Subgroups — #16785522

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11719047	—	2	4	no	—
14	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	4	no	—
15	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718142	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11718116	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
51	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	#88110	—	2	8	no	—
53	#10798	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#261	—	2	4	no	—
56	C₂²×#261	—	2	4	no	—
57	C₂²×#261	—	2	4	no	—
58	C₂²×#261	—	2	4	no	—
59	C₂²×#261	—	2	4	no	—
60	C₂²×#261	—	2	4	no	—
61	C₂²×#261	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#1057	—	2	2	no	—
79	C₂×#1057	—	2	2	no	—
80	C₂×#1057	—	2	2	no	—
81	C₂×#1057	—	2	2	no	—
82	C₂×#1057	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×#261	—	4	2	no	—
85	C₄×#261	—	4	2	no	—
86	C₄×#261	—	4	2	no	—
87	C₄×#261	—	4	2	no	—
88	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
105	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×#97	—	13	1	no	—
107	C₂×#336	—	13	1	no	—
108	C₂×#336	—	13	2	no	—
109	C₂×#336	—	13	2	no	—
110	C₄×#95	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
118	C₂×#261	—	2	8	no	—
119	C₂×#261	—	2	8	no	—
120	C₂×#261	—	2	8	no	—
121	C₂×#261	—	4	4	no	—
122	C₂×#261	—	4	4	no	—
123	C₂×#261	—	4	4	no	—
124	C₂×#261	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
151	#1057	—	2	4	no	—
152	#1057	—	2	4	no	—
153	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
154	#1055	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×#97	—	13	4	no	—
161	C₂×#97	—	26	4	no	—
162	C₂×#95	—	13	4	no	—
163	#336	—	13	2	no	—
164	#336	—	13	1	no	—
165	#336	—	26	4	no	—
166	#336	—	26	4	no	—
167	#336	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₃	#387	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	#388	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	#432	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₃	#433	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	#435	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₃	#435	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₃	#436	1	4	yes	—
180	C₂×D₁₃	#446	1	4	yes	—
181	#261	—	4	8	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	#97	—	26	8	no	—
223	#95	—	26	8	no	—
224	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1745	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#1746	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1753	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#1771	1	2	yes	—
229	D₁₃	#1917	1	4	yes	—
230	D₁₃	#1924	1	4	yes	—
231	C₂⁴	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	13	4	no	—
259	C₂×C₈	—	13	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	—	26	4	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	—	52	2	no	—
272	C₂×C₈	—	52	2	no	—
273	C₂×C₈	—	52	2	no	—
274	C₂×C₈	—	52	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	26	2	no	—
277	C₄²	—	26	2	no	—
278	C₄²	—	26	2	no	—
279	C₄²	—	52	2	no	—
280	C₄²	—	52	2	no	—
281	C₄²	—	52	2	no	—
282	C₄²	—	52	2	no	—
283	C₁₃	#10798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	13	2	no	—
286	C₂³	—	13	1	no	—
287	C₂³	—	13	1	no	—
288	C₂³	—	13	4	no	—
289	C₂³	—	13	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	26	4	no	—
326	C₈	—	26	4	no	—
327	C₈	—	52	2	no	—
328	C₂²	—	13	2	no	—
329	C₂²	—	13	2	no	—
330	C₂²	—	13	4	no	—
331	C₂²	—	13	4	no	—
332	C₂²	—	13	4	no	—
333	C₂²	—	13	4	no	—
334	C₂²	—	13	4	no	—
335	C₂²	—	13	4	no	—
336	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11719089	1	2	yes	—
340	C₂²	M₁₆×#261	1	2	yes	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	13	1	no	—
343	C₄	—	13	1	no	—
344	C₄	—	13	1	no	—
345	C₄	—	13	1	no	—
346	C₄	—	52	8	no	—
347	C₄	—	52	2	no	—
348	C₄	#11719071	1	2	yes	—
349	C₄	#11719082	1	2	yes	—
350	C₂	—	13	4	no	—
351	C₂	—	13	4	no	—
352	C₂	#13130011	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13130552	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13130554	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13130579	1	2	yes	—
356	C₂	#13130637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₁₃×#336	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#336	#261
hypocenter	C₁₃	#10798
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#88110	C₄	semidirect
16. C₁₃×#336	C₄	semidirect
17. #11718142	C₄	semidirect
18. #11718116	C₄	semidirect
167. #336	#261	semidirect
283. C₁₃	#10798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719047	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
D₁₃×#336	2
#10798	13