Finite Group Databasebeta

← #16785532

Subgroups — #16785532

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718289C212yesmaximal
2C2×#11718289C212yesmaximal
3#13130010C212yesmaximal
4C2×C4×#6103C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C2214yes—
7C22×C42×C13C411yescharacteristic, complemented
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
12C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
13C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
15C4×#6103—22no—
16C4×#6103—22no—
17#11718289—24no—
18#11718289C418yescomplemented
19C24×D13C2311yescharacteristic
20C23×#261—24no—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—22no—
28C22×C4×D13—22no—
29C22×C4×D13—42no—
30C22×C4×D13—42no—
31C22×C4×D13D412yes—
32C22×C4×D13D412yes—
33C2×C22⋊#261—24no—
34C2×C22⋊#261—24no—
35C2×C22⋊#261—24no—
36C2×C22⋊#261—24no—
37C2×C22⋊#261—24no—
38C2×C22⋊#261C2×C418yes—
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13—42no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103C2×C414yes—
47C2×#6103D412yes—
48C2×#6103Q812yes—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13—42no—
52(C2×#261)⋊C4—44no—
53(C2×#261)⋊C4—44no—
54#88071—22no—
55#88071—22no—
56#10801—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C23×D13—41no—
59C23×D13—41no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13C22×C412yes—
63C23×D13C2×D412yes—
64C23×D13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13C2×Q811yescharacteristic
66C23×D13#4112yes—
67C23×D13#4112yes—
68C23×D13#4112yes—
69C23×D13#4112yes—
70C22×#261—28no—
71C22×#261—44no—
72C22×#261—44no—
73C22×#261—44no—
74C22×#261—44no—
75C22×#261—44no—
76C22×#261—44no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C4212yes—
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C412yes—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13C4212yes—
106C22×Dic13C22⋊C412yes—
107C22×Dic13C4⋊C412yes—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—24no—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—48no—
115C2×C4×D13—48no—
116C22⋊#261—28no—
117C22⋊#261—28no—
118C22⋊#261—44no—
119C22⋊#261—44no—
120C42×C13—42no—
121C42×C13—42no—
122#6103—28no—
123#6103—24no—
124#6103—24no—
125C4×Dic13—42no—
126C4×Dic13—42no—
127C2×C4×C22⋊C4—131no—
128C2×#342—132no—
129C2×#342—132no—
130C22⋊#95—132no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13C2×C4211yescharacteristic
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C23×C13#11711yescharacteristic
139C23×C13#11711yescharacteristic
140C23×C13#11711yescharacteristic
141C23×C13#11711yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—22no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13#11714yes—
161C22×D13C4×D414yes—
162C22×D13C4×D412yes—
163C22×D13C4×Q812yes—
164C22×D13#12112yes—
165C22×D13C22⋊Q812yes—
166C22×D13#12314yes—
167C22×D13#12412yes—
168C22×D13#12512yes—
169C22×D13#12614yes—
170C2×#261—48no—
171C2×#261—48no—
172C2×#261—48no—
173C2×#261—84no—
174C2×#261—84no—
175C2×#261—84no—
176C2×#261—84no—
177C2×C4×C13—24no—
178C2×C4×C13—24no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13#9912yes—
194C2×C4×C13#9912yes—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C4×D13—48no—
211C4×D13—48no—
212C24×C4—131no—
213C22×C22⋊C4—131no—
214C22×C22⋊C4—131no—
215C22×C22⋊C4—134no—
216C22×C42—131no—
217C22×C42#26111yescharacteristic, complemented
218C4×C22⋊C4—262no—
219C4×C22⋊C4—262no—
220C2×#95—131no—
221C2×#95—131no—
222C2×#95—262no—
223C2×#95—262no—
224#342—138no—
225#342—264no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13#37611yescharacteristic
239C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C13C4×C4⋊C411yescharacteristic
241C22×C13#38011yescharacteristic
242C22×C13#38111yescharacteristic
243C22×C13#38211yescharacteristic
244C22×C13#38311yescharacteristic
245C22×C13C2×#9911yescharacteristic
246C22×C13C2×#9911yescharacteristic
247C22×C13#41011yescharacteristic
248C22×C13#41011yescharacteristic
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—24no—
254C2×D13—24no—
255C2×D13—24no—
256C2×D13—24no—
257C2×D13—44no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—44no—
263C2×D13#38714yes—
264C2×D13#38814yes—
265#261—88no—
266C4×C13—22no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—42no—
270Dic13—42no—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273C25—131no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—132no—
278C23×C4—132no—
279C23×C4—262no—
280C23×C4—262no—
281C23×C4—264no—
282C23×C4—522no—
283C23×C4—522no—
284C23×C4C2×#26111yescharacteristic
285C23×C4C2×#26111yescharacteristic
286C23×C4C2×#26111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—134no—
288C2×C22⋊C4—132no—
289C2×C22⋊C4—132no—
290C2×C22⋊C4—138no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C22⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—264no—
297C2×C22⋊C4—264no—
298C2×C22⋊C4—264no—
299C2×C22⋊C4—264no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—261no—
304C2×C42—261no—
305C2×C42—522no—
306#95—262no—
307#95—262no—
308#95—524no—
309#95—524no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13#143411yescharacteristic
315C2×C13C4×#9911yescharacteristic
316C2×C13C4×#9911yescharacteristic
317C2×C13#179911yescharacteristic
318C2×C13#179911yescharacteristic
319C2×C13#181911yescharacteristic
320C2×C13#182011yescharacteristic
321D13—24no—
322D13—24no—
323C24—132no—
324C24—132no—
325C24—131no—
326C24—131no—
327C24—132no—
328C24—132no—
329C24—132no—
330C24—132no—
331C24—521no—
332C24—521no—
333C24—521no—
334C24—521no—
335C24C22×#26111yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—264no—
360C22×C4—264no—
361C22×C4—268no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—528no—
365C22×C4—528no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—524no—
373C22×C4—524no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4—524no—
376C22×C4—524no—
377C22×C4—524no—
378C22×C4C4×#26112yes—
379C22×C4C4⋊#26112yes—
380C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
381C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
382C22⋊C4—268no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—264no—
385C22⋊C4—268no—
386C22⋊C4—268no—
387C22⋊C4—524no—
388C22⋊C4—524no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—522no—
392C42—522no—
393C13#1080111yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—134no—
399C23—134no—
400C23—132no—
401C23—132no—
402C23—134no—
403C23—132no—
404C23—132no—
405C23—132no—
406C23—132no—
407C23—134no—
408C23—262no—
409C23—262no—
410C23—262no—
411C23—262no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—522no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23C2×C4×#26111yescharacteristic
427C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
428C23#8823711yescharacteristic
429C23#8823711yescharacteristic
430C23#8823711yescharacteristic
431C23#8823711yescharacteristic
432C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—528no—
455C2×C4—528no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—528no—
467C2×C4—528no—
468C2×C4—528no—
469C2×C4—1044no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4—1044no—
473C2×C4#8810712yes—
474C2×C4#8811912yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—134no—
488C22—134no—
489C22—264no—
490C22—264no—
491C22—262no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—262no—
495C22—264no—
496C22—264no—
497C22—524no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—524no—
503C22#1171905711yescharacteristic
504C22C4×C4⋊#26111yescharacteristic
505C22#1171906011yescharacteristic
506C22#1171906111yescharacteristic
507C22C2×#8810711yescharacteristic
508C22#1171911611yescharacteristic
509C22#1171911611yescharacteristic
510C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
511C22#1171913511yescharacteristic
512C22#1171913611yescharacteristic
513C22C2×#8811911yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1048no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—264no—
527C2—264no—
528C2#1313001211yescharacteristic
529C2C4×#8811911yescharacteristic
530C2C4×#8810711yescharacteristic
531C2#1313069611yescharacteristic
532C2#1313069711yescharacteristic
533C2#1313073111yescharacteristic
534C2#1313073311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#10801
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×C42×C13C4semidirect
10. C22×C4×Dic13C4semidirect
13. C2×#88071C4semidirect
14. C2×#88071C4semidirect
18. #11718289C4semidirect
217. C22×C42#261semidirect
393. C13#10801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182892
#131300102
C2×C4×#61032
#1080113