Finite Group Databasebeta

← #16785512

Subgroups — #16785512

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#421C212yesmaximal
2#13130540C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719455C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C13×#131C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88202C411yescharacteristic, complemented
11#11719455—24no—
12#11719455—24no—
13C2×#88161—21no—
14C2×#88161C411yescharacteristic, complemented
15C2×M16×D13—21no—
16C2×M16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88155—21no—
18C2×#88155C411yescharacteristic, complemented
19C22×#6094—21no—
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21#11719166—24no—
22D13⋊#104C418yescomplemented
23#11719155—22no—
24#11719140—22no—
25#11718271—24no—
26#11718269—21no—
27#11718269—21no—
28#11718267—21no—
29#11718267—21no—
30C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
31#41×D13—22no—
32#41×D13—22no—
33#41×D13C2×C414yes—
34#41×D13D414yes—
35C2×#6131D411yescharacteristic
36C2×Q8×D13Q811yescharacteristic
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129D411yescharacteristic
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13Q811yescharacteristic
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×#6122—22no—
47#88237—22no—
48#88237—22no—
49#88237—22no—
50#88237—22no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4×#261C2×C414yes—
53D13⋊M16—22no—
54D13⋊M16—22no—
55D13⋊M16—22no—
56D13⋊M16C2×C414yes—
57C2×#6118—22no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C13×#131—22no—
60C13×#131—22no—
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
65#88202—22no—
66#88202—22no—
67C2×#6099—21no—
68C2×#6099C2×C411yescharacteristic
69C22×#1055—21no—
70C22×#1055C2×C411yescharacteristic
71#88161—28no—
72#88161—22no—
73#88161—22no—
74M16×D13—28no—
75M16×D13—22no—
76M16×D13D414yes—
77#88155—28no—
78#88155—22no—
79#88155—22no—
80C2×#6094—28no—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—22no—
83C2×#6094—22no—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094D411yescharacteristic
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88118—28no—
94#88116—28no—
95#10794—131nomaximal, Sylow
96C23×D13—21no—
97C23×D13#4111yescharacteristic
98C22×#261—24no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41—21no—
101C13×#41C4212yes—
102C13×#41C22⋊C412yes—
103C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13#4111yescharacteristic
113#6131—22no—
114#6131C22⋊C414yes—
115Q8×D13—22no—
116Q8×D13C4⋊C414yes—
117#6129—24no—
118#6129—24no—
119#6129—22no—
120#6129C22⋊C414yes—
121D4×D13—24no—
122D4×D13—24no—
123D4×D13—22no—
124D4×D13C4⋊C414yes—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—24no—
128#6127—24no—
129#6127C4212yes—
130#6127C22⋊C412yes—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13C22×C412yes—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
145C2×C4×D13#4112yes—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
148C22⋊#261—42no—
149C22⋊#261—42no—
150#6122—24no—
151#6122—42no—
152C2×#1057—42no—
153C4⋊#261—42no—
154C4⋊#261—42no—
155C4×#261—24no—
156C4×#261—24no—
157#6118—24no—
158#6118—42no—
159D13⋊C8—24no—
160D13⋊C8—42no—
161C13×M16—24no—
162C13×M16—21no—
163C13×M16C22⋊C412yes—
164C2×C8×C13—24no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
170#6099—24no—
171#6099—21no—
172#6099C22⋊C412yes—
173C2×#1055—24no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
178C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
179#6094—24no—
180#6094—24no—
181#6094—22no—
182#6094—24no—
183#6094—22no—
184#6094—22no—
185#6094—22no—
186C8×D13—24no—
187C8×D13—24no—
188C8×D13—24no—
189C2×#568—131no—
190C2×#421—132no—
191#1742—132no—
192C2×#338—131no—
193C2×H(3,ℤ/4)—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13#11711yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—81no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13C4×D412yes—
201C22×D13#12111yescharacteristic
202C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
203C22×D13#12312yes—
204C2×#261—44no—
205C2×#261—84no—
206Q8×C13—21no—
207Q8×C13#9512yes—
208D4×C13—22no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13#9512yes—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13#11711yescharacteristic
221C22⋊D13—22no—
222C22⋊D13—22no—
223C22⋊D13—24no—
224C22⋊D13—24no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13C4×D412yes—
228C2×Dic13#12111yescharacteristic
229C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×Dic13#12312yes—
231D52—24no—
232D52—21no—
233D52#9512yes—
234C4×D13—24no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13C2×C22⋊C412yes—
239C4×D13C2×C4⋊C412yes—
240C4×D13C4×D412yes—
241C4×D13C4×D412yes—
242C4×D13#12012yes—
243C4×D13#12012yes—
244C4×D13#12112yes—
245C4×D13C22⋊Q812yes—
246Dic26—21no—
247Dic26—24no—
248Dic26#9512yes—
249#1057—44no—
250C8×C13—22no—
251C8×C13—21no—
252C8×C13—21no—
253#1055—22no—
254#1055—21no—
255#1055—21no—
256C22×#41—131no—
257#568—264no—
258#568—264no—
259C2×#131—131no—
260C2×#131—131no—
261C2×#131—131no—
262C2×#131—261no—
263C2×#131—261no—
264C2×#131#26111yescharacteristic, complemented
265C22×M16—131no—
266C22×M16—131no—
267C22×M16—132no—
268C22×M16—261no—
269C22×M16—261no—
270C2×#117—132no—
271#421—262no—
272#421—262no—
273#421—264no—
274C2×#104—138no—
275#343—264no—
276#338—261no—
277#338—261no—
278H(3,ℤ/4)—261no—
279H(3,ℤ/4)—261no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C13#38011yescharacteristic
285C22×C13#38111yescharacteristic
286C2×D13—22no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—84no—
293C2×D13#38512yes—
294C2×D13#38612yes—
295#261—84no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13C2×#9511yescharacteristic
298C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C13#37911yescharacteristic
300C4×C13#38011yescharacteristic
301Dic13—22no—
302Dic13#38512yes—
303Dic13#38612yes—
304C2×#41—134no—
305C2×#41—134no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—131no—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—261no—
310C2×#41—261no—
311C2×#41—262no—
312C2×#41—262no—
313C2×#41C2×#26111yescharacteristic
314C22×Q8—131no—
315C22×D4—131no—
316C22×D4—261no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—261no—
319#131—22no—
320#131—22no—
321#131—262no—
322#131—262no—
323#131—268no—
324#131—262no—
325#131—268no—
326#131—262no—
327#131—262no—
328#131—262no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—131no—
331C2×M16—131no—
332C2×M16—131no—
333C2×M16—131no—
334C2×M16—131no—
335C2×M16—134no—
336C2×M16—134no—
337C2×M16—261no—
338C2×M16—261no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16—262no—
341C2×M16—268no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—268no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—262no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16C2×#26111yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8—262no—
359C22×C8C2×#26111yescharacteristic
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C42—134no—
367#104—268no—
368#104—268no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—42no—
373C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
374D13—22no—
375D13—22no—
376D13—42no—
377C24—131no—
378C24—261no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—134no—
382#41—134no—
383#41—132no—
384#41—132no—
385#41—264no—
386#41—264no—
387#41—264no—
388#41—264no—
389#41—262no—
390#41—262no—
391#41—261no—
392#41—261no—
393#41C4×#26112yes—
394#41C22⋊#26112yes—
395C2×Q8—134no—
396C2×Q8—131no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—134no—
402C2×D4—131no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4C22×#26111yescharacteristic
429M16—24no—
430M16—21no—
431M16—132no—
432M16—262no—
433M16—264no—
434M16—262no—
435M16—262no—
436M16—262no—
437M16—264no—
438M16—264no—
439M16—264no—
440M16—261no—
441M16—264no—
442M16—264no—
443M16—522no—
444M16—522no—
445M16C22⋊#26112yes—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—264no—
453C2×C8—264no—
454C2×C8—264no—
455C2×C8—264no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—264no—
460C2×C8—522no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
463C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—522no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C42—264no—
469C42—264no—
470C13#1079411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—132no—
473C23—132no—
474C23—131no—
475C23—131no—
476C23—264no—
477C23—261no—
478C23—1041no—
479C23—1042no—
480C23#8823711yescharacteristic
481Q8—21no—
482Q8—132no—
483Q8—264no—
484Q8—261no—
485Q8(C2×#261)⋊C412yes—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—21no—
489D4—132no—
490D4—264no—
491D4—264no—
492D4—264no—
493D4—262no—
494D4—262no—
495D4—261no—
496D4(C2×#261)⋊C412yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
521C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
522C2×C4#8823711yescharacteristic
523C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—22no—
528C8—21no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—262no—
532C8—524no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—132no—
537C22—132no—
538C22—262no—
539C22—522no—
540C22—521no—
541C22—522no—
542C22—521no—
543C22—522no—
544C22—1044no—
545C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
546C22#1171913511yescharacteristic
547C22#1171913611yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—132no—
550C4—132no—
551C4—262no—
552C4—1044no—
553C4C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
554C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
555C4#1171913611yescharacteristic
556C4#1171917111yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—42no—
561C2—262no—
562C2—262no—
563C2—522no—
564C2#1313001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#131C4
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#131#261
hypocenterC13#10794
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130540C2semidirect
3. C2×#11718269C2semidirect
4. C2×#11718267C2semidirect
9. C2×C13×#131C4semidirect
10. C2×#88202C4semidirect
14. C2×#88161C4semidirect
18. C2×#88155C4semidirect
22. D13⋊#104C4semidirect
264. C2×#131#261semidirect
470. C13#10794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4212
#131305402
C2×#117182692
C2×#117182672
C2×#117194552
#1079413