Finite Group Databasebeta

← #16785506

Subgroups — #16785506

Order 3328.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131816C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123351C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9#11719631—22no—
10#11719631—22no—
11#41×#261—22no—
12#41×#261C414yescomplemented
13#11719627—21no—
14#11719623—21no—
15#11719623—22no—
16C2×#88237—22no—
17C2×#88237C2211yescharacteristic
18C2×#88237C2211yescharacteristic
19C2×#88237C2211yescharacteristic
20C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
21C22×#6094C2211yescharacteristic
22D13×#117C2211yescharacteristic
23#11719166—22no—
24D13⋊#104C414yescomplemented
25#11719155—21no—
26#11719140—21no—
27C13×#416C411yescharacteristic, complemented
28#11718894C411yescharacteristic, complemented
29#11718774C411yescharacteristic, complemented
30#11718663C411yescharacteristic, complemented
31#11718464—21no—
32#11718463—21no—
33#11718432—21no—
34#11718431—21no—
35#11718267—22no—
36#11718266—22no—
37#11718238—22no—
38#11718235—22no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13C2×C412yes—
45#41×D13C2×C412yes—
46#41×D13D412yes—
47#41×D13Q812yes—
48C2×#6131D411yescharacteristic
49C2×Q8×D13D411yescharacteristic
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129D411yescharacteristic
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—21no—
60C2×C22⋊#261—21no—
61C2×C22⋊#261D412yes—
62C2×#6122—21no—
63Q8×#261—24no—
64Q8×#261—24no—
65D4×#261—28no—
66D4×#261—24no—
67D4×#261—24no—
68D4×#261—28no—
69#88237—24no—
70#88237—24no—
71#88237—21no—
72#88237—21no—
73#88237—21no—
74#88237—21no—
75#88237—21no—
76#88237—21no—
77#88237—21no—
78#88237—21no—
79#88237—24no—
80#88237C2×C412yes—
81#88237D412yes—
82#88237D412yes—
83#88237D412yes—
84C2×C4⋊#261—24no—
85C2×C4⋊#261—21no—
86C2×C4⋊#261—21no—
87C2×C4⋊#261—21no—
88C2×C4×#261—21no—
89C2×C4×#261—24no—
90C2×C4×#261C2×C412yes—
91C2×C4×#261C2×C412yescomplemented
92D13⋊M16—21no—
93D13⋊M16—21no—
94D13⋊M16—21no—
95D13⋊M16C2×C412yescomplemented
96C2×#6118—21no—
97C2×D13⋊C8—21no—
98C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
99C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
100#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
101C22×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×#6094—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×#6094—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C22⋊C4×D13—21no—
111#88131—21no—
112#88126—21no—
113C42×D13—21no—
114#88118—24no—
115#88116—24no—
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88056—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#10792—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—21no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C22×#261—28no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C13×#41—21no—
132C13×#41—21no—
133C13×#41C4212yes—
134C13×#41C4⋊C412yes—
135C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13#4111yescharacteristic
145#6131—21no—
146#6131—21no—
147#6131C22⋊C412yes—
148#6131C4⋊C412yes—
149Q8×D13—21no—
150Q8×D13—21no—
151Q8×D13C22⋊C412yes—
152Q8×D13C4⋊C412yes—
153#6129—22no—
154#6129—22no—
155#6129—22no—
156#6129—22no—
157#6129—21no—
158#6129—21no—
159#6129C22⋊C412yes—
160#6129C4⋊C412yes—
161D4×D13—22no—
162D4×D13—22no—
163D4×D13—22no—
164D4×D13—22no—
165D4×D13—21no—
166D4×D13—21no—
167D4×D13C22⋊C412yes—
168D4×D13C4⋊C412yes—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127C4212yes—
176#6127C4⋊C412yes—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
196C2×C4×D13#4111yescharacteristic
197C2×C4×D13#4111yescharacteristic
198C2×C4×D13#4111yescharacteristic
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊#261—28no—
202C22⋊#261—22no—
203C22⋊#261—22no—
204C22⋊#261—22no—
205C22⋊#261—41no—
206C22⋊#261—41no—
207C22⋊#261C22⋊C414yes—
208#6122—22no—
209#6122—41no—
210C2×#1057—41no—
211C4⋊#261—28no—
212C4⋊#261—22no—
213C4⋊#261—22no—
214C4⋊#261—22no—
215C4⋊#261—22no—
216C4⋊#261—41no—
217C4⋊#261—41no—
218C4×#261—28no—
219C4×#261—22no—
220C4×#261—22no—
221C4×#261—22no—
222C4×#261—22no—
223C4×#261—22no—
224C4×#261C22⋊C414yes—
225#6118—22no—
226#6118—41no—
227D13⋊C8—22no—
228D13⋊C8—41no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—21no—
238#6101—41no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—41no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244#6094—41no—
245#6094—41no—
246#6094—41no—
247#6094—41no—
248#3428—131no—
249C2×#421—131no—
250#2896—131no—
251C2×#344—131no—
252#1740—131no—
253C2×H(3,ℤ/4)—131no—
254C2×H(3,ℤ/4)—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13C4×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D13C4×D411yescharacteristic
264C22×D13#12011yescharacteristic
265C22×D13#12011yescharacteristic
266C22×D13#12111yescharacteristic
267C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
268C2×#261—24no—
269C2×#261—24no—
270C2×#261—42no—
271C2×#261—82no—
272C2×#261—82no—
273C2×#261—88no—
274C2×#261—82no—
275Q8×C13—21no—
276Q8×C13#9512yes—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—21no—
280D4×C13#9512yes—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—22no—
292C22⋊D13—22no—
293C22⋊D13—22no—
294C22⋊D13—22no—
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#11711yescharacteristic
302C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic13#12111yescharacteristic
304C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
305C2×Dic13#12311yescharacteristic
306C2×Dic13#12311yescharacteristic
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—21no—
310D52#9512yes—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—82no—
318C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
322C4×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
323C4×D13#11711yescharacteristic
324C4×D13C4×D411yescharacteristic
325C4×D13C4×D411yescharacteristic
326C4×D13#12011yescharacteristic
327C4×D13#12011yescharacteristic
328C4×D13#12111yescharacteristic
329C4×D13#12111yescharacteristic
330C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×D13#12311yescharacteristic
333C4×D13#12311yescharacteristic
334Dic26—21no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26#9512yes—
338#1057—42no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341C22×#41—131no—
342C22×M16—131no—
343C22×M16—131no—
344#520—262no—
345#520—262no—
346#519—261no—
347#518—262no—
348#518—261no—
349C4×#41—134no—
350C4×#41—262no—
351C2×#117—131no—
352C2×#117—131no—
353C2×#117—131no—
354C2×#117—131no—
355C2×#117—262no—
356#421—261no—
357#421—261no—
358#421—262no—
359C2×#104—134no—
360#419—261no—
361#418—261no—
362#417—261no—
363#417—261no—
364#416—131no—
365#416—131no—
366#416—131no—
367#416#26111yescharacteristic, complemented
368#344—262no—
369#342—262no—
370H(3,ℤ/4)—262no—
371H(3,ℤ/4)—262no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C13#38511yescharacteristic
377C22×C13#38611yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13#37911yescharacteristic
389C2×D13#38011yescharacteristic
390C2×D13#38511yescharacteristic
391C2×D13#38611yescharacteristic
392#261—44no—
393#261—44no—
394#261—82no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13C2×#9511yescharacteristic
398C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
399C4×C13#38511yescharacteristic
400C4×C13#38611yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—81no—
403Dic13#38011yescharacteristic
404Dic13#38111yescharacteristic
405Dic13#38511yescharacteristic
406Dic13#38611yescharacteristic
407C2×#41—132no—
408C2×#41—132no—
409C2×#41—132no—
410C2×#41—132no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—131no—
413C2×#41—131no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41C2×#26111yescharacteristic
421C22×Q8—131no—
422C22×D4—131no—
423C22×D4—261no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—261no—
426C2×M16—132no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C22×C8—131no—
439C22×C8—261no—
440C22×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
441C4×Q8—264no—
442C4×Q8—264no—
443C4×D4—268no—
444C4×D4—264no—
445C4×D4—264no—
446C4×D4—268no—
447#117—132no—
448#117—132no—
449#117—132no—
450#117—132no—
451#117—131no—
452#117—261no—
453#117—264no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458#117—264no—
459#117—264no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117—261no—
464#117—261no—
465#117—261no—
466#117C2×#26111yescharacteristic, complemented
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C4⋊C4—264no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—132no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—264no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C42—132no—
478C2×C42—132no—
479C2×C42—261no—
480C2×C42—264no—
481C2×C42—261no—
482#104—264no—
483#104—264no—
484#103—21no—
485#103—261no—
486#103—261no—
487#103—261no—
488#102—21no—
489#102—261no—
490#102—261no—
491#102—261no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—42no—
496C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
497D13—21no—
498D13—21no—
499D13—21no—
500D13—21no—
501D13—42no—
502C24—131no—
503C24—261no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—132no—
507#41—132no—
508#41—132no—
509#41—132no—
510#41—132no—
511#41—132no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—261no—
521#41—261no—
522#41—261no—
523#41—261no—
524#41—261no—
525#41—261no—
526#41C4×#26112yes—
527#41C4⋊#26112yes—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—132no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—132no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—268no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4C22×#26111yescharacteristic
578M16—262no—
579M16—262no—
580M16—521no—
581M16—521no—
582M16—521no—
583M16—521no—
584M16—521no—
585M16—521no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—521no—
594C2×C8—521no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—268no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—134no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—268no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—134no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—268no—
623C42—261no—
624C42—521no—
625C13#1079211yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—131no—
628C23—131no—
629C23—131no—
630C23—131no—
631C23—131no—
632C23—131no—
633C23—262no—
634C23—262no—
635C23—261no—
636C23—1041no—
637C23—1042no—
638C23D4×#26111yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—132no—
641Q8—262no—
642Q8—262no—
643Q8—261no—
644Q8(C2×#261)⋊C412yes—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—132no—
649D4—262no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—262no—
653D4—262no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—262no—
657D4—261no—
658D4(C2×#261)⋊C412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—264no—
695C2×C4—264no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1048no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
704C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
705C2×C4D4×#26111yescharacteristic
706C2×C4D4×#26111yescharacteristic
707C2×C4D4×#26111yescharacteristic
708C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—522no—
711C8—521no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—131no—
716C22—131no—
717C22—131no—
718C22—131no—
719C22—262no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—524no—
727C22—1041no—
728C22—1042no—
729C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
730C22#1171907011yescharacteristic
731C22#1171915011yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—81no—
734C4—131no—
735C4—131no—
736C4—131no—
737C4—131no—
738C4—262no—
739C4—524no—
740C4—524no—
741C4—1041no—
742C4—1042no—
743C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
744C4#1171907011yescharacteristic
745C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
746C4#1171915011yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—261no—
752C2—261no—
753C2—261no—
754C2—261no—
755C2—522no—
756C2#1313000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#416C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#416#261
hypocenterC13#10792
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718266C2semidirect
4. #13130534C2semidirect
5. C2×#11718267C2semidirect
6. #13130506C2semidirect
12. #41×#261C4semidirect
24. D13⋊#104C4semidirect
27. C13×#416C4semidirect
28. #11718894C4semidirect
29. #11718774C4semidirect
30. #11718663C4semidirect
91. C2×C4×#261C2×C4semidirect
95. D13⋊M16C2×C4semidirect
98. C22×C8×C13C2×C4semidirect
99. C13×#117C2×C4semidirect
100. #88180C2×C4semidirect
101. C22×#1055C2×C4semidirect
367. #416#261semidirect
440. C22×C8C2×#261semidirect
466. #117C2×#261semidirect
625. C13#10792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318162
D13⋊#4212
C2×#117182662
#131305342
C2×#117182672
#131305062
#131233512
#1079213