Subgroups — #16785523

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₁₃×#97	—	2	4	no	—
17	#11718290	C₄	1	4	yes	complemented
18	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	4	no	—
19	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
55	#88055	—	2	2	no	—
56	#88055	—	2	2	no	—
57	#88043	—	2	2	no	—
58	#10798	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#261	—	2	4	no	—
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	2	4	no	—
64	C₂²×#261	—	2	4	no	—
65	C₂²×#261	—	2	4	no	—
66	C₂²×#261	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₄×#261	—	4	2	no	—
87	C₄×#261	—	4	2	no	—
88	C₄×#261	—	4	2	no	—
89	C₄×#261	—	4	2	no	—
90	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	1	no	—
106	C₂×#1055	—	2	1	no	—
107	C₂×#1055	—	2	1	no	—
108	C₂×#1055	—	2	1	no	—
109	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×#97	—	13	1	no	—
116	C₂×#336	—	13	1	no	—
117	C₂×#336	—	13	2	no	—
118	C₂×#336	—	13	2	no	—
119	C₄×#95	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂×#261	—	2	8	no	—
128	C₂×#261	—	2	8	no	—
129	C₂×#261	—	2	8	no	—
130	C₂×#261	—	4	4	no	—
131	C₂×#261	—	4	4	no	—
132	C₂×#261	—	4	4	no	—
133	C₂×#261	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
160	#1057	—	4	4	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	#1055	—	2	2	no	—
164	#1055	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×#97	—	13	1	no	—
171	C₂×#97	—	13	1	no	—
172	C₂×#97	—	13	1	no	—
173	C₂×#97	—	26	4	no	—
174	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#95	—	13	4	no	—
176	#336	—	13	4	no	—
177	#336	—	26	4	no	—
178	#336	—	26	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	#387	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₃	#388	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₃	#432	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₃	#433	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₃	#435	1	4	yes	—
189	C₂×D₁₃	#435	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₃	#436	1	4	yes	—
191	C₂×D₁₃	#446	1	4	yes	—
192	#261	—	4	8	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	—	4	2	no	—
199	Dic₁₃	#387	1	2	yes	—
200	Dic₁₃	#388	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	#97	—	2	2	no	—
235	#97	—	26	2	no	—
236	#97	—	26	2	no	—
237	#97	—	26	2	no	—
238	#95	—	26	8	no	—
239	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1745	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1746	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#1753	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#1771	1	2	yes	—
244	D₁₃	#1917	1	4	yes	—
245	D₁₃	#1924	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	13	2	no	—
275	C₂×C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	1	no	—
281	C₂×C₈	—	26	1	no	—
282	C₂×C₈	—	26	1	no	—
283	C₂×C₈	—	26	1	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	52	2	no	—
288	C₂×C₈	—	52	2	no	—
289	C₂×C₈	—	52	2	no	—
290	C₂×C₈	—	52	2	no	—
291	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	26	4	no	—
296	C₄²	—	26	1	no	—
297	C₄²	—	26	1	no	—
298	C₄²	—	52	2	no	—
299	C₄²	—	52	2	no	—
300	C₄²	—	52	2	no	—
301	C₄²	—	52	2	no	—
302	C₁₃	#10798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	13	2	no	—
304	C₂³	—	13	1	no	—
305	C₂³	—	13	1	no	—
306	C₂³	—	13	4	no	—
307	C₂³	—	13	4	no	—
308	C₂³	—	13	2	no	—
309	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	26	2	no	—
346	C₈	—	26	2	no	—
347	C₈	—	52	4	no	—
348	C₂²	—	13	2	no	—
349	C₂²	—	13	2	no	—
350	C₂²	—	13	4	no	—
351	C₂²	—	13	4	no	—
352	C₂²	—	13	4	no	—
353	C₂²	—	13	4	no	—
354	C₂²	—	13	4	no	—
355	C₂²	—	13	4	no	—
356	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	M₁₆×#261	1	2	yes	—
359	C₂²	#11719099	1	2	yes	—
360	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	13	2	no	—
363	C₄	—	13	2	no	—
364	C₄	—	52	8	no	—
365	C₄	—	52	2	no	—
366	C₄	#11719060	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#11719061	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#11719135	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#11719136	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	13	4	no	—
371	C₂	—	13	4	no	—
372	C₂	#13130012	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13130552	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13130556	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13130576	1	2	yes	—
376	C₂	#13130634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#10798
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
13. C₂×#88055	C₄	semidirect
14. C₂×#88055	C₄	semidirect
15. C₂×#88043	C₄	semidirect
17. #11718290	C₄	semidirect
174. C₂×#97	#261	semidirect
302. C₁₃	#10798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130497	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂×D₁₃×#97	2
#10798	13