#9511yescharacteristic
382C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
383C4×C13#38511yescharacteristic
384C4×C13#38611yescharacteristic
385Dic13—24no—
386Dic13—81no—
387Dic13#37911yescharacteristic
388Dic13#38011yescharacteristic
389Dic13#38511yescharacteristic
390Dic13#38611yescharacteristic
391C2×#41—132no—
392C2×#41—132no—
393C2×#41—132no—
394C2×#41—132no—
395C2×#41—132no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4C2×#26111yescharacteristic
406C23×C4—131no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409#131—268no—
410#131—268no—
411#131—268no—
412#131—268no—
413C2×M16—132no—
414C2×M16—132no—
415C2×M16—132no—
416C2×M16—132no—
417C2×M16—264no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—264no—
422C2×M16—264no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—132no—
431C22×C8—132no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8—261no—
434C22×C8—261no—
435C22×C8—261no—
436C22×C8—261no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8—261no—
439C22×C8—264no—
440C22×C8—261no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8—261no—
443C22×C8—261no—
444C22×C8—261no—
445C22×C8—264no—
446C22×C8—264no—
447C22×C8—261no—
448C22×C8C2×#26111yescharacteristic
449#117—261no—
450#117—261no—
451#117—261no—
452#117—261no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C42—132no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463#104—268no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#102—22no—
467#102—262no—
468C2×C13—44no—
469C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
470C2×C13#176411yescharacteristic
471C2×C13#176511yescharacteristic
472C2×C13#186611yescharacteristic
473C2×C13#186611yescharacteristic
474C2×C13#187611yescharacteristic
475C2×C13#187611yescharacteristic
476D13—21no—
477D13—21no—
478D13—21no—
479D13—21no—
480C24—21no—
481C24—131no—
482#41—134no—
483#41—134no—
484#41—134no—
485#41—134no—
486#41—262no—
487#41—262no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4C4×#26112yes—
514C2×D4C4⋊#26112yes—
515C2×D4C22⋊#26112yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546M16—134no—
547M16—262no—
548M16—262no—
549M16—262no—
550M16—2616no—
551M16—262no—
552M16—262no—
553M16—521no—
554M16—521no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—132no—
559C2×C8—132no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—262no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—262no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—2616no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—521no—
577C2×C8—521no—
578C2×C8—521no—
579C2×C8—521no—
580C2×C8—521no—
581C2×C8—521no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42—262no—
589C42—262no—
590C42—521no—
591C42—521no—
592C42—521no—
593C42—521no—
594C13#1079111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—131no—
603C23—131no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—131no—
607C23—131no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23D4×#26111yescharacteristic
613Q8—134no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—264no—
621D4—264no—
622D4—264no—
623D4—264no—
624D4(C2×#261)⋊C414yes—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
668C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
669C2×C4D4×#26111yescharacteristic
670C2×C4D4×#26111yescharacteristic
671C2×C4D4×#26111yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—262no—
675C8—262no—
676C8—264no—
677C8—522no—
678C8—521no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—131no—
687C22—131no—
688C22—131no—
689C22—131no—
690C22—261no—
691C22—261no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—261no—
696C22—261no—
697C22—261no—
698C22—261no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—261no—
702C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
703C22#1171907011yescharacteristic
704C22#1171910311yescharacteristic
705C22#1171910411yescharacteristic
706C22#1171910711yescharacteristic
707C22#1171910811yescharacteristic
708C22#1171915011yescharacteristic
709C4—81no—
710C4—131no—
711C4—131no—
712C4—131no—
713C4—131no—
714C4—264no—
715C4—524no—
716C4—1041no—
717C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
718C4#1171907011yescharacteristic
719C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
720C4#1171915011yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—261no—
723C2—261no—
724C2—261no—
725C2—261no—
726C2#1313000911yescharacteristic
727C2#1313061111yescharacteristic
728C2#1313061511yescharacteristic
729C2#1313080311yescharacteristic
730C2#1313080511yescharacteristic
731C2#1313082511yescharacteristic
732C2#1313082711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#10791
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718268C2semidirect
4. C2×#11718247C2semidirect
5. #13130503C2semidirect
6. C2×(C2×#261)⋊C8C2semidirect
16. C2×#88238C4semidirect
25. C2×#88116C4semidirect
26. C2×C13×#102C4semidirect
27. C2×#88072C4semidirect
28. C2×#88056C4semidirect
29. C2×#88050C4semidirect
343. C2×#102#261semidirect
594. C13#10791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882382
C22×#881162
C2×#117182682
C2×#117182472
#131305032
C2×(C2×#261)⋊C82
C2×#117184332
#1079113