Finite Group Databasebeta

← #16785534

Subgroups — #16785534

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×#261C211yesmaximal, characteristic
2#13130539C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718271C212yesmaximal
4#13130498C212yesmaximal
5D13×#343C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
7C22×C4×#261C412yes—
8C22×C4×#261C2211yescharacteristic
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×M16×D13C2212yes—
11C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C2×(C2×#261)⋊C4C412yes—
13C4⋊C4×#261—22no—
14C4⋊C4×#261—22no—
15#11718291C414yescomplemented
16#11718271—24no—
17(C2×#261)⋊C8—22no—
18(C2×#261)⋊C8—22no—
19C13×#343C411yescharacteristic, complemented
20#11718146C412yescomplemented
21#11718122C411yescharacteristic, complemented
22C23×#261C2×C411yescharacteristic
23C23×#261C2×C411yescharacteristic
24C23×#261C2×C412yes—
25C22×C4×D13C2×C412yes—
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C2×#6122C2×C414yes—
28C2×C4⋊#261—22no—
29C2×C4⋊#261—22no—
30C2×C4⋊#261D412yes—
31C2×C4⋊#261Q812yes—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×C4×#261—21no—
34C2×C4×#261—21no—
35C2×C4×#261—22no—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×C4×#261—44no—
38C2×C4×#261D412yes—
39C2×C4×#261D412yes—
40D13⋊M16—22no—
41D13⋊M16—22no—
42D13⋊M16—22no—
43D13⋊M16—22no—
44C2×#6118—22no—
45C2×D13⋊C8—22no—
46C2×C13×M16C2×C412yes—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101C2×C412yes—
50C2×#6099C2×C412yes—
51M16×D13—22no—
52M16×D13—22no—
53M16×D13—22no—
54M16×D13—22no—
55C2×#6094—22no—
56C2×C8×D13—22no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58C4⋊C4×D13—22no—
59(C2×#261)⋊C4—24no—
60#10802—131nomaximal, Sylow
61C23×D13C22×C411yescharacteristic
62C22×#261—21no—
63C22×#261—21no—
64C22×#261—22no—
65C22×#261—22no—
66C22×#261—22no—
67C22×#261—21no—
68C22×#261—21no—
69C22×#261—22no—
70C22×#261—41no—
71C22×#261—41no—
72C22×#261—42no—
73C22×#261—42no—
74C22×#261C22⋊C412yes—
75C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
76C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
77C22×#261C4⋊C414yes—
78C22×C4×C13C4212yes—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic13C4212yes—
81C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D13C2×D412yes—
88C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
89C2×C4×D13#4112yes—
90C2×C4×D13#4112yes—
91C2×C4×D13#4111yescharacteristic
92C2×C4×D13#4111yescharacteristic
93C2×C4×D13#4112yes—
94#6122—24no—
95#6122—24no—
96C2×#1057—24no—
97C4⋊#261—24no—
98C4⋊#261—24no—
99C4×#261—22no—
100C4×#261—22no—
101C4×#261—22no—
102C4×#261—22no—
103C4×#261—44no—
104C4×#261—44no—
105#6118—42no—
106#6118—42no—
107D13⋊C8—42no—
108D13⋊C8—42no—
109C13×M16—22no—
110C13×M16—22no—
111C2×C8×C13—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114#6101—24no—
115#6099—22no—
116#6099—22no—
117C2×#1055—22no—
118#6094—42no—
119#6094—42no—
120C8×D13—42no—
121C8×D13—42no—
122C2×C4×C4⋊C4—131no—
123C2×#343—131no—
124C2×#343—131no—
125C2×#343—132no—
126#1728—132no—
127C23×C13C2×C4211yescharacteristic
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C22×D13#11711yescharacteristic
135C22×D13#11711yescharacteristic
136C22×D13#11711yescharacteristic
137C22×D13#11711yescharacteristic
138C2×#261—24no—
139C2×#261—24no—
140C2×#261—21no—
141C2×#261—21no—
142C2×#261—21no—
143C2×#261—21no—
144C2×#261—24no—
145C2×#261—22no—
146C2×#261—22no—
147C2×#261—22no—
148C2×#261—44no—
149C2×#261—42no—
150C2×#261—42no—
151C2×#261—42no—
152C2×#261—42no—
153C2×#261—44no—
154C2×#261#10012yes—
155C2×#261#10112yes—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13#11712yes—
159C2×C4×C13C4×D412yes—
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13#11712yes—
165C2×Dic13C4×D412yes—
166C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
167C2×Dic13C4×Q811yescharacteristic
168C4×D13—44no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13#12112yes—
172C4×D13C22⋊Q812yes—
173C4×D13#12312yes—
174C4×D13#12312yes—
175C4×D13#12412yes—
176C4×D13#12512yes—
177C4×D13#12612yes—
178C4×D13#12612yes—
179#1057—44no—
180C8×C13—42no—
181#1055—42no—
182C22×M16—132no—
183C22×M16—132no—
184C22×C4⋊C4—131no—
185C22×C4⋊C4—131no—
186C22×C42—131no—
187C22×C42—132no—
188C4×C4⋊C4—262no—
189C4×C4⋊C4—262no—
190C2×#95—132no—
191#343—134no—
192#343—132no—
193#343—131no—
194#343—264no—
195#343#26111yescharacteristic, complemented
196#336—262no—
197#336—262no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13#37611yescharacteristic
201C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C13C4×C4⋊C411yescharacteristic
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—21no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13#38011yescharacteristic
214C2×D13#38111yescharacteristic
215C2×D13#38211yescharacteristic
216C2×D13#38311yescharacteristic
217C2×D13C2×#10011yescharacteristic
218C2×D13C2×#10111yescharacteristic
219C2×D13#41311yescharacteristic
220C2×D13#41311yescharacteristic
221#261—22no—
222#261—22no—
223#261—44no—
224#261—42no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13#38712yes—
227C4×C13#38812yes—
228Dic13—42no—
229Dic13#38712yes—
230Dic13#38812yes—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—132no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—132no—
236C2×M16—134no—
237C2×M16—132no—
238C2×M16—262no—
239C2×M16—262no—
240C2×M16—262no—
241C2×M16—262no—
242C2×M16—262no—
243C2×M16—262no—
244C2×M16—262no—
245C2×M16—262no—
246C2×M16—262no—
247C2×M16—262no—
248C2×M16C2×#26112yes—
249C22×C8—262no—
250C22×C8—262no—
251C2×C4⋊C4—132no—
252C2×C4⋊C4—132no—
253C2×C4⋊C4—132no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4—262no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×C42—132no—
261C2×C42—132no—
262C2×C42—262no—
263C2×C42—261no—
264C2×C42—261no—
265C2×C42—262no—
266C2×C42—262no—
267C2×C42—524no—
268#95—264no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13#143411yescharacteristic
272C2×C13C4×#10011yescharacteristic
273C2×C13C4×#10111yescharacteristic
274D13—21no—
275D13—21no—
276D13#180011yescharacteristic
277D13#180111yescharacteristic
278D13#182111yescharacteristic
279D13#182211yescharacteristic
280C24—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—132no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—132no—
293C22×C4—134no—
294C22×C4—132no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4C4×#26112yes—
312C22×C4C22×#26111yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—264no—
316M16—264no—
317M16—262no—
318M16—262no—
319M16—522no—
320M16—522no—
321M16—522no—
322M16—522no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—264no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—522no—
327C2×C8—522no—
328C2×C8—522no—
329C2×C8—522no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—264no—
333C4⋊C4—264no—
334C4⋊C4—262no—
335C42—262no—
336C42—262no—
337C42—262no—
338C42—262no—
339C42—524no—
340C42—524no—
341C13#1080211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—131no—
343C23—131no—
344C23—131no—
345C23—131no—
346C23—131no—
347C23—131no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23C2×C4×#26111yescharacteristic
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—264no—
374C2×C4—264no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—264no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—524no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4#8823712yes—
391C2×C4D4×#26111yescharacteristic
392C2×C4D4×#26112yes—
393C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—524no—
396C8—522no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—131no—
400C22—131no—
401C22—131no—
402C22—131no—
403C22—131no—
404C22—131no—
405C22—131no—
406C22—131no—
407C22—261no—
408C22—261no—
409C22—261no—
410C22—261no—
411C22—261no—
412C22—261no—
413C22—261no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22#1171905711yescharacteristic
418C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
419C22C4⋊C4×#26111yescharacteristic
420C4—42no—
421C4—132no—
422C4—132no—
423C4—262no—
424C4—262no—
425C4—522no—
426C4—524no—
427C4—522no—
428C4#1171907112yes—
429C4#1171908212yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—131no—
433C2—131no—
434C2—131no—
435C2—131no—
436C2—261no—
437C2—261no—
438C2#1313001111yescharacteristic
439C2#100×#26111yescharacteristic
440C2#101×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#343C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#343#261
hypocenterC13#10802
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #11718291C4semidirect
19. C13×#343C4semidirect
20. #11718146C4semidirect
21. #11718122C4semidirect
195. #343#261semidirect
341. C13#10802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×#2612
#131305392
C2×#117182712
#131304982
D13×#3432
#1080213