Subgroups — #16785517

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11718309	—	2	4	no	—
14	#11718290	—	2	4	no	—
15	#11718290	—	2	4	no	—
16	#11718290	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
25	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
30	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
42	#88071	—	2	2	no	—
43	#88071	—	2	2	no	—
44	#88071	—	2	2	no	—
45	#10796	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#1057	—	2	8	no	—
86	C₂×#1057	—	2	8	no	—
87	C₂×#1057	—	2	8	no	—
88	C₂×#1057	—	4	4	no	—
89	C₂×#1057	—	4	4	no	—
90	C₂×#1057	—	4	4	no	—
91	C₂×#1057	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×#376	—	13	1	no	—
97	C₂×#336	—	13	2	no	—
98	C₂×#336	—	13	2	no	—
99	C₂×#336	—	13	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	#123	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#126	1	4	yes	—
151	#1057	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	#376	—	26	4	no	—
157	C₂×#95	—	13	1	no	—
158	C₂×#95	—	13	1	no	—
159	C₂×#95	—	13	1	no	—
160	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
161	#336	—	13	8	no	—
162	#336	—	26	4	no	—
163	#336	—	26	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	Dic₁₃	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃	—	4	2	no	—
193	Dic₁₃	#387	1	4	yes	—
194	Dic₁₃	#388	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	26	2	no	—
221	#95	—	26	2	no	—
222	#95	—	26	2	no	—
223	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1746	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#1750	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#1750	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1768	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#1798	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#1798	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#1818	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1818	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#1832	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#1840	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	—	26	8	no	—
274	C₂×C₈	—	26	8	no	—
275	C₂×C₈	—	26	8	no	—
276	C₂×C₈	—	52	4	no	—
277	C₂×C₈	—	52	4	no	—
278	C₂×C₈	—	52	4	no	—
279	C₂×C₈	—	52	4	no	—
280	C₄²	—	26	8	no	—
281	C₄²	—	26	8	no	—
282	C₄²	—	26	4	no	—
283	C₄²	—	26	4	no	—
284	C₁₃	#10796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#88237	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#88237	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#88237	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#88237	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#88238	1	2	yes	—
292	C₂³	#88238	1	2	yes	—
293	C₂³	#88238	1	2	yes	—
294	C₂³	#88240	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	1	no	—
333	C₂×C₄	—	52	1	no	—
334	C₂×C₄	—	52	1	no	—
335	C₂×C₄	—	52	1	no	—
336	C₈	—	52	8	no	—
337	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719061	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11719062	1	2	yes	—
342	C₂²	#11719067	1	2	yes	—
343	C₂²	#11719068	1	2	yes	—
344	C₂²	#11719068	1	2	yes	—
345	C₂²	#11719068	1	2	yes	—
346	C₂²	#11719068	1	2	yes	—
347	C₂²	#11719072	1	2	yes	—
348	C₂²	#11719077	1	2	yes	—
349	C₂²	#11719077	1	2	yes	—
350	C₂²	#11719077	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719077	1	2	yes	—
352	C₂²	#11719079	1	2	yes	—
353	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11719135	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11719146	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11719146	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11719147	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11719159	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	13	4	no	—
364	C₄	—	13	4	no	—
365	C₄	—	52	2	no	—
366	C₄	—	52	2	no	—
367	C₄	—	52	2	no	—
368	C₂	#13130012	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13130555	1	2	yes	—
370	C₂	#13130565	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13130566	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13130624	1	2	yes	—
373	C₂	#13130694	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13130695	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13130729	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13130730	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13130754	1	2	yes	—
378	C₂	#13130765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#10796
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #11718290	C₄	semidirect
284. C₁₃	#10796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718290	2
C₂×#11718309	2
#10796	13